Kiegészítő feszültségenergia

A komplementer alakváltozási energia , amelyet néha kiegészítő energia jelöl , a vizsgált szilárd anyag feszültségenergiájának különbsége , amelyet az erőkre vonatkozó mennyiségekkel fejezünk ki, és ezeknek a mennyiségeknek a munka a külső környezettel való kapcsolódási helyeken, ahol az elmozdulást előírják. .

Általánosabb keretek között, a mechanikus modellezés során gyakran kettős mennyiségeket vezetünk be, például a párok elmozdulásait / erőfeszítéseit vagy alakváltozásait / feszültségeit, amelyeket egy viselkedési modell kapcsol össze.

A pár és a reláció ezen adataiból két potenciált vonhatunk le, az egyiket a primer mennyiségek, a másikat a kettős mennyiségek függvényében fejezzük ki.

Klasszikusan az elsődleges mennyiségek függvényében kifejezett potenciált potenciálenergiának, a másik kiegészítő energiának nevezzük.

Folyamatos közegek mechanikájában részt vesz az energia tételekben .

Példák

Egy rugó esete

Itt a nagyságrend a megnyúlás és az erőfeszítés . A kapcsolatból a következő potenciálokat vonhatjuk le: $x$ $F$ ${\ displaystyle F = kx}$

${\ displaystyle E_ {p} = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}}$ (potenciális alakváltozási energia)
${\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2k}} F ^ {2}}$ (kiegészítő energia)

3D lineáris rugalmasság esete

A figyelembe vett mennyiségek a feszültség és az elmozdulás . A viselkedési modell: ${\ displaystyle {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ sigma}}}}$ ${\ displaystyle {\ aláhúzás {u}}}$

${\ displaystyle {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ sigma}}} = {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ aláhúzás {K}}}}}} {{aláhúzás {\ aláhúzás {\ varepsilon}}} ({ \ aláhúzás {u}})}$ vagy ${\ displaystyle {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ varepsilon}}} ({\ aláhúzás {u}}) = {\ frac {1} {2}} \ balra ({\ aláhúzás {\ aláhúzás {grad}}} ( {\ aláhúzás {u}}) + {\ aláhúzás {\ aláhúzás {grad}}} ^ {T} ({\ aláhúzás {u}}) \ jobbra}}$

A lehetőségek a következők:

${\ displaystyle E_ {p} = {\ frac {1} {2}} Tr \ bal ({\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ varepsilon}}} ({\ aláhúzás {u}}) {\ aláhúzás {\ aláhúzás { \ aláhúzás {\ aláhúzás {K}}}}}} {{aláhúzás {\ aláhúzás {\ varepsilon}}} ({\ aláhúzás {u}}) \ jobb)}$
${\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} Tr \ bal ({\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ sigma}}} \ {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ aláhúzás {K} }}}} ^ {- 1} \ {\ aláhúzás {\ aláhúzás {\ sigma}}} \ jobbra}}$