Kölcsönös hálózat
A krisztallográfia , a reciprokrács egy Bravais rács a halmaza vektorok , mint például:
K→{\ displaystyle {\ vec {K}}}
eénK→⋅R→=1{\ displaystyle e ^ {i {\ vec {K}} \ cdot {\ vec {R}}} = 1}a Bravais-rács összes helyzetvektorához . Ez a kölcsönös hálózat maga egy Bravais-hálózat, és a kölcsönös hálózata a kiinduló Bravais-hálózat.
R→{\ displaystyle {\ vec {R}}}
A kölcsönös hálózat hálója
A kristályt olyan hálózatnak nevezhetjük, amelynek csomópontjain mintázatok vannak: atom , ion , molekula .
Ha valaki meghívja az elemi cellát meghatározó vektorokat , akkor ezek a vektorok meghatározzák a tér alapját . Tudjuk meg egy kölcsönösségi alapon az
ellenőrzése(e1→,e2→,e3→){\ displaystyle ({\ vec {e_ {1}}}, {\ vec {e_ {2}}}, {\ vec {e_ {3}}})}(e1∗→,e2∗→,e3∗→){\ displaystyle ({\ vec {e_ {1} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {2} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {3} ^ {*}}})}
eén→⋅ej∗→=δénj={1,ha én=j0ha én≠j{\ displaystyle {\ vec {e_ {i}}} \ cdot {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} = \ delta _ {ij} = {\ begin {esetben} 1, és {\ text { si}} i = j \\ 0 és {\ text {si}} i \ neq j \ end {esetek}}}Melyek adják:
e1∗→=1Ve2→∧e3→,{\ displaystyle {\ vec {e_ {1} ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {e_ {2}}} \ ék {\ vec {e_ {3}}} ,}e2∗→=1Ve3→∧e1→,{\ displaystyle {\ vec {e_ {2} ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {e_ {3}}} \ ék {\ vec {e_ {1}}} ,}e3∗→=1Ve1→∧e2→,{\ displaystyle {\ vec {e_ {3} ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {e_ {1}}} \ ék {\ vec {e_ {2}}} ,}hol van a közvetlen hálózat hálójának térfogata (kiszámítva a háló vektorainak vegyes termékével ):
V{\ displaystyle V}
V=e1→⋅(e2→∧e3→)=e2→⋅(e3→∧e1→)=e3→⋅(e1→∧e2→).{\ displaystyle V = {\ vec {e_ {1}}} \ cdot ({\ vec {e_ {2}}} \ ék {\ vec {e_ {3}}}) = {\ vec {e_ {2} }} \ cdot ({\ vec {e_ {3}}} \ ék {\ vec {e_ {1}}}) = {\ vec {e_ {3}}} \ cdot ({\ vec {e_ {1} }} \ ék {\ vec {e_ {2}}}).}A pontok, amelyek egész koordinátákat a koordináta-rendszerben hálózatot alkotnak úgynevezett kölcsönös hálózat .
(O,e1∗→,e2∗→,e3∗→){\ displaystyle (O, {\ vec {e_ {1} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {2} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {3} ^ {*}}} )}
Alkalmazás
A kristályok vizsgálatát általában az atomok közötti távolság nagyságrendű hullámhosszúságú sugárzás diffrakciójával hajtják végre . A kapott diffrakciós mintázat alapján meghatározhatjuk a rács alakját, tehát a kristály szerkezetét .
Ha felhívjuk:
-
k→{\ displaystyle {\ vec {k}}} a beeső sugárzás hullámvektora;
-
k′→{\ displaystyle {\ vec {k '}}}az adott irányban szétszórt hullámok vektora ;
-
K→{\ displaystyle {\ vec {K}}} által definiált szórásvektor (vagy diffrakciós vektor) K→=k′→-k→{\ displaystyle {\ vec {K}} = {\ vec {k '}} - {\ vec {k}}}
akkor az egyetlen kristály diffrakciós feltételét Bloch tétele adja meg :
diffrakció van, ha a reciprok rács vektora.
K→{\ displaystyle {\ vec {K}}}
Példák kölcsönös hálózatokra
A kölcsönös hálózat megtalálásához figyelembe kell vennünk a primitív hálót . Másrészről az egyik nem primitív hálózatokat használ, mint például a középre kötött köb (2 csomó hálónként) és az arc középre helyezett köbös (4 csomó hálónként).
Hálózat (paraméter)
|
Kölcsönös hálózat (paraméter)
|
Első Brillouin zóna
|
---|
kocka alakú (nál nél){\ displaystyle (a)}
|
kocka alakú (2π/nál nél){\ displaystyle (2 \ pi / a)}
|
kocka
|
köbcentis (nál nél){\ displaystyle (a)}
|
köbös arcok középre (4π/nál nél){\ displaystyle (4 \ pi / a)}
|
tompa
oktaéder |
köbös arcok középre (nál nél){\ displaystyle (a)}
|
köbcentis (4π/nál nél){\ displaystyle (4 \ pi / a)}
|
rombikus dodekaéder
|
Itt pózoltunk nál nél∗→⋅nál nél→=2π.{\ displaystyle {\ vec {a ^ {*}}} \ cdot {\ vec {a}} = 2 \ pi.}
Megjegyzések és hivatkozások
-
A hullámvektor meghatározásának két módja van: vagy annak a normája az , akkor megvan a megadott képlet; vagy a normája, és akkor megvan:
1λ{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}}}2πλ{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}eén→⋅ej∗→=2πδénj{\ displaystyle {\ vec {e_ {i}}} \ cdot {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} = 2 \ pi \ delta _ {ij}}
és
em∗→=2πVenem→∧eo→{\ displaystyle {\ vec {e_ {m} ^ {*}}} = {\ frac {2 \ pi} {V}} {\ vec {e_ {n}}} \ ék {\ vec {e_ {p} }}}
ahol ( m , n , p ) az (1, 2, 3) kör alakú permutációja .
Lásd is
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">