Frekvencia moduláció
A frekvenciamoduláció vagy az MF ( angolul FM ) egy olyan modulációs mód, amely abból áll, hogy egy jelet továbbítunk egy vivőjel (vivő) frekvenciájának modulálásával.
A frekvencia modulációról beszélünk , szemben az amplitúdó modulációval . A frekvenciamoduláció során az információt a vivő frekvenciájának módosítása hordozza, és nem az amplitúdó változása. A frekvenciamoduláció erősebb, mint az amplitúdó-moduláció, hogy üzenetet továbbítson nehéz körülmények között (nagy csillapítás és zaj ).
Digitális jelek esetén az úgynevezett modulációs frekvenciaeltolás , vagy angolul a frekvenciaeltolásos billentyűzet (FSK). Az FSK korlátozott számú diszkrét frekvenciát használ.
Történelmi
Alkalmazási példák
A frekvenciamodulációt széles körben használják, különösen a telekommunikáció területén. Egyéb alkalmazások között megemlíthetjük:
- néhány modem ( mo dulateur- dem odulateur) kis sebességű frekvenciamodulációt alkalmaz;
- az „ FM sáv ” rádiói , ahogy a nevük is mutatja, frekvenciamodulációban bocsátanak ki (a VHF II sávban );
- az FM-szintézis , a hangok létrehozásának zenei módszere több elektronikus oszcillátor közötti frekvenciák modulációjával, eredetileg a legendás DX7 Yamaha szintetizátorral, újabban pedig különféle szoftveres szintetizátorokkal, például FM7 és FM8 a Native Instruments-től vagy az Operator of 'Ableton-tól.
- Az analóg telefonok egy kapcsolódó technikát alkalmaznak a számok tárcsázására : minden számjegyet két frekvencia (8-ból) kombinációjának egyidejű átvitelével DTMF-kód alkot . Ez az FSK moduláció olyan változata, amely kettőnél több frekvenciát használ.
Elmélet
Általános eset
Jegyezze fel a továbbítandó jelet, korlátozott amplitúdóval, például:
xm(t),{\ displaystyle x _ {\ mathrm {m}} (t),}
|xm(t)|≤1.{\ displaystyle | x _ {\ mathrm {m}} (t) | \ leq 1.}Vegye figyelembe a szinuszos hordozót :
xo{\ displaystyle x _ {\ mathrm {p}}}
xo(t)=NÁL NÉLokötözősaláta(2πfot),{\ displaystyle x _ {\ mathrm {p}} (t) = A_ {p} \ cos (2 \ pi f _ {\ mathrm {p}} t),}Val vel:
-
fo{\ displaystyle f_ {p}}, a hordozó frekvenciája hercben ;
-
NÁL NÉLo{\ displaystyle A_ {p}}, a hordozó amplitúdója.
A frekvenciamodulált jel ekkor a következő:
y(t)=NÁL NÉLokötözősaláta(2π∫0tf(τ)dτ){\ displaystyle y (t) = A_ {p} \ cos \! \ balra (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} f (\ tau) \, d \ tau \ right)}Az oszcillátor pillanatnyi frekvenciájának ábrázolásával (amely a modulátor bemenetétől függ). Meg lehet függvényében fejeztük ki a frekvencia eltérés , azaz a maximális eltérés a hordozó frekvencia (számára korlátozódik a intervallum [-1, 1]):
f{\ displaystyle f} fΔ{\ displaystyle f _ {\ Delta}} fo{\ displaystyle f _ {\ mathrm {p}}}xm(t){\ displaystyle x _ {\ mathrm {m}} (t)}
f(t)=fo+fΔxm(t){\ displaystyle f (t) = f _ {\ mathrm {p}} + f _ {\ Delta} x _ {\ mathrm {m}} (t)}.
A jel
y(t)=NÁL NÉLokötözősaláta(2π∫0tf(τ)dτ)=NÁL NÉLokötözősaláta(2π∫0t[fo+fΔxm(τ)]dτ)=NÁL NÉLokötözősaláta(2πfot+2πfΔ∫0txm(τ)dτ){\ displaystyle {\ begin {aligned} y (t) & = A_ {p} \ cos \! \ left (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} f (\ tau) \, d \ tau \ jobbra) \\ & = A_ {p} \ cos \! \ balra (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} \ balra [f _ {\ mathrm {p}} + f _ {\ Delta} x _ {\ mathrm {m}} (\ tau) \ right] \, d \ tau \ right) \\ & = A_ {p} \ cos \! \ left (2 \ pi f _ {\ mathrm {p}} t + 2 \ pi f _ {\ Delta} \ int _ {0} ^ {t} x _ {\ mathrm {m}} (\ tau) \, d \ tau \ right) \\\ end {igazítva}} }jegyzet
Bár első pillantásra elképzelhető, hogy a frekvenciák a ± intervallumra korlátozódnak , ez az érvelés elhanyagolja a pillanatnyi frekvencia és a spektrális frekvencia közötti különbséget . A tényleges FM-jel harmonikus spektrumának vannak olyan alkatrészei, amelyek végtelen frekvenciákig mennek fel, bár gyorsan elhanyagolhatóvá válnak.
fo{\ displaystyle f _ {\ mathrm {p}}}fΔ{\ displaystyle f _ {\ Delta}}
Szinuszos moduláció esete
Fejlesztések és egyszerűsítések
Érdekes kezelendő eset a monokromatikus moduláció, vagyis a szinuszos moduláló jel.
xm(t)=NÁL NÉLmkötözősaláta(2πfmt){\ displaystyle x_ {m} (t) = A_ {m} \ cos (2 \ pi f_ {m} t)}Ilyen esetben kialakíthatjuk a moduláló jel integrálját az átadott jel expressziójában, amelyet korábban általános esetben fejeztünk ki:
y(t){\ displaystyle y (t)}
∫0txm(τ)dτ=NÁL NÉLmbűn(2πfmt)2πfm{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {t} x_ {m} (\ tau) d \ tau = {\ frac {A_ {m} \ sin (2 \ pi f_ {m} t)} {2 \ pi f_ {m}}}}Végre kifejleszthetjük a Bessel-függvény használatának kifejezését , amely lehetővé teszi az FM-moduláció spektrális elfoglalásának formális modellezését:
y(t){\ displaystyle y (t)} Jnem(β){\ displaystyle J_ {n} (\ béta)}
y(t)=NÁL NÉLokötözősaláta(2πfot+NÁL NÉLmfmfΔbűn(2πfmt)){\ displaystyle y (t) = A_ {p} \ cos (2 \ pi f _ {\ mathrm {p}} t + {\ frac {A_ {m}} {f_ {m}}} {f _ {\ Delta}} \ sin (2 \ pi f _ {\ mathrm {m}} t))}}Ezután bevezethetjük a modulációs indexet , amely egyszerűbbé teszi az írást:
β=NÁL NÉLmfmfΔ{\ displaystyle \ beta = {\ frac {A_ {m}} {f_ {m}}} {f _ {\ Delta}}}
y(t)=NÁL NÉLokötözősaláta(2πfot+βbűn(2πfmt)){\ displaystyle y (t) = A_ {p} \ cos (2 \ pi f _ {\ mathrm {p}} t + \ beta \ sin (2 \ pi f _ {\ mathrm {m}} t))}
Modellezés Bessel-függvényekkel
A számítások leegyszerűsítése érdekében könnyebb komplexusokkal okoskodni , nevezetesen a képzeletbeli egység feljegyzésével :
j{\ displaystyle j}
y_(t)=NÁL NÉLoe2jπfotejβbűn(2πfmt)=x~(t)⋅e2jπfot{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ aláhúzás {y}} (t) & = A_ {p} e ^ {2j \ pi f _ {\ mathrm {p}} t} e ^ {j \ beta \ sin (2 \ pi f _ {\ mathrm {m}} t)} \\ & = {\ tilde {x}} (t) \ cdot e ^ {2j \ pi f _ {\ mathrm {p}} t} \ vége {igazítva}}}Ahol megjegyeztük , a modulált jel (vivő) komplex burkolata. A frekvencia periodikus , ezért Fourier-sorozatokban fejleszthető :
x~=NÁL NÉLoejβbűn(2πfmt){\ displaystyle {\ tilde {x}} = A_ {p} e ^ {j \ beta \ sin (2 \ pi f _ {\ mathrm {m}} t)}}fm{\ displaystyle f_ {m}}
x~_(t)=NÁL NÉLo∑nem=-∞+∞VSnem_e2πjnemfmt{\ displaystyle {\ aláhúzás {\ tilde {x}}} (t) = A_ {p} \ összeg _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} {\ aláhúzás {C_ {n}}} e ^ {2 \ pi jnf_ {m} t}}Az együtthatókkal:
VSnem_=fm∫-1/2fm1/2fmejβbűn(2πfmt)e-2jnemπfmtdt=12π∫-ππe-j(nemx-βbűnx)dx{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ aláhúzás {C_ {n}}} & = f_ {m} \ int _ {- 1 / 2f_ {m}} ^ {1 / 2f_ {m}} e ^ {j \ beta \ sin (2 \ pi f_ {m} t)} e ^ {- 2jn \ pi f_ {m} t} dt \\ & = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} e ^ {- j (nx- \ beta \ sin x)} dx \ vége {igazítva}}}Ez az utolsó integrál nem más, mint az első típusú Bessel-függvény , a sorrend és az argumentum . Fourier sorozatunk tehát egyszerűen kifejeződik:
nem{\ displaystyle n}β{\ displaystyle \ beta}
x~_(t)=NÁL NÉLo∑nem=-∞+∞Jnem(β)e2jπnemfmt{\ displaystyle {\ aláhúzás {\ tilde {x}}} (t) = A_ {p} \ összeg _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} J_ {n} (\ beta) e ^ {2j \ pi nf_ {m} t}}Csak az eredmény visszahelyezése , majd az igazi rész vállalása a végeredmény megszerzéséhez:
y_(t){\ displaystyle {\ aláhúzás {y}} (t)}
y(t)=NÁL NÉLo∑nem=-∞+∞Jnem(β)kötözősaláta(2π(fo+nemfm)t).{\ displaystyle y (t) = A_ {p} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} J_ {n} (\ beta) \ cos (2 \ pi (f _ {\ mathrm {p }} + nf _ {\ mathrm {m}}) t).}
A következő jelölésekkel:
NÁL NÉL{\ displaystyle A \, \!} : jel amplitúdója
|
Jnem(β){\ displaystyle J_ {n} (\ béta) \, \!} : Az első típusú
Bessel-függvény |
fo{\ displaystyle f _ {\ mathrm {p}} \, \!} : vivőfrekvencia
|
β=NÁL NÉLmfmfΔ{\ displaystyle \ beta = {\ frac {A_ {m}} {f_ {m}}} {f _ {\ Delta}} \, \!} : modulációs index
|
fm{\ displaystyle f _ {\ mathrm {m}} \, \!} : modulációs frekvencia
|
nem{\ displaystyle n \, \!} : Harmonikus rendje az ,fm{\ displaystyle f _ {\ mathrm {m}}}nem∈NEM{\ displaystyle n \ in \ mathbb {N}}
|
Változással változtatjuk a moduláció intenzitását, ezért a legnagyobb és a legkisebb frekvencia közötti különbséget, amelyek a frekvencián váltakoznak .
β{\ displaystyle \ beta}fm{\ displaystyle f _ {\ mathrm {m}}}
Az együtthatókat a következő sorok segítségével lehet kiszámítani:
Jnem(β){\ displaystyle J_ {n} (\ béta)}
Jnem(β)=∑k=0∞(-1)kk!(β2)nem+2k(nem+k)!{\ displaystyle J_ {n} (\ beta) = \ sum _ {k = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {k}} {k!}} {\ frac {\ left ( {\ frac {\ beta} {2}} \ right) ^ {n + 2k}} {(n + k)!}}}
FSK eset
Az FSK-ban a jel diszkrét értékeket vehet fel (például kettőt bináris modulációkban), amely egy érték továbbítása során megadja :
xm{\ displaystyle x _ {\ mathrm {m}}}xén{\ displaystyle x_ {i}}xén{\ displaystyle x_ {i}}
y(t)=NÁL NÉLkötözősaláta[2π∫0t(fo+fΔxén)dτ]=NÁL NÉLkötözősaláta[2π(fo+fΔxén)t].{\ displaystyle y (t) = A \ cos \ balra [2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} (f_ {p} + f _ {\ Delta} x_ {i}) \, d \ tau \ right] = A \ cos [2 \ pi (f_ {p} + f _ {\ Delta} x_ {i}) t].}Látható tehát, hogy a pillanatnyi frekvencia csak diszkrét értékkészletet vehet fel, az átadandó jel minden egyes értékéhez egy értéket .
xén{\ displaystyle x_ {i}}
A gyakorlatban a frekvencia vezérelhető az OCT-re ( feszültségvezérelt oszcillátorra ) vagy a VCO-ra ( feszültségvezérelt oszcillátorra ) adott feszültség segítségével , amely az áramfüggő generátorok szívében található elem. A digitalizált információs jel modulációját, a változó időtartamú magas és alacsony állapotok egymásutánját, a moduláció után analóg jellé írják át. A modulált jel frekvenciaugrást mutat az információs jel minden szélén.
Egy nagyon elterjedt demodulációs technika a fáziszárt hurkot használja . Logikai áramkörök által dekódoló rendszerhez társítva, például a telefonálás során használták a telefonos kezelő számozási rendszereiben kibocsátott jelek hangjának detektálására.
Carson uralma
Körülbelül Carson szabálya azt jelzi, hogy a frekvenciamodulált jel nagy teljesítménye (~ 98%) a frekvenciasávon belül van:
2(fΔ+fmnál nélx),{\ displaystyle 2 (f _ {\ Delta} + f _ {\ mathrm {max}}),}hol van a pillanatnyi frekvencia maximális eltérése a vivőfrekvenciától (feltételezve, hogy ez a [–1, 1] intervallumban van), és a továbbítandó jel legnagyobb frekvenciája .
fΔ{\ displaystyle f _ {\ Delta}}f(t){\ displaystyle f (t)}fo{\ displaystyle f _ {\ mathrm {p}}}xm(t){\ displaystyle x _ {\ mathrm {m}} (t)}fmnál nélx{\ displaystyle f _ {\ mathrm {max}}}xm(t){\ displaystyle x _ {\ mathrm {m}} (t)}
Megjegyzés: frekvencia moduláció lehet tekinteni, mint egy speciális esete a fázis moduláció, ahol a fázis moduláció a fuvarozó a idő integrál jel továbbítani kell.
A jelenlegi használatban a modulációs frekvencia mindig alacsonyabb, mint a vivőfrekvencia, de ennek a szabálynak a be nem tartása érdekes eredményeket adhat, különösen a hangszintézisben .
Hivatkozások
- A. Spataru, Az információátadás elméletének alapjai , Presses Polytechniques romandes.
- R. Manneville, J. Esquieu, Elektronika (kommunikációs rendszerek) , Dunod.
- J. Hervé, az Electronics alkalmazta az információk továbbítását , Masson.
- J. Auvray, Mintavételezett és digitális jelek elektronikája , Masson.
- M. Girard, fáziszárt hurkok , McGraw-Hill.
- M. Schwartz, Információátadás, moduláció és zaj , McGraw-Hill.
Lásd is
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">