Jel (rendszerelmélet)

A rendszer- és információelméletben a jel információt tartalmazó vektor .

A jeleket felhasználásuk, az általuk továbbított üzenetek típusa vagy az átviteli eszközök alapján osztályozhatjuk. Meghatározható egy olyan rendszer is, amely egy jelen működik és módosítja annak tartalmát, vagyis amely a bemenő jelet kimeneti jellé alakítja.

Mélyítés és jelölések

A jelet egy funkcióval lehet ábrázolni. A függvényt jellemzi egy tartomány (egész vagy valós), egy kép (az értékkészlet, amelyet a jel felvehet), valamint az, ahogyan a tartományt a képre alkalmazzák.

Két jelölés van:

„(.)” Azt jelenti, hogy az érvelés folyamatos;
„[.]” Azt jelenti, hogy az érv diszkrét.

A jeleknek két kategóriája is van:

Az úgynevezett „folyamatos idejű” jel :: tartozik . $x (t)$ $t$ ${\ displaystyle X \ subseteq \ mathbb {R}}$

Ezt a típusú jelet ilyennek nevezik, amikor csak egy független változótól függ, amely értékek folytonosságát veheti fel és amely rendezett, vagyis a múlt és a jövő fogalmához kapcsolódik. . Például: az audiojel folyamatos időjel.

A „diszkrétált vagy mintavételezett” :: jelnek tartozik . ${\ displaystyle x [k]}$ $k$ ${\ displaystyle X \ subseteq \ mathbb {Z}}$

Az ilyen típusú jelnek nincs folyamatos tartománya, hanem diszkrét értékek halmaza. Például: a Matlab által feldolgozott DIAP jel diszkrét idejű jel.

Van néhány hasznos elemi műveletünk, amelyet a jel feldolgozására használunk, íme néhány:

Az időeltolódás, amely a jelet rögzített mértékben eltolja az x tengelyen: (folytonos eset) vagy . ${\ displaystyle x (t) \ - x (t-t_ {0})}$ ${\ displaystyle x [n] \ - x [n-n_ {0}]}$
Visszaverődés, amely visszavert jelet eredményez az abszcissza tengelyhez képest ( ) . $x = 0$ ${\ displaystyle x (t) \ - x (-t)}$
Skálázás ( a jel kitágulása ( ) vagy összehúzódása ( )) az abszcissza tengely szerint . $\ béta <1$ ${\ displaystyle \ beta> 1}$ ${\ displaystyle x (t) \ - x (\ beta t)}$

Ezeknek a műveleteknek köszönhetően meghatározhatjuk, hogy egy jel páros : vagy (azaz invariáns-e a reflexiós művelethez), vagy ha egy jel páratlan : vagy (vagyis a műveleti visszaverődés előjelváltozást eredményez). ${\ displaystyle x (t) = x (-t)}$ ${\ displaystyle x [n] = x [-n]}$ ${\ displaystyle x (-t) = - x (t)}$ ${\ displaystyle x [-n] = - x [n]}$

Megjegyzések és hivatkozások

(in) Edward Ashford Lee és Sanjit Arunkumar Seshia, Bevezetés a beágyazott rendszerek: A Cyber-fizikai rendszerek megközelítés , LeeSeshia.org,2011

R. Sepulcher, Mérnöki rendszerek elemzése és modellezése .