Bayesi statisztikák

Ez a cikk egy átfogó tervezet a valószínűségekről és a statisztikai adatokról .

Megoszthatja ismereteit fejlesztésével ( hogyan? ) A megfelelő projektek ajánlásai szerint .

Bayesi statisztikák
Része Statisztikai

A Bayesi statisztika egy statisztikai megközelítés, amely a Bayesi következtetésen alapul , ahol a valószínűség bizonyos fokú hitet fejez ki egy eseményben . A kezdeti foka hit is alapulhat a priori ismereteket , mint például az eredmények a korábbi tapasztalatok, illetve a személyes meggyőződés az eseményről. A Bayes-i perspektíva különbözik a valószínűség számos más értelmezésétől , mint például a gyakorta értelmezés, amely a valószínűséget az esemény relatív gyakoriságának határának tekinti sok kísérlet után.

A Bayes-statisztikai módszerek Bayes-tételre támaszkodnak a valószínűségek új adatok megszerzése után történő kiszámításához és frissítéséhez. Bayes-tétel az esemény feltételes valószínűségét írja le az eseményről vagy az eseményhez kapcsolódó körülményekről szóló korábbi információk vagy hiedelmek alapján. Például Bayes-i következtetésben Bayes-tétel felhasználható a valószínűségi eloszlás vagy egy statisztikai modell paramétereinek becslésére . Mivel a Bayesi statisztikák a valószínűséget a meggyőződés bizonyos fokaként kezelik, Bayes tétele közvetlenül meghatározhat egy valószínűségi eloszlást, amely számszerűsíti a hitet a paraméterhez vagy a paraméterek halmazához.

A Bayesi statisztikákat Thomas Bayesről nevezték el , aki Bayes tételének egy konkrét esetét fogalmazta meg 1763-ban megjelent cikkében: „ Esszé egy probléma megoldására az esélyek doktrínájában” . Több cikket a késő 18 -én  század elején 19 -én  században Pierre-Simon Laplace kidolgozott Bayes értelmezése valószínűsége. Laplace számos statisztikai probléma megoldására olyan módszereket alkalmazott, amelyeket most Bayes-ösnek tekintenek. Számos Bayes-módszert fejlesztettek ki a közelmúltban a szerzők, de a kifejezés általában nem leírására használják ezeket a módszereket, mielőtt a 1950-es sokkal a 20 th  század Bayes-módszer ítélt kedvezőtlen sok statisztikusok, mert a filozófiai és gyakorlati szempontok. Sok bayesi módszer sok számítást igényel a befejezéséhez. Nagy teljesítményű számítógépek és új szimulációs módszerek megjelenésével a Bayes-módszereket a 21. században egyre inkább használják a statisztikákban.

A Bayesi statisztikákban:

Módszer

A Bayes-analízis kezdetben a tudás első nagyon durva modellezését igényli. Ebből a célból becsülik meg az eredmények valószínű nagyságrendjét (például egy átlagot, de esetleg más információkat is), és valószínűségi eloszlást társítanak hozzájuk.

Az azonos átlaggal rendelkező valószínűségeloszlások száma végtelen, a választott eloszlás lesz a legkevésbé tájékozott mindazok között, amelyek tiszteletben tartják a korlátozásokat, mivel a maximális entrópia elvének megfelelően nem vezet be hamis információt .

Ezt a  kezdeti " fuzzy " információt  ( a priori valószínűséget ) ezután a megfigyelések finomítják Bayes törvénye alapján , és így egyre finomabb posteriori eloszlást adnak, mert teljes mértékben lefordítják a megfigyelések által szolgáltatott információkat. A megfigyelés utáni a posteriori valószínűség a következő megfigyelés előtt a priori valószínűséggé válik .

Eszközök

A Markov-lánc Monte-Carlo módszer és származékai hatékony eszközök a Bayes-számítások meghatározására, bár nem mindegyik reagál az összes vizsgálandó populációra, ezért ezek a módszerek folyamatosan fejlődnek, hogy alkalmazkodjanak a pontos konfigurációk igényeihez.

Kapcsolódó cikkek

Bibliográfia

Megjegyzések és hivatkozások

  1. Andrew Gelman , John B. Carlin , Hal S. Stern , David B. Dunson , Vehtari és Rubin, Bayesian Data Analysis, harmadik kiadás , Chapman és Hall / CRC,2013( ISBN  978-1-4398-4095-5 )
  2. Richard McElreath , Statisztikai újragondolása, első kiadás , Chapman and Hall / CRC,2015( ISBN  978-1-4822-5344-3 )
  3. John Kruschke , Bayesi adatelemzés, második kiadás , Academic Press,2014( ISBN  978-0-1240-5888-0 )
  4. Andrew Gelman , John B. Carlin , Hal S. Stern , David B. Dunson , Vehtari és Rubin, Bayesian Data Analysis, harmadik kiadás , Chapman és Hall / CRC,2013( ISBN  978-1-4398-4095-5 )
  5. Sharon McGrayne : Az elmélet, amely nem hal meg: Bayes szabálya hogyan robbantotta fel a rejtélykódexet , levadászta az orosz tengeralattjárókat és diadalmaskodott a két évszázados vita első kiadásából , a Chapman és a Hall / CRC-ből,2012( ISBN  978-0-3001-8822-6 )
  6. Andrew Gelman , John B. Carlin , Hal S. Stern , David B. Dunson , Vehtari és Rubin, Bayesian Data Analysis, harmadik kiadás , Chapman és Hall / CRC,2013( ISBN  978-1-4398-4095-5 )
  7. Fienberg: „  Mikor lett a Bayes-i következtetés„ Bayes-i ”?  », Bayes-elemzés , vol.  1, n o  1,2006, P.  1–40 ( DOI  10.1214 / 06-BA101 )
  8. (in) Larry Wasserman , az összes statisztika: tömör tanfolyam a statisztikai következtetésekről , New York, Springer-Verlag ,2004, 461  p. ( ISBN  978-0-387-40272-7 , online olvasás ) , p.  176.
  9. Peter J. Green: "  Reverzibilis ugrás Markov lánc Monte Carlo számítás és Bayes-modell meghatározása  ", Biometrica , n o  82,1995( online olvasás )