A numerikus analízis során a trapéz alakú módszer az integrál intervallumonkénti lineáris interpoláción alapuló numerikus számításának módszere .
Az elv az, hogy asszimilálni a régió alatt reprezentatív görbéje függvény F meghatározott egy szegmens [ a , b ] , hogy egy trapéz , és arra, hogy kiszámítsa terület T :
A numerikus analízis során a hiba megegyezés szerint a pontos érték (határ) és a véges számú művelettel való közelítés közötti különbség. ( "Általában azt hallani, hogy tévesen közelítettek meg egy számot , az a pontos A levelező és a hozzávetőleges szám közötti különbség , Δ a = A - a " ) ..
A Taylor-polinom-közelítési hiba a Taylor-sorozat többi része, a kvadrátushiba pedig a görbe alatti teljes terület mínusz a trapéz területeinek összege.
A metrológiában a hibát a hozzávetőleges érték és a valós érték különbségeként definiálják, vagyis az ebben a cikkben meghatározott hibának az ellenkezőjét, amely a metrológiában a korrekció nevét viseli.
Valós értékű függvény esetében, amely kétszer folyamatosan differenciálható az [ a , b ] szakaszon , a hiba az alakja
egy bizonyosra (elsőrendű módszer).
Abban az esetben, egy konvex függvény (pozitív második deriváltat), a terület a trapéz ezért értéket közelíthetjük feleslegben az integrál.
A jobb eredmény érdekében, azt szét az intervallum [ a , b ] be n kisebb időközönként alkalmazzák a módszert mindegyikre. Természetesen minden csomópontnál csak egy függvény értékelése szükséges:
A kifejezés R n ( f ) a kvadratúra hiba, és tart:
a
A trapéz alakú módszer azt jelenti, hogy a függvény integrálját intervallumonként lineáris interpolációjának integrálaként becsüljük meg.
Itt van egy f függvény felosztása, amelyet integrálni akarunk a [0; 2]
Hasítás az n (2,8 és 16) különböző értékeire .
Tétel : Ha f kétszer folyamatosan differenciálható [ a , b ] -en, akkor a trapézos módszer konvergens .
Tétel : A trapéz alakú módszer stabil az összetett (több intervallumú) módszereknél.
A trapéz alakú módszer az első a Newton-Cotes képletek közül , intervallumonként két csomóval. A megvalósítás gyorsasága miatt nagyon népszerű módszer. A Simpson-módszer azonban lehetővé teszi a megrendelések pontosabb becslését, gyakran ésszerű költségekkel.
Mint minden számítási lépésen alapuló becslő, a trapéz módszer kompatibilis a Romberg konvergencia gyorsítási módszerrel .