A nemlineáris regresszió egy modell illesztéséből áll, általában nemlineáris,
y = ƒ a 1 ,…, a m ( x )értékek halmazához ( x i , y i ) 1 ≤ i ≤ n . Az x i és y i változók lehetnek skalárok vagy vektorok.
A „kiigazítással” meg kell értenünk: meg kell határoznunk a törvény ( a 1 ,…, a m ) paramétereit az S = || minimalizálása érdekében. r i ||, a következőkkel:
r i = y i - ƒ a 1 ,…, a m ( x i ). ||… || egy szabvány .Általában az euklideszi normát vagy a ℓ 2 normát használjuk ; ezt a legkisebb négyzetek módszerének nevezik .
Példa a nemlineáris regresszióra bizonytalansági oszlopokkal.
Bomlás két Gauss-féle hat paraméter felhasználásával.
A megközelítés alapja megegyezik a lineáris regresszióval : ( x i , y i ) 1 ≤ i ≤ n adatkészlet esetén S az ( a j ) 1 ≤ j ≤ m paraméterek függvénye . Ha S minimum, akkor
ha ezek a származékok léteznek. Ez biztosítja a rendszer n egyenletek , általában nemlineáris, amelyeket nem lehet megoldani analitikusan.
Ne feledje, hogy nemlineáris regressziót hajthatunk végre egy lineáris modellen. Például tudjuk, hogy a norma ℓ 1 - | r i | - kevésbé érzékeny a kiugró értékekre, mint a ℓ 2 norma . De az kapott egyenletrendszer nem lineáris.
Iteratív algoritmusokat használunk: