Euleri-leírás

A folyadékdinamikában az euleri-leírás a két technika egyike, amely lehetővé teszi az áramlás jellemzését. Leírja a sebesség terén , amely összekapcsolja a sebességvektor az egyes pontokhoz. A színes részecskékkel ellátott áramlás meglehetősen rövid expozíciós idővel történő fényképezése lehetővé teszi ennek a sebességtérnek az elemeinek vizualizálását egy adott pillanatban. Éppen ellenkezőleg, a hosszabb expozíciós idő lehetővé teszi a Lagrangian-leírás pályáinak vizualizálását .

Elv

A sebesség mezőt úgy írják le, hogy bármikor t megadják az M bármely pontban lévő V sebességvektort  :

V(M,t){\ displaystyle \ mathbf {V} (M, t)}

Ha ez a vektorfüggvény nem függ az időtől, akkor ez egy álló áramlás .

Fontos speciális eset

Sok esetben célszerű a sebesség mezőt egy sebességpotenciálhoz kapcsolni. Ez a szakasz a vektoranalízis klasszikus fogalmain alapul .

Ha egy állítólag tökéletes folyadékban az örvények akadályaitól vagy a turbulenciától elég távol eső zónát elhanyagolhatónak tekintjük , akkor a részecskék forgás nélküli transzlációs mozgást mutatnak. Azt mondjuk, hogy az áramlás irrotációs és a forgási sebesség nulla:

rotV=0{\ displaystyle \ mathbf {rot} \ mathbf {V} = \ mathbf {0}}

Ennek az egyenletnek a megoldáshoz gradiense van  :

V=grnál néldφ{\ displaystyle \ mathbf {V} = \ mathbf {grad} \ varphi}

fizikai értelemben a sebesség egy potenciálból származik , a koordináták függvényéből, amely önmagában leírja a teljes áramlást.

Ha ráadásul azt állítják, hogy a folyadék összenyomhatatlan , akkor ezt a sebesség eltérésének megszüntetésével fejezzük ki :

div⁡V=0{\ displaystyle \ kezelőnév {div} \ mathbf {V} = 0}

Ha a sebességet kicseréli az expresszióval a potenciál függvényében, ez az egyenlet megszünteti a laplaciust  :

div⁡(grnál néldφ)=Δφ=0{\ displaystyle \ kezelőnév {div} (\ mathbf {grad} \ varphi) = \ Delta \ varphi = 0}

és a potenciál végső soron a koordináták harmonikus függvénye .

Ez az érvelés utat nyit a pontos, vagy gyakrabban digitális megoldások sokasága elé.

Megjegyzések és hivatkozások

1. elég kicsi folyadékelemek a differenciálművek használatához

Külső linkek

• [PDF] Gilles Leborgne, „  Mechanika. Mozgások. Lagrangi és euleri függvények. A tömeg, a lendület, a pillanatok megőrzésének alapelvei. Abszolút, relatív és képzési referenciakeretek, Coriolis. Tárgyilagosság.  » , Az isima.fr webhelyen ,2015. augusztus 5(megtekintve 2016. augusztus 15-én )

Kapcsolódó cikkek

• Folyadékdinamika
• Aktuális vonal
• Continuum mechanika
• (en) Euleri-leírás a Continuum mechanics cikkben