A logika szerint a kötőszó olyan művelet, amelyet a bináris csatlakozó és . A csatlakozó és ezért bináris operátor , amely összeköti a két állítás , hogy egy másik. Ha mind a két állítást elfogadjuk, akkor befogadjuk azt a javaslatot is, amely együtt van. A matematikai logikában az összekötő csatlakozót & vagy ∧ jelöli.
A bizonyítási elméletben , különösen a szekvenciák számításában , a kötőszót a bevezetés és az elimináció szabályai szabályozzák .
A klasszikus logikában a connector összekötő értelmezését egy igazságtáblával lehet elvégezni , ahol F jelentése hamis, V pedig igaz:
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | F |
| V | F | F |
| V | V | V |
Legyen P , Q és R három tétel.
A logikában a következő tulajdonságokkal rendelkezünk:
"És" idempotenciája ( P ∧ P ) ⇔ P Az "és" kommutativitása ( P ∧ Q ) ⇔ ( Q ∧ P ) A "és" asszociativitása (( P ∧ Q ) ∧ R ) ⇔ ( P ∧ ( Q ∧ R )) A "vagy" terjesztése a "és" vonatkozásában ( P ∨ ( Q ∧ R )) ⇒ (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) A "és" terjesztése a "vagy" vonatkozásában (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R )) ⇒ ( P ∧ ( Q ∨ R )) A tagadás disszjunkciója a kötőszó tagadását vonja maga után ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∧ Q ) A diszjunkció tagadása a negációk együttállását jelenti ¬ ( P ∨ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) Az ellentmondásmentesség törvénye, P ∧ (¬ P ) ⇔ F Modus ponens ( P ∧ ( P ⇒ Q )) ⇒ QEzenkívül a klasszikus logikában :
A kötőszó tagadása a tagadás disszjunkcióját jelenti ¬ ( P ∧ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) A negációk együttese a diszjunkció tagadását jelenti ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∨ Q ) A "vagy" terjesztése a "és" vonatkozásában (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) ⇒ ( P ∨ ( Q ∧ R )) A "és" terjesztése a "vagy" vonatkozásában ( P ∧ ( Q ∨ R )) ⇒ (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R ))Az egyetemes számszerűsítést a kötőszó általánosításaként láthatjuk .