Kis rombikozidodekaéder

Trigyro-rombikozidodekaéder


típus	girolt rombikozidodekaéder J 74 - J 75 - J 76
Csúcspontok	60
Élek	120
Arcok	(szám: 62) 20 t 30 c 12 p
Arc konfiguráció	háromszögek , négyzetek és ötszögek
Szimmetrikus csoport	Én h
Dupla	Trapéz alakú hexacontahedron
Tulajdonságok	konvex

A kis rhombicosidodecahedron , trigyro-rhombicosidodecahedron a Johnson besorolása szilárd , egy archimédeszi szilárd . 20 szabályos háromszög alakú oldala , 30 szabályos négyzet alakú oldala , 12 szabályos ötszögű oldala , 60 csúcsa és 120 éle van.

A név rhombicosidodecahedron arra a tényre utal, hogy a 30 nm-arcok helyezzük azonos síkban, mint a 30 felületei a rombos triacontahedron amely a kettős a ikozidodekaéder .

Hívhatjuk kiterjesztett dodekaédernek vagy kiterjesztett ikozaédernek is az egységes szilárd anyag csonkolásának műveleteiből .

Az összekapcsolt Johnson szilárd anyagok a gyro-rombikozidodekaéder ( J 72 ), ahol egy decagonális kupolát forgatnak, a parabigyro-rombicosidodecahedron ( J 73 ), ahol két ellentétes decagonális kupola forog, és a metabigyro-rombicosidodecahedron ( J 74 ), ahol két decagonális kupola - szemben el vannak forgatva.

Geometriai kapcsolatok

Ha kinyújt egy ikozaédert úgy, hogy az arcokat bizonyos távolságra mozgatja az origótól, anélkül, hogy megváltoztatná az arcok tájolását vagy méretét, és ugyanezt teszi a kettősével, a dodekaéderrel, és kitölti az eredmény négyzet alakú lyukait, akkor egy kis rombikozidodekaéder. Ezért ugyanannyi háromszög van, mint egy ikozaéder, és ugyanannyi ötszög, mint egy dodekaéder, mindegyik éloldalon egy négyzet van.

A geodéziai kupolák és más poliéderek készítéséhez használt Zome készletek osztott golyókat használnak csatlakozóként. A gömbök kicsi "kifejlesztett" rombikozidodekaéderek, a négyzeteket téglalapok helyettesítik. A fejlesztést úgy választják meg, hogy a kapott téglalapok arany téglalapok legyenek.

Derékszögű koordináták

Az origón középpontú rombikozidodekaéder csúcsainak derékszögű koordinátái

{\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ pm \ varphi ^ {3})}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi ^ {3}, \ pm 1, \ pm 1)}

{\ displaystyle (\ pm 1, \ pm \ varphi ^ {3}, \ pm 1)}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi ^ {2}, \ pm \ varphi, \ pm 2 \ varphi)}

{\ displaystyle (\ pm 2 \ varphi, \ pm \ varphi ^ {2}, \ pm \ varphi)}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi, \ pm 2 \ varphi ;, \ pm \ varphi ^ {2})}

{\ displaystyle (\ pm (2+ \ varphi), 0, \ pm \ varphi ^ {2})}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi ^ {2}, \ pm (2+ \ varphi), 0)}

{\ displaystyle (0, \ pm \ varphi ^ {2}, \ pm (2+ \ varphi))}

hol van az aranyarány . Használatával ellenőrizzük, hogy minden csúcs egy gömbön van-e, amelynek középpontja az origó. ${\ displaystyle \ varphi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ varphi ^ {2} = \ varphi +1}$

Lásd is

Hivatkozások

Robert Williams, A természetes szerkezet geometriai alapja: Forráskönyv , 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

Külső linkek

( Fr) Egységes poliéderek
(in) Polyhedra Virtual Reality Encyclopedia of Polyhedra
(in) MathWorld.wolfram.com - Szilárd Johnson
(en) Johnson polihedra