A geometria és trigonometria , háromszögelés olyan technika helyzetének meghatározására egy pont mérésével szögek között ebben a kérdésben és más referencia pontok, amelyek helyzete ismert, ahelyett, hogy közvetlenül mérjük a távolságot közöttük. Pont. Ez a pont egy háromszög harmadik csúcsának tekinthető , amelynek két szöget és egy oldal hosszát ismerjük.
A háromszögelés analógia útján az adatgyűjtési technikák kereszthasználatára is utal a kvalitatív tanulmányokban , különösen a társadalomtudományokban .
A topológiában az X topológiai tér triangulációja egyszerűsített K komplex komplex , amely homeomorf X-hez, és egy homeomorfizmus h : K → X A háromszögelés hasznos a topológiai tér tulajdonságainak meghatározásához.
A geometriában a trianguláció egy geometriai alakzat (sík, sokszög ) háromszögek gyűjteményévé történő vágásának módja . Klasszikus példa a Delaunay-háromszögelés . Ennek a megközelítésnek az egyik alkalmazása a véges elemzését lehetővé tevő alkatrész hálója .
A háromszögelés a távolság meghatározásának folyamata egy háromszög egyik oldalának hosszának kiszámításával és a háromszög két szögének mérésével is. Ez a módszer trigonometrikus azonosságokat használ .
Hatszáz évvel a keresztény korszak előtt Thales kifejlesztett egy módszert annak értékelésére, hogy egy hajó milyen távolságban van a tengertől a tengerparttól. Ennek a távolságnak a hozzávetőleges mérése érdekében két A és C megfigyelőt helyezett a partra, ismert b távolságra . Megkérte mindegyiket, hogy mérjék meg azt a szöget, amelyet a B csónakkal összekötő vonal és a másik megfigyelőhöz kötő vonal jelent. Az optikai telemetria ezen elvét alkalmazzák az optikai tervezésben, valamint a katonai téren, amikor nincs radar.
A módszer akkor érdekes, ha nagy távolságokat akarunk meghatározni; de ebben az esetben a két megfigyelőt kellően távol kell elhelyeznünk egymástól, hogy a szögmérések pontosabbak legyenek.
A háromszögeléshez gyakran használt tulajdonságok a következők:
Tehát a síkban az AB hosszúságot az AC hosszúságból és a szögekből, valamint a relációból kapjuk
Az 1980-as évekig a háromszögelést főként a távolságok mérésére használták (távolságok egyenes vonalban, amelyeket nem szabad lefedni, a felület megkönnyebbüléssel és görbülettel rendelkezik). A háromszögelés abból áll, hogy a háromszög szögeit látás útján kapjuk meg, amelynek csúcsait a láthatóságuk alapján választjuk meg (torony, csúcs, harangtorony stb.). Ez az első háromszög egy másikhoz van láncolva, amelynek egyik oldala közös vele, folytatva a láncot a mérendő meridián mentén. Elég, ha az elején meghatározunk egy bázist, vagyis megmérjük a földön az első háromszög egyik oldalát, hogy megkapjuk az összes háromszög oldalának hosszát.
Ez a folyamat ismétlődik lépésről lépésre volt, a Delambre és Méchain a következőtől: 1792-ben az 1798-ban , hogy az intézkedés közötti távolság Dunkerque és a Barcelona (kb 1147 km) a párizsi meridián , amely lehetővé teszi az első gyakorlati és hivatalos meghatározása a mérő a 1799 (bár maga a mérő mint univerzális és tizedes egység fogalma sokkal korábbi, vö. John Wilkins és Tito Livio Burattini műveivel ).
Referenciapontból tehát meg lehet határozni a terület különböző pontjainak helyzetét, és hálót lehet létrehozni. Ez a háló ezután lehetővé teszi a pontos térképrajz elkészítését, amelynek deformációi ismertek, összehasonlítva a magas pontról szabad kézzel rajzolt térképekkel . Az első így rajzolt térképet Franciaországban Jacques és César Cassini felmérései alapján 1745- ben tették közzé .
A háromszögelést különféle ágazatokban alkalmazzák, például a túlélésben , a navigációban , a csillagászatban , a fegyverekben (rakéták).
A hajó tehát megismerheti helyzetét, ha két távoli pontról (például egy templomtorony, egy világítótorony) rögzíti a megfigyelés irányát (szög az észak felé); akkor elég, ha egy térképen megrajzolja a megfigyelt pontokon áthaladó egyeneseket, amelyeknek az iránya meg van jegyezve, ezeknek az egyeneseknek a kereszteződése a hajó helyzete. A mérési pontatlanságok kiküszöbölésére általában három referenciapontot használnak, úgynevezett tereptárgyaknak . Ez viseli a navigációt .
Elektromágneses hullámok (például rádióhullámok ) esetén a helyzetet irányított antennával lehet meghatározni (vagyis egy antenna csak az adott irányból érkező hullámokat veszi fel); az a tájolás, amelynél a jel a legerősebb, megadja az adó irányát, ekkor elegendő több leolvasást elvégezni az adó helyzetének megszerzéséhez ( iránykeresés ). Ezt a módszert alkalmazták például Franciaország német megszállása alatt a titkos rádióadók felderítésére.
A 410 kHz-es normál iránykeresési frekvencia továbbra is világszerte fenntartva van az igény szerinti iránykereséshez, és helyzetüket olyan hajóknak és repülőgépeknek adták át, amelyek ezt kérték.
Két pontra célozunk, és megjegyezzük a cél irányait. Ezután elegendő a térképen egy egyenes vonalat megrajzolni, amely áthalad a célponton, és megadja az irányt. A vonalak metszéspontja megadja a helyzetet.
A háromszögnek két csúcsa van (a tereptárgyak) és a két oldal iránya, amelyek nem csatlakoznak ezekhez a csúcsokhoz (csapágyak), ami lehetővé teszi a háromszög teljes meghatározását.
Ha három leolvasást végzünk, akkor a három vonal egyetlen versenypontját kell megszereznünk. A gyakorlatban a pontatlanságok - a célon, a szög leolvasásán, a vonal egyenesén - azt eredményezik, hogy egy háromszöget kapunk, a háromszög mérete pedig becslést ad a mérés pontosságára. Ésszerűen (ha a szögek 120 ° -ra vannak egymástól) figyelembe vehetjük ennek a háromszögnek a baricentrumát , és hibára a középpont és a legtávolabbi pont közötti távolságot.
Mozgó járműMozgó jármű esetén figyelembe kell venni a jármű mozgását. Ehhez meg kell ismerni a jármű irányát és sebességét. A mozgás irányát az iránytű adja meg ; vitorlás esetén a sebesség a szélsebesség és az áram alapján becsülhető meg.
Ha a sebesség lassú, és a leolvasásokat szorosan vesszük (tengeri hajózás esetén), akkor ez a jelenség elhanyagolható, másrészt fel kell jegyezni az olvasás idejét.
Ennek a mozgásnak az ismerete lehetővé teszi, hogy csak egy tereptárgyat vegyen le, például ködös időben történő navigáció esetén, ahol csak egy jellegzetes hely látható szakaszosan. Ezután rögzítik a felmérés irányait és idejét.
Így megvan a háromszög csúcsa (a keserű), a két oldal iránya (a két leolvasás), valamint a harmadik oldal iránya és hossza (a hajó pályája), amely lehetővé teszi a háromszög teljes meghatározását .
Meg lehet jegyezni egy pozíciót, ha megbecsüljük a távolságot három ponttól. Ha két referenciapontot veszünk, akkor két csúcsunk van, és az oldalak hossza nem csatlakozik ezekhez a csúcsokhoz, ami két háromszöget határoz meg; a felmérés pontja ezen háromszögek egyikének harmadik csúcsán van. Egy harmadik referenciapont hozzáadása lehetővé teszi annak megállapítását, hogy a két csúcs közül melyik a helyes.
A jelerősség használataElektromágneses hullám esetén fel lehet használni a nem irányított antenna által összegyűjtött jelerősséget. Ha a szaporítóközeg homogén és izotróp, akkor az intenzitás fordítottan arányos a távolság négyzetével (az energia növekvő gömbön oszlik el), és ezért csökken a forrás-vevő távolság növekedésével. Az intenzitás tehát lehetővé teszi a távolság becslését, és így az adó elhelyezését a vevő középpontjában lévő körön. Egy második vevő lehetővé teszi egy második kör megrajzolását, ezért az adó a két kör metszéspontjában helyezkedik el; egy harmadik vevő lehetővé teszi annak meghatározását, hogy a kereszteződés két pontja közül melyik a helyes (vagy a logika szerint a hajó nem lehet a szárazföldön). Ezt a módszert a szeizmológiában is használják, hogy megismerjék a földrengés epicentrumának helyzetét ; ezután figyelembe vesszük a gömbök metszéspontját (már nincs meg a felületünkön elhelyezkedő emitter korlátja), és helyesbítenünk kell a közeg heterogenitásának számítását (a törésmutató változása a mélység, a visszaverődés és a függvény függvényében). fénytörés a paláston ...).
Ha nem ismerjük az adó intenzitását vagy a vevők teljesítményét, akkor meg kell találnunk azokat a pozíciókat, amelyekre a jel azonos intenzitással érkezik; az adó ekkor a két vevő által alkotott szegmens merőleges felezőjére helyezkedik el . A forrás egy második leolvasással elhelyezhető a két merőleges felező metszéspontjában. A kissé módosított mediátoros módszert alkalmazzák a mentés- elhárítás során az eltemetett áldozatok geosztereofonnal történő felkutatására .
A jel terjedési sebességének felhasználásaHa jelet kibocsátó eseményeink vannak, akkor a jelek érkezési késedelmének figyelembevételével meghatározhatjuk az események és a vevők közötti távolság különbségét, feltéve, hogy ismert a jel terjedési sebessége.
Ha maga a vevő szinkronban van az adókkal, akkor az utazási idő, és ezért az adó és a vevő közötti távolság közvetlenül meghatározható.
Például egy földrengés felderítéséhez egyetlen eseményünk generálja a jelet, a földrengés, és több szinkronizált vevőállomás, a szeizmográfok . A szeizmikus hullám a szeizmográfokhoz különböző időpontokban érkezik. A földrengés ( hipocentrum ) fókusza d i távolságra van az i szeizmográftól .
A fókusz és a két szeizmográf háromszöget alkotnak; ismerjük a háromszög (szeizmográfok) két S 1 és S 2 csúcsát, az ( x 1 , y 1 , z 1 ) és ( x 2 , y 2 , z 2 ) koordinátákat , valamint a kettő közötti D különbséget nem csatlakozik ezekhez a csúcsokhoz. A háromszög harmadik csúcsa tehát kielégítő felületen vanvan.
amely a hiperboloid egyenlete . Három felület meghatározásához elegendő szeizmográf kell, ezeknek a felületeknek a versenypontja adja a földrengés középpontját.
A szeizmikus hullámoknak többféle típusa van, amelyek különböző sebességgel haladnak, ami lehetővé teszi több meghatározás elvégzését. A probléma azonban bonyolult, mert:
Megtalálhatunk más eseményeket is, például egy erős robbanást: nukleáris teszt , nagyszabású ipari katasztrófa, mint például az AZF üzem katasztrófája stb.
A műholdas navigációhoz ( GPS típusú rendszer ) több szinkronizált adó és egyetlen vevő található a helyszínen.
Ez is egy számítást a mérési idő fogadások légköri amely keresse a fúj villám .