Égi koordináta-rendszer

A csillagászatban az égi koordinátarendszer egy olyan koordinátarendszer, amelyet az égbolt helyzetének meghatározására használnak, általában decimális vagy pszeudo- szexagesimális jelöléssel kifejezve (a jobb felemelkedés alapegysége azonban sziderális idő , ekvivalens a 15 ° -on).

Számos rendszer létezik, az égi gömbre vetített koordinátarács segítségével , a Föld felszínén használt földrajzi koordinátarendszerekhez hasonlóan . Az égi koordinátarendszerek csak a referenciasík megválasztásában különböznek egymástól , amely egy nagy kör mentén két félgömbre osztja az eget (a földrajzi koordinátarendszer referenciasíkja a föld egyenlítője ). Minden rendszert referenciasíkja alapján neveznek el:

Konverziók

Képletek léteznek az egyik égi koordinátarendszerről a másikra.

A következő formában a három képlet által alkotott csoportokat teljes mértékben figyelembe kell venni (a 3-ból 2 képlet tiszteletben tartásával nem lehetünk elégedettek), mert a szinuszok és a koszinuszok inverz függvényei nem feltétlenül adják meg a megfelelő megoldást.

Köszönhetően gömbháromszögtan (koszinusz képlet), a gömb alakú háromszög a grafikon szállít a következő összefüggések: hanem A gömbháromszög a gráf szállít a következő összefüggés a koszinusz a szaggatott szög :, ami szintén érvényes Így ${\ displaystyle PNL}$
${\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ bal ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ jobbra)}$
${\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}$
${\ displaystyle PQL}$
${\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}$ ${\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}$
${\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}$

Összefoglalva, megkapjuk, köszönhetően gömbháromszögtan: képletek minden pontján azonos az alábbiakban jelzett (ez is csak ki kell cserélni a és a ).
${\ displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}$
${\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}$
${\ displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}$
$nál nél$ ${\ displaystyle A_ {H}}$ $az$ $Z$

Végül vegye figyelembe, hogy: és ezért
${\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}$ ${\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}$

A vízszintes koordinátáktól az óránkénti koordinátákig

Ismerve a megfelelő értékek Z és H a azimut és a magassága , a elhajlás δ és a óraszög A H alkalmazásával állíthatjuk elő a következő három képlet:

{\ begin {mátrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {mátrix}}

ahol a szög jelenti a csillagászati szélességi a hely a megfigyelés. Az Azimuth Z-t igazi déltõl számolva nyugat felé növekszik. $\ varphi$

Az óránkénti koordinátáktól a vízszintes koordinátákig

Ismerve a megfelelő értékek A H és δ a óraszög és elhajlás , a magassága h, és az azimut Z alkalmazásával állíthatjuk elő a következő három képlet:

{\ displaystyle {\ begin {mátrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {mátrix}} }

ahol a szög jelenti a csillagászati szélességi a hely a megfigyelés. $\ varphi$

Óránkénti koordinátáktól az egyenlítői koordinátákig

Ismerve a megfelelő értékek A H és δ a óraszög és elhajlás , a jobb felemelkedési α nyerhető igen egyszerűen, köszönhetően a következő egyedi képlet (az elhajlás ugyanaz marad):

{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}

ahol a sziderális időt jelenti a megfigyelés idején. ${\ displaystyle S_ {l}}$

Egyenlítői koordinátáktól óránkénti koordinátákig

Ismerve a megfelelő értékek, alfa, és δ a rektaszcenzió és elhajlás , a óraszög nyerhető igen egyszerűen, köszönhetően a következő egyedi képlet (az elhajlás ugyanaz marad): ${\ displaystyle A_ {H}}$

{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alfa \,}

ahol a sziderális időt jelenti a megfigyelés idején. ${\ displaystyle S_ {l}}$

Egyenlítői koordinátáktól az ekliptikus koordinátákig

A jobb felemelkedés és deklináció megfelelő α és δ értékeinek ismeretében a β (szélesség) és λ (hosszúság) ekliptikus koordináták a következő három képlet segítségével kaphatók:

{\ displaystyle {\ begin {mátrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alfa \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {mátrix}}}

ahol ε = 23,439281 ° az ekliptika ferdeségét jelenti , vagyis azt a szöget, amelyet a földi egyenlítő síkja alkot a nap körüli földi pálya síkjával.

Az ekliptikus koordinátáktól az egyenlítői koordinátákig

Az ekliptikus hosszúság és szélesség megfelelő λ és ß értékeinek ismeretében a δ deklinációt és az α jobb felemelkedést a következő három képlet segítségével kaphatjuk meg:

{\ displaystyle {\ begin {mátrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alfa \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ béta \\\ sin \ alfa \ cos \ delta & = & cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {mátrix}}}

ahol ε = 23,439281 ° az ekliptika ferdeségét jelenti , vagyis azt a szöget, amelyet a földi egyenlítő síkja alkot a nap körüli földi pálya síkjával.

Lásd is

Gömbös koordináták