Hatalomtörvény

A hatalmi törvény két mennyiség közötti matematikai kapcsolat . Ha az egyik mennyiség az esemény gyakorisága , a másik az esemény nagysága , akkor a kapcsolat hatványtörvény- eloszlás, ha a frekvenciák az esemény méretének növekedésével nagyon lassan csökkennek .

A tudományban a hatalmi törvény két x és y közötti kapcsolat, amely a következőképpen írható fel:

y = ax ^ {k}

ahol a konstans az úgynevezett arányosság állandója, és k egy másik állandó, amelyet a törvény hatványának , hatványának , indexének vagy akár fokozatának nevezünk .

A hatalmi törvényeket számos tudományos területen ( fizika , biológia , pszichológia , szociológia , közgazdaságtan , nyelvészet ) figyelik meg . Lehetővé teszik az összes olyan jelenség leírását, amelyek skála változatlanságot mutatnak . Az angol hatalmi törvény kifejezést néha franciául is használják.

Tulajdonságok

Skála változatlansága

A hatalmi törvények egyik jellemzője a változatlan skálájuk . A jelenség a következő: a változó skálaváltozásához a függvényt csak egy szorzóval kell megszorozni:

f (cx) = a (cx) ^ {k} = c ^ {k} f (x) \ propto f (x). \!

Így az összes hatványtörzs azonos kitevővel egyenértékű állandó tényezőig.

Logaritmikus cselekmény

A logaritmikus skálán lévő grafikonon a hatványtörvény grafikonja egy vonal. Valójában a fenti összefüggés leírható:

\ scriptstyle \ log (y) = k \ log (x) + \ log (a) \, \!

Kérve , és azt látjuk, az egyenlet egy lineáris függvény , amelynek meredeksége a kitevő értéke k és ordináta a származási logaritmusa az arányossági van . $\ scriptstyle X = \ log x$ $\ scriptstyle Y = \ log y$ $\ scriptstyle Y = \ alfa X + \ béta$ $\ scriptstyle \ alfa$ $\ scriptstyle \ beta$

Statisztikai hatalmi törvény

Könnyen összetéveszthető a lognormális valószínűségi törvénnyel, mert mindkettő aszimptotikus . Ennek a buktatónak az elkerülése érdekében Bayes- módszereket vagy statisztikai hipotézis-teszteket alkalmazhatunk . A logaritmikus skála gráffal történő jellemzés összetéveszthető a lognormális eloszlással, egyszerű megkülönböztetésük szabálya annak ellenőrzése, hogy a log-log diagram legalább három nagyságrend felett van-e .

Modellezés

Sok jelenséget modellezhet egy hatalmi törvény. Néhány példát adunk itt.

Szociológia és pszichológia

A hatványfüggvény figyelhető wikik követő 90-9-1 szabály: 90% a felhasználó lakosság nem járul hozzá; kilenc százaléka alkalmi közreműködő, a teljes népesség egy százaléka pedig rendszeresen járul hozzá.
A Stevens-törvény, amely kapcsolatot ad az észlelés és az ingerlés között, hatalmi törvényként íródott.

Fizikai

A termodinamikában Stefan-Boltzmann törvénye kapcsolatot ad az energiafüggvény és a hőmérséklet között.
Lanchester megállapította, hogy ha a fegyverek távolról hatnak, a több támadó közötti harc során okozott kár arányos a csapatok nagyságának négyzetével (a jelenség az úgynevezett " kopás ").

Hálózatok

Bizonyos hálózatokat, például az internetet, modellezhetünk úgynevezett skálainvariáns hálózatnak , ahol a grafikon fokozatai hatványtörvényt követnek.

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Teljesítmény törvény ” ( lásd a szerzők listáját ) .

Hivatkozások

Vö. FW Lanchester, Repülőgép a hadviselésben: A negyedik kar hajnala , London, Constable and Co.,1916.
Lanchester FW, Matematika a hadviselésben , The World of Mathematics , Vol. 4 (1956) Ed. Newman, JR , Simon és Schuster , 2138-2157
(in) Barabási Albert-László és Albert Reka , " A méretezés megjelenése véletlenszerű hálózatokban " , Science , vol. 286,1999. október, P. 509-512 ( DOI 10.1126 / science.286.5439.509 , online olvasás )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek