Integrált koszinusz

A $Ci-$ vel jelölt integrált koszinusz- függvényt az integrál határozza meg : $\ forall x> 0, \ {\ mathrm {Ci}} (x) = - \ int _ {{x}} ^ {\ infty} {\ frac {\ cos (t)} {t}} {\ mathrm { d}} t$ ahol a $cos$ függvény a koszinusz függvény .

Tulajdonságok

A funkció folyamatos, végtelenül megkülönböztethető és ${\ mathbb {R}} ^ {{+ *}}$ $\ forall x \ itt: {\ mathbb {R}} ^ {{+ *}}, \ {\ mathrm {Ci}} '(x) = {\ frac {\ cos (x)} {x}}$
$\ lim _ {{x \ to + \ infty}} {\ mathrm {Ci}} (x) = 0$
${\ displaystyle \ lim _ {x \ to 0} \ mathrm {Ci} (x) = - \ infty}$
A Ci függvény a következő fejleményeket ismeri el : ${\ mathbb {R}} ^ {{+ *}}$ $\ forall x \ itt: {\ mathbb {R}} ^ {{+ *}}, \ {\ mathrm {Ci}} (x) = \ gamma + \ ln (x) + \ sum _ {{n = 1} } ^ {{+ \ infty}} (- 1) ^ {n} {\ frac {x ^ {{2n}}} {(2n)! (2n)}}$ ahol $γ$ az Euler-Mascheroni-állandó . Ez a fejlődés lehetővé teszi, hogy növelje a funkció $Ci$ egy analitikus függvény meghatározása az egész komplex síkon megfosztott félegyenes negatív valós számok. A sorozat összege is megéri . $\ int _ {0} ^ {x} {\ frac {\ cos (t) -1} {t}} {\ mathrm {d}} t$
A $Ci$ primitívek formájúak

{\ displaystyle \ int {\ rm {Ci}} (x) {\ rm {d}} x = x {\ rm {Ci}} (x) - \ sin (x) + k, k \ in \ mathbb { R}}

Lásd is

Bibliográfia

Abramowitz és Stegun , Matematikai függvények kézikönyve.