Lamé-együttható

A kontinuum mechanikában , pontosabban a lineáris rugalmasságban a Lamé-együtthatók a következő két együtthatót jelentik:

$\ lambda$ , vagy az első Lamé-együttható ;
$\ mu$ , a nyíró modulus , más néven a második Lamé együttható . Ezt az együtthatót is néha megjegyzik . $G$

Ez a két együttható homogén, korlátozással, és így egységenként pascal (Pa) vagy newton / négyzetméter (N / m²). Gabriel Lamé nevét viselik .

A homogén, izotróp anyag , kielégítő Hooke-törvény a méretei, nevezetesen: $3$

σ=2με+λtr⁡(ε)én3,{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operátornév {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operátornév {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

hol van a feszültségtenzor , a feszültségtenzor , az identitástenzor és a nyom (lásd még Voigt-jelölést ). Az első paraméternek nincs fizikai értelmezése, de a merevségmátrix egyszerűsítésére szolgál Hooke fenti törvényében . A két paraméter a homogén izotróp anyagok rugalmas modulusainak paraméterezését jelenti, és így kapcsolódik a többi modulhoz. Az esettől függően választhat másik beállítást.

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}

{\ boldsymbol {\ varepsilon}}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {I}} _ {3}}

{\ displaystyle \ kezelőnév {tr} (\ cdot)}

\ lambda

Különösen a Lamé-együtthatókat fejezik ki Young modulusának és

Poisson-arányának függvényében :

E

\meztelen

λ=Ev(1+v)(1-2v),μ=E2(1+v).{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

És fordítva: v=λ2(λ+μ),1E=λ+μμ(3λ+2μ).{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}.}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}.}

Források

F. Kang, S. Zhong-Ci, Rugalmas szerkezetek matematikai elmélete , Springer New York ( ISBN 0-387-51326-4 ) , (1981)
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. A sziklafizikai kézikönyv . Cambridge University Press 2003 (Puhakötésű). ( ISBN 0-521-54344-4 )