Liouville tétele (diofantin közelítés)
A matematika , pontosabban a szám elmélet , Liouville-tétel , bizonyítja Joseph Liouville 1844-ben érinti diophantoszi közelítése az algebrai számok által racionális számok . Megmutatja, hogy az irracionális algebrai számokat "rosszul" közelítik meg a racionális számok , abban az értelemben, hogy a racionális közelítésekhez viszonylag nagy nevezőkre van szükség. A következőképpen szól:
Tétel -
Legyen α egy d > 1fok algebrai valós száma . Ekkor létezik olyan A > 0konstans, hogy bármely racionális p / q esetén ( q > 0 és p egész számokkal):
|α-oq|≥NÁL NÉLqd{\ displaystyle \ left | \ alpha - {\ frac {p} {q}} \ right | \ geq {\ frac {A} {q ^ {d}}}}.
1844-ben Liouville levonta az első felfedezett transzcendens számokat , például 10 n inverzének összegét
! ; ezeket a számokat ma Liouville-számoknak nevezik .
Megjegyzések és hivatkozások
-
Joseph Liouville, " Nagyon kiterjedt mennyiségi osztályokról, amelyek értéke sem algebrai, sem pedig algebrai irracionálissá nem redukálható ", J. Math. Pure Appl. , 1 st sorozat, t. 16,1851, P. 133-142 ( online olvasás ), reprodukálja és kiegészíti 1844. májusi két feljegyzését: „ Szóbeli kommunikáció ”, Jelentés az Académie des sciences üléseiről , vol. 18,1844o. 883-885 és 910-911.
-
Egy bemutató , lásd például (a) Daniel DUVERNEY, Number Theory: An Elementary Bevezetés keresztül Diophantine probléma , World Scientific,2010( ISBN 978-9-81430746-8 , online olvasás ) , p. 139, vagy "Liouville-tétel" a "Bevezetés a számelméletbe" leckében a Wikegyetemről .
Kapcsolódó cikk
Roth-tétel
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">