Az algebrai geometria elemei

Az Algebrai geometria elemei , Alexandre Grothendieck ( Jean Dieudonné közreműködésével írták ), röviden az EGA , egy befejezetlen, 1500 oldalas, francia nyelvű értekezés az algebrai geometriáról , amely megjelent (nyolc részben vagy fasciculusban) közötti 1960 és 1967 az Institut des Hautes Études Scientifique . Grothendieck megkísérli szisztematikusan megalapozni az algebrai geometria alapjait, és ott felépíti és meghatározza a diagramok fogalmát. Ezeket a műveket manapság a modern algebrai geometria első kövének és alapvető referenciájának tekintik.

Tartalom

• I. Az ábrák nyelve. (1 kötet [1] )
• II. A morfizmusok egyes osztályainak általános globális vizsgálata. (1 kötet [2] )
• III. Koherens gerendák kohomológiai vizsgálata. (2 kötet [3] [4] )
• IV. A minták és a morfizmusok helyi vizsgálata. (4 kötet [5] [6] [7] [8] )

A bevezető tájékoztatásképpen megemlíti, hogy az eredetileg tervezett általános terv további nyolc fejezetet tartalmaz.

• V. Elemi eljárások a diagramok elkészítéséhez.
• VI. Leereszkedési technikák. A diagramok elkészítésének általános módszere.
• VII. Csoportdiagramok, fő szálterek.
• VIII. A rostterek differenciális vizsgálata.
• IX. Az alapvető csoport.
• X. Maradékok és kettősség.
• XI Metszéselméletek, Chern-osztályok, Riemann-Roch-tétel.
• XII. Abeli ​​és Picard diagramok.
• XIII. Weil kohomológia.

Van még egy 0. fejezet, amelyet "előzetesnek" neveznek, és amely különböző kötetek között oszlik meg, és amely a többi fejezet élére kerül.

Kiadások

Az IHÉS Mathematics című kiadványában megjelent 4., 8., 11., 17., 20., 24., 28. és 32. kötetben az EGA-k online is elérhetők, digitális formában, a NUMDAM program részeként . Az V. fejezet előkészítő megjegyzéseit Grothendieck adta, és digitális formában reprodukálják. Úgy tűnik, hogy eleinte ezek a feljegyzések a IV. Fejezet folytatását jelentették. Ezen feljegyzések többségének angol nyelvű újrakiadása is elérhető.

A következő fejezetekben esetlegesen fellelhető eredmények közül néhány kevésbé teljes formában megtalálható az Algebrai geometria szemináriumban .

I. fejezet felülvizsgálták és újra szerkesztette Springer-Verlag 1971-ben A kifejezés pre- sémát váltotta rendszer (amely az első kiadás jelentette külön pre-sémák ). Az összeépíthető részek a 3. kötetből (III., 0.9. Fejezet) költöztek ebbe a kötetbe, és közben globálisan felépíthető részekké váltak .

Megjegyzések és hivatkozások

1. "  Math  " a people.math.jussieu.fr (megajándékozzuk 1 -jén április 2021 ) .
2. http://www.jmilne.org/math/Documents/EGA-V.pdf .
3. Grundlehren mathematischen der Wissenschaften , n o  166.