Arg max
A matematikában a maximális argumentum , az arg max vagy az argmax , azon pontok halmaza, amelyeken egy kifejezés eléri a maximális értéket .
Meghatározás
Egy függvény , és egy teljesen rendezett halmaz, a max arg az határozza meg:
f:x→Y{\ displaystyle f: X \ - Y}Y{\ displaystyle Y}f{\ displaystyle f}
nál nélrgmnál nélxf =def {x∈x | ∀x′∈x, f(x′)≤f(x)}{\ displaystyle \ kezelőnév {arg \, max} \, f \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ {x \ X-ben \ | \ \ forall x '\ X-ben, \ f ( x ') \ leq f (x) \}}vagyis az
az értékkészlet , amelynek maximuma eléri. Ezzel egyenértékű a következő szintek maximuma :
nál nélrgmnál nélxf{\ displaystyle \ operátornév {arg \, max} \, f}x{\ displaystyle x}f{\ displaystyle f}nál nélrgmnál nélxf{\ displaystyle \ operátornév {arg \, max} \, f}f{\ displaystyle f}
nál nélrgmnál nélxf=f-1({maxf}).{\ displaystyle \ operátornév {arg \, max} \, f = {f} ^ {- 1} (\ {\ operátornév {max} \, f \}).}Megtalálhatjuk a jelölést is .
nál nélrgmnál nélxxf(x){\ displaystyle {\ aláhúzás {x} {\ operátornév {arg \, max}}} \, f (x)}
Ha egy részét , majd az arg max a korlátozás az , lehet jegyezni
NÁL NÉL{\ displaystyle A}x{\ displaystyle X}f{\ displaystyle f}NÁL NÉL{\ displaystyle A}f|NÁL NÉL{\ displaystyle f_ {| A}}
nál nélrgmnál nélxf|NÁL NÉL vagy nál nélrgmnál nélxNÁL NÉLf vagy nál nélrgmnál nélxx∈NÁL NÉLf(x).{\ displaystyle \ operátornév {arg \, max} f_ {| A} {\ text {vagy}} {\ aláhúzás {A} {\ operátornév {arg \, max}}} f {\ text {vagy}} {\ aláhúzza az {x \ elemet az A} {\ operátornév {arg \, max}}} f (x) mezőben.}Értéke az
nál nélrgmnál nélxNÁL NÉLf = {x∈NÁL NÉL | ∀x′∈NÁL NÉL, f(x′)≤f(x)}.{\ displaystyle {\ aláhúzás {A} {\ operátornév {arg \, max}}} \, f \ = \ \ {x \ A-ban \ | \ \ forall x '\ A-ban, \ f (x') \ leq f (x) \}.}Például, ha van , akkor eléri a maximális érték csak és max arg van .
f(x){\ displaystyle f (x)}-|x|{\ displaystyle - | x |}x=0{\ displaystyle x = 0}{0}{\ displaystyle \ {0 \}}
Mi is
nál nélrgmnál nélxx∈[0,4π]kötözősaláta(x)={0,2π,4π}{\ displaystyle {\ underset {x \ in [0.4 \ pi]} {\ operátornév {arg \, max}}} \, \ cos (x) = \ {0.2 \ pi, 4 \ pi \}}mert a maximum értéke , és ez az érték eléri azt az intervallumot, amikor , vagy .
kötözősaláta(x){\ displaystyle \ cos (x)}1{\ displaystyle 1}[0;4π]{\ displaystyle [0; 4 \ pi]}x=0{\ displaystyle x = 0}2π{\ displaystyle 2 \ pi}4π{\ displaystyle 4 \ pi}
Ha a maximumot egyetlen ponton érik el, akkor az egyszerűség kedvéért ezt a pontot is kijelölhetjük max argnak, és a kontextustól függően használhatjuk a pontot vagy a szingulettet. Például, az egyetlen maximum IS , elérte csak , így
x(10.-x){\ displaystyle x \, (10-x)}25{\ displaystyle 25}x=5.{\ displaystyle x = 5}
nál nélrgmnál nélxx∈R(x(10.-x))=5.{\ displaystyle {\ underset {x \ in \ mathbb {R}} {\ operátornév {arg \, max}}} (x \, (10-x)) = 5} számok kontextusában
és
nál nélrgmnál nélxx∈R(x(10.-x))={5.}{\ displaystyle {\ underset {x \ in \ mathbb {R}} {\ operátornév {arg \, max}}} (x \, (10-x)) = \ {5 \}} halmazok összefüggésében.
Arg min
arg min (vagy argmin ) van meghatározva hasonló módon (helyett „max” a „min” és a ): egy funkció , a teljesen rendezett halmaz, a arg min határozza
≤{\ displaystyle \ leq}≥{\ displaystyle \ geq}f:x↦Y{\ displaystyle f: X \ mapsto Y}Y{\ displaystyle Y}
nál nélrgménnemf =def {x∈x | ∀x′∈x,f(x′)≥f(x)}.{\ displaystyle \ operátornév {arg \, min} \, f \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ {x \ X-ben \ | \ \ forall x '\ X-ben, f (x ') \ geq f (x) \}.}Lásd is
Szerzői hitel
(fr) Ez a cikk részben vagy teljes egészében kivett
angol Wikipedia cikket
„ Arg max ” ( lásd a szerzők listáját ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">