Az idő egyenlete

A időkiegyenlítés egy használt paraméter csillagászat venni a relatív látszólagos mozgása a Nap tekintetében a közepes Nap , amely eltérhet egymástól körülbelül plusz vagy mínusz egy negyed órát . Egyik évről a másikra ennek a paraméternek az éves evolúciós görbéje szinte azonos módon ismétlődik. Az időegyenlet ismerete megadja az eszközt arra, hogy bármelyik pillanatban kijavítsuk a napóra által megadott időt , hogy megtaláljuk a törvényes időt , az egyenletes áramlást. A múltban lehetővé tette egy óra sebességének elméletileg egyenletes áramlással történő szabályozását a napóra jelzéseivel kapcsolatban, különösen az igazi délben , amely akkor társadalmilag fontos volt, egy számlap vagy meridián . Ennek az elmozdulásnak két oka van: az a tény, hogy a Föld pályája olyan ellipszis, amelynek a Nap fókuszpontja ( Kepler első törvénye ), és hogy a Föld nem állandó sebességgel halad ezen a pályán ( Kepler második törvénye ), és az okok a tengely a Föld forgása, hogy döntse a pályáján.

A Föld Nap körüli mozgásának jellemzői alapján az idő egyenlete nagyon pontosan kiszámítható. Részletes táblázatokat találunk a csillagászati efemeriszekben .

Meghatározás

Az idő egyenlete egy adott pillanatban értelemszerűen az átlagos napidő és a valós napidő közötti különbség .

Az átlagos napidő az átlagos napsütésen alapul, amelyet olyan objektumként határozunk meg, amely egész évben állandó sebességgel haladna az egyenlítőn, mivel az átlagos napnap időtartama pontosan 24 óra.
A szoláris idő vagy a valós idő az idő mértéke az igazi nap alapján, amelyet egy napóra ad meg. Különösen a nap dél felel meg annak a napnak a pillanatának, amikor a Nap áthalad a meridián félsíkon.

Az időegyenlet pozitív értéke azt jelzi, hogy a valódi nap lemarad az átlagos naptól, vagyis inkább kelet felé, és egy negatív értéket, amely előtte van, vagyis inkább nyugatra. Például, amikor az idő egyenlete + 8 perc, ez azt jelenti, hogy 12:08 óra az átlagos napidő, amikor a napóra igaz délet jelez.

Legalábbis ez a Franciaországban alkalmazott előírás, ahol az idő egyenlete a valós idő egyenlete, vagyis amit hozzá kell adni a valós időhöz az átlagos idő megszerzéséhez. Egyes országokban, például az Egyesült Királyságban, az Egyesült Államokban vagy Belgiumban az idő egyenletét gyakran fordított előjelű konvencióval határozzák meg: ez az átlagidő egyenlete, vagyis az az összeg, amelyet hozzá kell adni a megszerzéshez szükséges átlagidőhöz az igazi idő. A két változó, a "valós időegyenlet" és az "átlagos időegyenlet" ellentétes értékekkel bír.

A meghatározás másik formája: az idő egyenlete minden pillanatban az igazi nap és az átlagos nap jobb felemelkedése közötti különbség , tehát ez az átlagos jobb felemelkedés és az itt elfogadott jelegyezmény egyenlete .

Megjegyzés az " egyenlet " szóhoz : az ókori csillagászatban az "egyenlet" kifejezés olyan korrekciót jelöl, amely algebrailag hozzá van adva egy átlagos értékhez, hogy valódi értéket kapjon. Ez egy olyan értelme, amely túlélte a kifejezés „időkiegyenlítés” és amely szintén megtalálható a „ egyenlet a központ ” vagy „egyenlete napéjegyenlőség ”. Ez valóban egy paraméter, és nem a kifejezés szokásos értelmében vett egyenlet (ismeretlennel való egyenlőség, mint például egy polinomegyenlet vagy egy differenciálegyenlet esetében ).

Az időegyenlet éves alakulása

Az időegyenlet változásait egy teljes évre a piros görbe képviseli a szemközti ábrán. Első közelítésként az alakja két sinusoid egymásra helyezéséből adódóan elemezhető :

kékkel a diagram: a szinusz és időtartamával azonos egyéves , amplitúdóval egyenlő 7,66 perc és semlegesítette, amikor a Föld áthalad a apsides : perihelion körül január 4. és aphelion körül július 4 . Ez az összetevő tükrözi a Föld pályájának excentricitását;
A diagramon zöld színnel, egy féléves időtartamú, 9,87 perces amplitúdójú szinuszos, amely a napfordulókon és a napéjegyenlőségen törlődik . Ez az összetevő az egyenlítőn lévő ekliptika ferde helyzetéből adódik .

Az idő egyenlete piros színnel eltűnik évente négyszer, a felé Április 15, a Június 13Az 1 -jén és szeptemberDecember 25-én. A maximuma, aFebruár 11-én, egyenlő 14 perc 15 másodperccel, és a legkisebb értéke a November 3, egyenlő: −16 perc 25 s.

Analemma

Az időegyenlet éves alakulása egy adott helyen az analemma vagy a 8-as görbe nevű görbe segítségével vizualizálható, amely a következőképpen definiálható: ennek a görbének minden pontja a nap helyzetét (igaz) képviseli, amikor 12 óra van az átlagos napnál, vagyis amikor ez áthalad a diagram közepén. A tengelyek a következők, különböző léptékkel, a görbe enyhe aszimmetriájának jobb kiemelése érdekében:

a vízszintes tengely az azimutot képviseli fokban (180 ° délnek felel meg). Az időegyenlet ezen a tengely mentén olvasható le, tehát a 180 ° -tól függő vízszintes eltérésként. Az előjel előírás elfogadásával pozitív a 180 ° -os vonal bal oldalán. A szög és az idő közötti megfelelés 360 ° = 24 óra, ezért 1 ° = 4 perc;
a függőleges tengely a Nap magasságát jelenti a horizont felett, összefüggésben a deklináció változásával;
az átlagos nap, a középdél, a diagram közepén van (azimut = 180 °, magasság = 90 ° - a hely szélessége).

A szemközti példában, amely az angliai Greenwich- et érinti , minden hónap első napja fekete színnel, a napfordulók és napéjegyenlőségek helyzete pedig zöld színnel jelenik meg. Például olvastuk:

a November 3, a valódi nap maximális előrelépése az átlagos nap fölött, és az idő egyenlete, amely negatív, - 16 perc 23 s;
a Február 12, a késés maximális, és a pozitív időegyenlet + 14 perc 20 s;
a téli napfordulón, a December 21, a Nap magassága minimális és egyenlő 15,08 ° -kal (a téli napforduló magassága = a hely magassága - az ekliptika ferde magassága = 38,52 ° - 23,44 °);
a nyári napfordulón, a Június 21, a magasság maximális, és megegyezik 61,96 ° -kal (magasság a nyári napfordulón = a hely magassága + az ekliptika ferde magassága = 38,52 ° + 23,44 °);
a napéjegyenlőségnél a Nap az egyenlítő síkjában halad el, és abban az időben ugyanolyan magasságú, mint az átlagos nap, megegyezik a hely magasságával.

Néhány napkorongnak megvan az analemma . Akár az átlagos időt is megadhatják közvetlenül, akár azért, mert az óránkénti vonalak átalakulnak az idő egyenletével korrigált görbékké, vagy azért, mert a gnomon alakot kapott, figyelembe véve ezt a korrekciót. Mindkét esetben figyelembe kell venni az évszakot, vagy két tárcsával kell rendelkeznie.

Pontosítás

Ezt az elemzést nem szabad összetéveszteni az azonos nevű, történelmileg sokkal korábbi ábrával, amelyet napóra rajzolására vagy geometrikusan a Nap magasságának megállapítására használtak. Az égi szféra meridián síkra való vetületéből származott.

Ennek az evolúciónak az időbeli változása

Az "időegyenlet" görbe alakja, vagyis az extrém értéke és azok megfigyelésének ideje, valamint azok az idők, amikor a görbe törlődik, az évek során legalább lassan, legalábbis. legalább két ok:

A Föld mozgását a Nap körül befolyásolja a többi bolygó a Naprendszerben , amely változásokat okozhat a különcség annak pályáját , valamint a lassú forgása összekötő vonal a perihelion a aphelion a „pályára, az apszidok vonalának hívják;
a Föld önmagán forgva átesik a pár (Hold, Nap) hatásán, amely magában foglalja ferde hajlásának és irányának változását; Ezek a jelenségek ismertek és neve alatt nutációnak hosszúsági, nutációnak a ferdeség és precesszió a napéjegyenlőségek .

Ezek az evolúciók különösen az átjárások dátumainak relatív csúszását okozzák az apszidokhoz képest a napfordulókhoz és napéjegyenlőségekhez képest, amelyeket a trópusi év építkezése rögzít. 70 évszázad alatt, a -2000-től +5000-ig terjedő időszakban a szélsőségeket a következő táblázat határozza meg:

Év	Első maximum	Első minimum	Második maximum	Második minimum
- 2000	+ 18:33, Január 31	- 12 perc 45 s, Május 20	+ 2:06, Augusztus 10	- 9 perc 30 s, Október 26
- 1000	+ 18 perc 18 s, Február 3	- 10 perc 14 s, Május 21-én	+ 2:06, Augusztus 6	- 11 perc 45 s, Október 27
0	+ 17:27, Február 6	- 7 perc 44 s, Május 20	+ 2:57, augusztus 1	- 13 perc 45 s, Október 29-én
+ 1000	+ 16:04, Február 9	- 5 perc 27 s, Május 18	+ 4 perc 30 s, Július 29	- november 1, 15:20
+ 2000	+ 14 perc 15 s, Február 11-én	- 3 perc 41 s, Május 14	+ 6 perc 30 s, Július 26	- 16 perc 25 s, November 3
+ 3000	+ 12:08, Február 14-én	- 2 perc 37 s, Május 10	+ 8:41, Július 25	- 16 perc 57 s, November 6
+ 4000	+ 9 perc 52 s, Február 15	- 2 perc 24 s, Május 6	+ 10 perc 48 s, Július 25	- 16 perc 54 s, November 9
+ 5000	+ 7 perc 38 s, Február 15	- 3 perc 00 s, Május 3	+ 12 perc 38 s, Július 26	- 16 perc 17 s, November 12

Az időegyenlet intuitív elemzése

A Föld forgásának időtartama egy távoli csillagokhoz kapcsolt referenciapontban (sziderális nap) gyakorlatilag állandó, megközelítőleg 23 óra 56 perc; másrészt a nap napja, vagyis az az idő, amely eltelt annak a pillanatnak, amikor a Nap a Föld egy adott pontja előtt van (ezen a napon igazi nap dél), és az a pillanat, amikor a Nap elöl lesz a következő napon ismét kb. 24 óra; valóban, mivel a Föld előrenyomult a pályáján, miközben megfordult önmagán, akkor is hozzávetőlegesen 1 ° -kal (ami körülbelül 4 percet igényel) meg kell fordulnia, hogy a figyelembe vett pont ismét a Nappal nézzen. Ez a további idő azonban az év folyamán körülbelül 3 perc 30 s és 4 perc 30 másodperc között változik, ami a nap napjának hosszában olyan változásokat okoz, amelyek felhalmozódásával elmozdulásokat hoznak létre a valódi napidő és az átlagos napidő között.

Két jelenség együttesen magyarázza ezeket a variációkat; ebben a szakaszban sorra vizsgálják őket:

Befolyásolják az elliptikus a pályára a Föld .
A Föld ferde hajlásának hatása .

A Föld pályájának ellipticitásának hatása

Mint Kepler első törvénye állítja , a Föld egy olyan elliptikus pályát ír le a Nap körül, amelyen a Nap az egyik fókuszpontot elfoglalja. A Föld-Nap távolság tehát az év folyamán változó: minimális (147 100 000 km ) a feléJanuár 3, perihélionnál, maximum (152 100 000 km ) július elején, az aféliónál, és megegyezik annak átlagos értékével április eleje és október eleje körül. Ez a tény önmagában elegendő lenne a variációk létrehozásához, mert ugyanaz a pálya íve látható egy fordítottan arányos szög alatt, amely elválasztja a megfigyelőtől; de van olyan tény is, hogy a Föld mozgási sebessége a pályáján változik: a perihélionnál ( 30,287 km / s ) és a legkevesebb az aféliónál ( 29,291 km / s ). A Kepler második törvénye (területi törvény) kimondja, hogy a Föld mozgási szögsebessége a Nap körül az ekliptikus síkban fordítottan arányos a Föld-Nap távolság négyzetével.

E két jelenség együttes eredményeként az következik, hogy a Föld-Nap vonalak által képzett szög egy nap délben (valódi napidő) és másnap ugyanabban az időben jelentősen változik az év folyamán, mivel nagyjából fordítottan arányos a négyzettel a Föld-Nap távolságból. Októbertől márciusig ezeknek a vonalaknak a szöge nagyobb, mint az átlag (kb. 3,3% január elején), ami azt jelentené (ha a Föld tengelyének ferde jellege nem bonyolítaná a dolgokat), hogy a Föld , ennek az időszaknak minden napján több idő áll rendelkezésre, mint a kiegészítő forgás végrehajtásának átlagos ideje (legfeljebb 8 másodperccel több), így a Földről nézve az igazi nap lemarad (miután elveszítette ólmát) ezen a részen az év ... ja. Áprilistól szeptemberig a helyzet megfordul; ezért azt mondhatjuk, hogy a Föld pályájának ellipticitásának puszta ténye miatt az igazi nap utoléri a késését, majd átveszi a vezetést.

Első közelítésként az ellipticitás miatti késés szinuszosan változik egy év periódusával , a perihélionnál és az afélianál törlődik , és e két pont között szélsőséges (kék görbe az ábra egyenletében ). A késés kifejezése percben kifejezve a következő:

{\ displaystyle \ Delta T_ {C} (d) = 7 {,} 53 \ cos (B) +1 {,} 5 \ sin (B) = 7 {,} 678 \ sin (B + 1 {}, 374 )}

Lásd az alábbi B (d) definíciót.

A Föld ferde hajlásának hatása

Itt az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a Föld pályája kör alakú. Ennek ellenére a Nap látszólagos mozgása az égi egyenlítő mentén nem egyenletes, a Föld forgástengelyének az orbitális síkjához viszonyított dőlése miatt.

A szemközti ábra a meridián visszatérésének három szakaszát mutatja be a Nap felé nézve, geocentrikus nézőpontot alkalmazva, vagyis az ábra közepén rögzített Földet és a Föld körül keringő Napot:

a Föld teljes elfordulása (360 °) önmagában, hogy 1-től 2-ig haladjon;
ennek során a Nap előrelépett a Föld körüli pályáján, és ezért a Föld ugyanezt a meridiánt mutatja a Nappal, de távoli csillagokkal szemben, a 2. pont;
akkor a Föld önmagában történő kiegészítő forgatására van szükség, hogy a meridián ismét a Nappal nézzen szembe, 3. pont.

A Nap folyamatosan haladt előre az ekliptikus síkban elhelyezkedő pályáján , míg a Föld önmagán a Nappal szembeni forgását az égi égtáj síkjában mérik . Ezért jelentenünk kell a Nap mozgását az égi égtáj ezen síkján, hogy értékeljük a napidő késését vagy előrehaladását egy szabályos órához képest. Ez az egyenlítőnél redukciónak nevezett művelet magyarázza, hogy a Nap látszólagos mozgása az égi égtáj mentén nem egyenletes.

Ha a pályát körkörösnek feltételezzük, a Nap sebességvektorának modulusa ezért állandó a pályája mentén. Ennek a vektornak az egyik komponensét a tavas tengely, a másikat a vernális tengelyre merőleges és az ekliptikus síkban elhelyezkedő vektor hordozza . Az első komponenst módosítás nélkül vetítjük az égi egyenlítő síkjára , a másodikat a ferde koszinuszával megegyező redukciós tényezővel vetítjük. Intuitív módon a két vetület összege az égi egyenlítő síkján minimális lesz a tavaszi tengelyen, és maximum ugyanezen tengely kvadratúráján . A sebességváltozás tehát ebben a négy pontban nulla lesz, és megegyezik az előrehaladással vagy a késleltetéssel.

Első közelítésként a féléves periódus szinuszoidja (az Időegyenlet ábra zöld görbéje, vö. Fent), amely egy év alatt négyszer eltűnik, különösen a tavaszi napéjegyenlőségnél . A ferdeség miatti késés percekben kifejezett kifejezése a következő:

{\ displaystyle \ Delta T_ {R} (d) = - 9 {,} 87 \ sin (2B)}

Lásd az alábbi B (d) definíciót.

A ferdülés hozzájárulásának megértésének másik intuitív módja, ha az égi gömbön egyrészt figyelembe vesszük az ekliptika síkján mozgó valódi napot, másrészt pedig egy fiktív napot, amely a síkon mozog egyenlítője, az elsővel azonos sebességgel.

Képzeljük el, hogy ez a két nap egybeesik a tavaszi ponton, és elemezzük a mozgásukat ettől a ponttól.

A tényleges nap az Egyenlítő síkja fölé emelkedik. Pályája az ekliptika síkjának ferdeségével megegyező szögből indul, és fokozatosan kanyarodik, fokozatosan csökkentve az egyenlítő síkjához képződött szöget. Negyed fordulat után egy pillanatra párhuzamosan találja magát ezzel a síkkal, mielőtt megfordulna és fokozatosan egyre inkább dőlne, míg a tavaszi pont ellenkezőjébe ismét olyan szöget zár be, amely megegyezik az ekliptikai sík ferdítésével.

Ha érdekel bennünket a két nap pályájának metszéspontja az égi szféra meridiánjaival, intuitív módon megértjük, hogy az igazi nap nem tér át a meridiánokon a fiktív nappal, kivéve négy konkrét pontot: a tavaszi ponton (1), a vele szemben lévő ponton (2) és az előzőek felénél lévő két ponton (3 és 4). Valójában a fiktív nap mindig 90 ° -os szögben metszik a meridiánokat, és ott, ahol a legnagyobb a meridiánok közötti távolság; a valódi nap viszont változó, 90 ° -nál kisebb szögben (és a 3. és 4. kivételével) és változó szélességben metszik a meridiánokat, ahol a meridiánok közötti távolság a párhuzamosan mérve kisebb, mint az egyenlítő síkján lévő meridiánok közötti távolság (az 1. és 2. kivételével).

A tavaszi pont körül a valódi nap útjának dőlése közel van a ferdéhez, az egymást követő meridiánok közötti távolság pedig közel az egyenlítőn lévő távolsághoz. Következésképpen a valódi nap által megtett távolság a következő meridiánig nagyobb, mint a fiktív nap által megtett távolság, és az égi gömbön azonos sebességgel hosszabb ideig tart. Ez azt is jelenti, hogy a valódi nap látszólagos szögsebessége a földről nézve alacsonyabb, mint a fiktív napé, és ezért kevesebbet fog forogni egy nap alatt, mint a fiktív nap. A további mozgás, amelyet a földnek teljes fordulata után el kell végeznie, hogy a helyi földi meridiánt pontosan az igazi nap elé helyezze, kevésbé lesz fontos, mint az utóbbit a fiktív nap előtt elhelyezni, és kevesebb időt vesz igénybe.: az igazi nap tehát "az órát megelőzi".

Éppen ellenkezőleg, a tavaszi ponttól 90 ° -on lévő pont körül a pálya dőlése közel nulla, és az egymást követő meridiánok közötti távolság kisebb, mint az Egyenlítőn - a maximális szélességi fokon vagyunk az égi gömbön. Következésképpen a valódi nap által megtett távolság a következő meridián eléréséig kisebb, mint a fiktív nap által megtett távolság, és egyenlő sebességgel az égi gömbön kevesebb időbe telik. Ez azt is jelenti, hogy a valódi nap látszólagos szögsebessége a földről nézve nagyobb, mint a fiktív napé, és ezért ez egy nap alatt többet "forog", mint a fiktív nap. Az a további mozgás, amelyet a földnek teljes fordulata után el kell végeznie, hogy a helyi földi meridiánt pontosan az igazi nap elé helyezze, sokkal fontosabb lesz, mint az utóbbit a fiktív nap előtt elhelyezni, és hosszabb ideig tart: az igazi nap tehát „az óra mögött van”.

Egy köztes ponton, ahol a meridiánok közötti távolság csökkenése pontosan kompenzálja a pálya ferde mozgásának hatását, a valódi nap nem „késlelteti vagy továbblép az órára” - az órával való rés ekkor teljesül maximális.

A valódi nap halmozott előrehaladása ezért minden nap növekszik a tavaszi pont és a köztes pont között, majd minden nap csökken a tavaszi ponttól 90 ° -ra eső pontig, ahol ezt az előrelépést megszakítják.

Az érvelést folytatva megértjük, hogy a tavaszi ponttól 90 ° -on lévő pont és a tavasszal szemközti pont között az igazi nap késleltetést halmoz fel, amely egy közbenső ponttá növekszik, majd csökken a tavasszal szemközti pontig, ahol ezt a késleltetést törlik.

Ugyanez az érvelés vonatkozik az év második felére is.

Az időegyenlet egyszerűsített változata

A két előző képlet összege adja az idő egyenletének első közelítését :

\ Delta T (d) = \ Delta T_ {C} (d) + \ Delta T_ {R} (d)

vagyis :

{\ displaystyle \ Delta T (d) = 7 {,} 678 \ sin (B + 1 {,} 374) -9,87 \ sin (2B)}

A :, radiánban, attól függ, hogy a szám a nap az évben: $B (d) = {\ frac {2 \ pi (d-81)} {365}}$

$d = 1$ Az 1 -jén januárban A tavaszi napéjegyenlőség . $d = 81$

Részletes tanulmány

A Föld pályájának ellipticitásának hatása

Az átlagos anomália kiszámítása $M (d) = 357.5291 \ ^ {\ circ} +0.98560028 \ d-szer,$

$d$ a kívánt dátum és 2000.01.01. között 12 órakor ( TT szerint) eltelt napok száma (esetleg töredékesen) : ez a szám a Julián-napok technikájával határozható meg

A pálya ellipticitásának hozzájárulása: ez a középpont egyenlete radiánban $C (M) = \ balra (2e - {\ frac {1} {4}} e ^ {3} \ jobbra) \ sin (M) + {\ frac {5} {4}} e ^ {2} \ sin (2M) + {\ frac {13} {12}} e ^ {3} \ sin (3M)$ hol van a Föld Nap körüli útjának excentricitása . $e = 0,01671$

Digitális alkalmazás:

C (M) = 1.9148 \ ^ {\ circ} \ sin (M) +0.0200 \ ^ {\ circ} \ sin (2M) +0.0003 \ ^ {\ circ} \ sin (3M) \,

A Föld ferde hajlásának hatása

Az ekliptikus hosszúság kiszámítása $\ lambda _ {s} = 280.4665 \ ^ {\ circ} +0.98564736 \ dx C szorzat,$ .

és az M közötti periódusban a kis különbség a napéjegyenlőségek precessziójának tudható be . $\ lambda _ {s}$

A Föld ferde hajlása hozzájárul az Egyenlítőnél történő redukcióhoz (radiánban) $R (\ lambda _ {s}) = (- y ^ {2}) \ sin (2 \ lambda _ {s}) + \ bal ({\ frac {1} {2}} y ^ {4} \ jobb ) \ sin (4 \ lambda _ {s}) - \ balra ({\ frac {1} {3}} y ^ {6} \ jobbra) \ sin (6 \ lambda _ {s}) \,$ hol ; a Föld tengelyének az ekliptika síkjához viszonyított dőlését jelenti . $y = \ tan (\ epsilon / 2)$ $\ epsilon = {\ rm {23,43929 ^ {o}}}$

Digitális alkalmazás:

R (\ lambda _ {s}) = - 2,46569 \ ^ {\ circ} \ sin (2 \ lambda _ {s}) + 0,0530 \ ^ {\ circ} \ sin (4 \ lambda _ {s }) - 0,0014 \ ^ {\ circ} \ sin (6 \ lambda _ {s}) \,

Az idő egyenlete

Az idő egyenlete fokban:

E (d) = C + R

, ahol C és R fokban van kifejezve.

Időegyenlet percekben:

\ Delta T (d) = 4-szer E (d)

, ahol E fokokban van kifejezve.

A képlet magyarázata és bemutatása

Az 1. ábra azt a Földet mutatja, amely önmagára fordul és egy év alatt megfordul a Nap körül az ekliptika síkjában . A bemutatott helyzet megfelel az esésnek. A lényeg a perihelion , amelyet január elején értek el. A szöget igaz anomáliának nevezzük. A tengely , amelyet tavaszi tengelynek vagy tavaszi pontnak hívnak , az ekliptika síkjának és az Egyenlítői síknak a metszéspontja. Eredetként használják az ekliptikus hosszúság mérésére . $T$ $S$ $P$ $\ theta$ $\gamma$ $\ lambda _ {s}$

A 2. ábra a Földet rögzített referenciakeretben mutatja a csillagokhoz képest. A ferde az ekliptika síkja és az Egyenlítő síkja közötti szög. $\ varepsilon$

Hívjuk az eltelt időt. Vegyünk egy pontot, amely rögzítve van a Földön és az Egyenlítőn helyezkedik el. Ezért egy fordulatot tesz egy sziderális napon rendszeresen. $t$ $A \ bal (t \ jobb)$

A Föld közepétől indulva a pont a Nap irányába helyezkedik el. Ezért az ekliptika körén helyezkedik el. A lényeg egy sziderális évben megy körül . $S \ bal (t \ jobb)$ $S \ bal (t \ jobb)$

Mivel a Föld pályája elliptikus és aszerint , hogy Kepler törvényei , nem forog egyenletesen. Tekintsük az áthaladó meridiánt, és hívjuk meg ennek a meridiánnak az Egyenlítővel való kereszteződését. Megjegyezzük, hogy ez delelése azon a ponton , amikor a pont keresztezi ezt meridián (például, ha a pontok és egybeesik). $S \ bal (t \ jobb)$ $S \ bal (t \ jobb)$ $B \ bal (t \ jobb)$ $NÁL NÉL$ $A \ bal (t \ jobb)$ $A \ bal (t \ jobb)$ $B \ bal (t \ jobb)$

Vegye figyelembe azt is, hogy egy igazi nap nap a és a két keresztezés közötti idő . Általánosságban a valós napidő a és : $A \ bal (t \ jobb)$ $B \ bal (t \ jobb)$ $A \ bal (t \ jobb)$ $B \ bal (t \ jobb)$

H _ {{V}} \ bal (t \ jobb) = \ widehat {BA} = \ widehat {B \ gamma} + \ widehat {\ gamma A}

$H V}}$ a napóra által jelzett idő.

Az átlagos napidő meghatározásához rendszeres (átlagolt) mozgásokra kell hivatkozni. Láttuk, hogy a pontnak szabályos mozgása van. Ez nem a lényeg , sőt a lényeg sem . Ehelyett az ekliptika virtuális pontját vesszük figyelembe, amelynek szabályos mozgása van és ugyanabban az időszakban van (látni fogjuk, amely közvetlenül kapcsolódik az átlagos anomáliához ). $A \ bal (t \ jobb)$ $B \ bal (t \ jobb)$ $S \ bal (t \ jobb)$ $S \ bal (t \ jobb)$ ${\ tilde {S}} \ bal (t \ jobb)$ ${\ tilde {S}} \ bal (t \ jobb)$ $M \ bal (t \ jobb)$

Ezért az átlagos napidő:

H _ {{M}} \ bal (t \ jobb) = \ widehat {{\ \ tilde {S}} \ gamma} + \ widehat {\ gamma A}

Definíció szerint az időegyenlet a különbség:

E \ bal (t \ jobb) = H _ {{M}} - H _ {{V}} = \ widehat {{\ \ tilde {S}} \ gamma} + \ widehat {\ gamma B}

Most a trigonometria relációja megadja:

\ tan \ left (\ widehat {\ gamma B} \ right) = \ cos \ varepsilon \ tan \ left (\ widehat {\ gamma S} \ right)

Vetítsük ki a Föld középpontjából az érintõsík gömb alakú háromszögét a Föld felé a tavaszi ponton . Ez derékszögű háromszög lesz, amelynek szöge a tetején és a szomszédos oldalon, valamint a hipotenusz . A relációra következtetünk . $S \ gamma B$ $\gamma$ $\ varepsilon$ $\gamma$ $a = \ tan (\ widehat {\ gamma B})$ $h = \ tan (\ widehat {\ gamma S})$ $a = h \ cos \ varepsilon$

Következtetések:

\ tan \ left (\ widehat {\ gamma {\ tilde {S}}} + E \ right) = \ cos \ varepsilon \ tan \ left (\ widehat {\ gamma S} \ right)

és az időegyenlet kifejezése:

E \ left (t \ right) = - \ widehat {\ gamma {\ tilde {S}}} + \ arctan \ left (\ cos \ varepsilon \ tan \ left {\ widehat {\ gamma S} \ right) \ right )

Megjegyzések

Ebben az utolsó egyenletben minden ismert. Egyrészt, az 1. ábrán, úgy tűnik, hogy a szög kapcsolódik az ekliptika hosszúsági által $\ widehat {\ gamma S}$ $\ lambda _ {{s}}$ $\ widehat {S \ gamma} + \ lambda _ {{s}} = (\ widehat {\ overrightarrow {TS}, \ gamma}) + (\ widehat {\ gamma, \ overrightarrow {ST}}) = \ pi$

és maga összefügg a valódi anomália által ahol a hosszúság a perihelion. Ebből kifolyólag $\ lambda _ {{s}}$ $\ theta \ bal (t \ jobb)$ $\ lambda _ {{s}} = \ theta + \ overline {\ omega}$ $\ overline {\ omega}$

{\ begin {mátrix} \ widehat {\ gamma S} & = & \ theta \ bal (t \ jobb) + \ overline {\ omega} - \ pi & \ simeq & \ theta \ left (t \ jobb) +102.94 \ ^ {\ circ} \ end {mátrix}}

Hasonlóképpen kapcsolódik az átlagos anomáliához a $\ widehat {\ gamma {\ tilde {S}}}$ $M \ bal (t \ jobb)$

\ widehat {\ gamma {\ tilde {S}}} = M \ bal (t \ jobb) + \ overline {\ omega} - \ pi

Hagyományosan a következőképpen bontjuk: $És)$ $E \ left (t \ right) = \ underbrace {\ left (\ widehat {\ gamma S} - \ widehat {\ gamma {\ tilde {S}}} \ right)} _ {{C}} + \ underbrace { \ left (- \ widehat {\ gamma S} + \ arctan \ left (\ cos \ varepsilon \ tan \ left (\ widehat {\ gamma S} \ right) \ right) \ right)} _ {{R}}$ .

Az első kifejezést „ellipticitás hozzájárulásának” vagy a középpont egyenletének nevezzük . Van: . a Föld pályájának ellipticitása okozza. Egy olyan modellben, ahol a Földnek körkörös és szabályos mozgása lenne, mi lennénk, és csak a második kifejezés lépne közbe , amelyet az Egyenlítőnél redukciónak nevezünk és a ferde helyzet miatt . Ne feledje, hogy ha rendelkezünk (a Nap állandóan az Egyenlítő síkjában), akkor ez az utolsó tag nulla lesz. $VS$ $C = \ left (\ widehat {\ gamma S} - \ widehat {\ gamma {\ tilde {S}}} \ right) = \ theta \ left (t \ right) -M \ left (t \ right)$ $VS$ ${\ tilde {S}} = S$ $R$ $\ varepsilon$ $\ varepsilon = 0$

Korlátozott kiterjesztés és beállítás alkalmazásával a fenti Egyenlítő-csökkentési kifejezés írható $y = \ tan {\ frac {\ varepsilon} {2}} \ simeq 0,20$

{\ begin {aligned} R & = & \ arctan \ left (\ cos \ varepsilon \ tan \ left (\ widehat {\ gamma S} \ right) \ right) - \ widehat {\ gamma S} \\ & = & \ arctan \ left (\ cos \ varepsilon \ tan \ left (\ lambda _ {{s}} - \ pi \ right) \ right) - \ left (\ lambda _ {{s}} - \ pi \ right) \ \ & = & - \ arctan \ left ({\ frac {\ sin \ left (2 \ lambda _ {{s}} \ right) y ^ {{2}}} {1 + y ^ {{2}} \ cos \ left (2 \ lambda _ {{s}} \ right)}} \ right) \\ & \ simeq & -y ^ {{2}} \ sin \ left (2 \ lambda _ {{s}} \ jobbra) + {\ frac {1} {2}} y ^ {{4}} \ sin \ balra (4 \ lambda _ {{s}} \ jobbra) - {\ frac {1} {3}} y ^ {{6}} \ sin \ left (6 \ lambda _ {{s}} \ right) + \ ldots \\\ end {igazítva}}

Megjegyzések és hivatkozások

A Francia Csillagászati Társaság által közzétett Astronomical Ephemeris- ben megadjuk az időegyenlet értékét, az év minden egyes napjára, 0 óra egyetemes idő szerint .
Caillemer és Le Cocq 1983 , fej . 2 , § 4 , p. 24.
Lásd az „Égi Mechanikai és Ephemerisz-számítás Intézete” (Párizsi Obszervatórium - Bureau des longitudes - CNRS) által adott meghatározást Valós idő, átlagidő, időegyenlet .
Lásd azt a definíciót, amelyet Laplace adott a világrendszer bemutatása című könyvében - Első könyv, 3. fejezet, 3. § vége.
Ábra a JPL Horizons webhely által biztosított magasság és azimut adatok felhasználásával készült
Hasonló ábra található az oldalon [1]
Anaximandrosz a analemma Ptolemaiosz
J. Meeus és D. Savoie (vö. Bibliográfia).
A http://freveille.free.fr/Equation_du_temps.html oldal "A nap nem mozog az Egyenlítő síkjában" szakasz ihlette

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

Bibliográfia

Pierre-Simon de Laplace , A világ rendszerének kiállítása
Jean Meeus és Denis Savoie, L'Équation du temps , a L'Astronomie folyóiratban , vol. 109,1995. június, pp. 188-193.
[Alhalel 2001] Thierry Alhalel , „ Az átlagos napidő és a valós napidő közötti különbség: az idő egyenlete ”, A fizikusok szakszervezetének közlönye , vol. 95., n o 838 (1),2001. november, P. 1557-1577 ( összefoglaló , online olvasható ).
[Sanfré 2007] Béatrice Sanfré , " Az idő egyenlete ", Les Cahiers Clairaut , n o 119,2007 ősze( összefoglaló , online olvasható ).
[Caillemer és Le Cocq 1983] André Caillemer és Catherine Le Cocq , Pozíció csillagászat, geodézia , Párizs, Technip, coll. "A Francia Kőolaj Intézet / Nemzeti Kőolaj- és Motoripari Iskola / Földtani és geofizikai kutatási felsőoktatási központ kiadványai ",1983, 2 nd ed. ( 1 st ed. 1971), 1 térfogat. , 264- [1] p. , beteg. , 24 cm-es ( ISBN 2-7108-0439-5 , EAN 9782710804390 , OCLC 300.395.015 , nyilatkozat BNF n o FRBNF34716757 , SUDOC 005.732.190 , olvasható online ).