A geometria Clairaut-tétele a Pythagorasz-tétel általánosítása , ahol a derékszögű háromszög oldalán lévő négyzetek közötti egyenlőségi területek egyenlőségi területgé válnak a háromszög oldalán felépített párhuzamosok között . Francia nyelven gyakran Alexis Clairaut matematikus testvérének nevét viseli , bár valójában az alexandriai Pappusnak köszönhető ( Kr. U. IV . Század ).
így
Elég, ha a paralelogrammákat deformáljuk anélkül, hogy megváltoztatnák területüket.
Mivel az OF'CA, CHIB, BD'OA párhuzamosok, "[OA] és [CH] azonos hosszúságú párhuzamosak" azt jelenti, hogy [BD '], [IB], [QP], [HC] és [CF' ] szintén azonos hosszúságú párhuzamosak.
terület (ABDE) = terület (ABD'O) (ugyanaz az alap, azonos magasság) terület (ACFG) = terület (ACF'O)Ha az OA egyenes találkozik (BC) és (HI) P-ben és Q-ban, akkor
terület (ABD'O) = terület (BIQP) (ugyanaz az alap, azonos magasság) terület (ACF'O) = terület (CHQP)Ha az ABC derékszögű háromszög A-ban, ha az ABDE és az ACFG négyzetek, akkor megmutatjuk, hogy a 0A egyenes merőleges a háromszög BC hipotenuszára és azonos hosszúságú, és akkor a BCHI is négyzet: ez az Pythagoras tétele .
A tétel a Pappus Matematikai Gyűjtemény IV. Könyvének 1. tételében jelenik meg . A paralelogramma a háromszöggel azonos oldalon lévő hipotenuszra épül (ami egyszerű geometriai felépítést tesz lehetővé).
Franciaországban a tételt gyakran hivatkozják Clairaut-ra, de nem a XVIII . Századi matematikus, jól ismert Alexis Clairaut , hanem öccse, koraérett matematikus idő előtt meghalt, és két elemi geometriával foglalkozó publikáció szerzője. Clairaut nevét kapcsolatban marad a tétel, bár már 1778 Jean-Étienne Montucla már tudható, hogy Pappus egy újrakiadás a Jacques Ozanam a Matematikai és Fizikai Recreations .