Maximális elem
Egy rendezett halmaz , a maximális elem, egy olyan elem, hogy nincs más eleme a halmaz, amely felülmúlja azt, hogy az, hogy azt mondják, hogy egy állítólag maximális eleme rendezett halmaza ( E , ≤), ha egy olyan E eleme úgy, hogy:
Hasonlóképpen, a az E minimális eleme , ha:
Bármely elem egy az E , van ekvivalenciáit és a (szigorú) közvetve:
Egy van egy felső kötve a E ⇔ van a felső kötve a E ⇔ van az az elem maximális (vagy „legnagyobb elem”) az E ⇒ egy a legnagyobb egyetlen elem E .Ha a sorrend teljes , akkor a maximum elem és a legnagyobb elem fogalma összekeveredik (a minimális és a legkisebb elem esetében ugyanaz).
Példák
- A készlet részei egy sor E , látva a felvétel , olyan, mint a csak maximális elem, E , ami egyben a legnagyobb elem.
- Minden alkatrész illeszkedik (eltér a beállított magát) egy sor E nem üres, feltéve, hogy a befogadás, maximális elemek az összes E \ { a } az a ∈ E . Nincs nagyobb megfelelő rész, amint az E- nek kétnél több eleme van.
- A szokásos sorrenddel ellátott természetes számok halmaza egy olyan sorrend példája, amelynek nincs nagyobb eleme, ezért (mivel ez a sorrend teljes) nincs maximális elem.
- A 0 és 1 véges szekvenciák halmaza, előrendi sorrendben felruházva: ( u 0 ,…, u n ) ≤ ( v 0 ,…, v p ), amikor n ≤ p, és minden i ≤ n , u i = v i , egy részparancs, amelyben nincsenek maximális elemek, és a legkisebb elem üres sorozata (ezért csak minimális elem).
- Az "ősei" relációval felruházott fa maximális elemei az összes levele (nem feltétlenül vannak ilyenek, az ágak végtelenek lehetnek).