A matematika , és pontosabban elemzés és differenciál geometria , egy inflexiós pont az a pont, ahol a változás a konkáv egy sík görbe zajlik . Ilyen ponton az érintő keresztezi a görbét.
Ezért az inflexiós pontok, amikor kifejezetten meghatározhatjuk őket, segítenek a görbe alakjának megfelelő ábrázolásában.
Az inflexiós pont fogalma egy második sorrendű változást jelez a függvényben, amelyet több szomszédos fogalom azonosíthat, amelyek a szabályszerűség feltételezései szerint ekvivalensek.
Ha a következő feltételezéseket vesszük figyelembe a függvény helyi szabályosságával kapcsolatban:
akkor a következő tulajdonságok egyenértékűek, és mindegyik lehetővé teszi az inflexiós pont meghatározását:
Hagyja az f egy valós függvény egy valós változó , differenciálható kétszer szomszédságában egy pont x . Ekkor szükséges feltétel, hogy x a függvény inflexiós pontja legyen, hogy a második derivált ezen a ponton eltűnik. Egy elégséges feltétel követően, hogy f differenciálható háromszor X , és hogy a harmadik származék nem vész el.
Általánosabban, ha létezik k páratlan olyan, hogy f van k -szor differenciálható szomszédságában X és
Ekkor x az f függvény inflexiós pontja .
A sík ívének inflexiós pontjai azok a pontok, ahol a görbületet jel változtatásával töröljük. A görbület középpontja (amely felé a görbe homorúsága felfelé néz) egyik oldalról a másikra halad.
A biregularis pont olyan pont, amelynél az első és a második levezetett vektor lineárisan független. Ilyen ponton érintő van, csomók és ragozások nélkül (közönséges pont).
A nem biregularis pontok azok a pontok, ahol a görbület eltűnik (jelváltással vagy anélkül).
Az inflexiós pontok keresése tehát a nem biregularis pontok felsorolásával történik, és mindegyikben elvégzi a helyi vizsgálatot. A tanulmány részleteiről lásd az érintő cikket .
Megjegyzés : néhány szerző az inflexiós pontot inkább úgy definiálja, hogy "pont, hogy az első és a második származtatott vektor ezen a ponton kollineáris legyen". A fenti különbségtételnek akkor nem kell lennie, de az inflexiós ponton már nem feltétlenül lépjük át az érintőt.
A kémia területén egy esszében a vizsgálati görbe leírásának figyelemre méltó eleme a Henderson-vonal : az egyik inflexiós ponton áthaladó érintő.
A gépiparban egy barázdált bütyök tervezésénél a horony inflexiós pontja megfelel annak a pillanatnak, amikor a követő görgő egyik profilról a másikra halad (kereszteződés). Ez jelzi a gyorsulási fázisból a lassítási fázisba való átjutást.