Tesseract Hypercube (8 cellás) | |
Schlegel diagram | |
típus | Rendes poli |
---|---|
Sejtek | 8 {4.3} |
Arcok | 24. {4} |
Élek | 32 |
Csúcspontok | 16. |
Schläfli szimbólum | {4.3.3} {4.3} × {} {4} × {4} {4} × {} × {} {} × {} × {} × {} |
Petrie sokszög | Nyolcszög |
Coxeter csoport (ok) | C 4 , [3.3.4] |
Coxeter-Dynkin diagram |
|
Dupla | Hexadecachore |
Tulajdonságok | Konvex, izogonális, izotoxális, izohedrális |
A geometria , a négydimenziós kockának is nevezett 8 cellás vagy octachore , a négy dimenziós analóg a kocka ( háromdimenziós ), ahol a mozgás mellett a negyedik dimenzió gyakran képviselet kapcsolódó átalakítások a kocka át időben. . A kocka a kockának, ami a kocka a négyzetnek ; vagy formálisabban a tesserakt szabályos konvex 4-politópként írható le, amelynek határait nyolc köbös sejt alkotja .
A kocka háromnál nagyobb dimenziókra való általánosítását " hiperkocka ", " n- kocka" vagy "mérési politop" -nak nevezzük. A tesseract négydimenziós vagy 4 kockás hiperkocka. Ez egy szabályos politop . Ez is a paralelotóp speciális esete : a hiperkocka egy jobb oldali párhuzamos, amelynek élei azonos hosszúságúak.
Az Oxford English Dictionary , a „négydimenziós kockának” először fogant és használt angol nyelven 1888 by Charles Howard Hinton könyvében A New Era a gondolat , az ókori görög τέσσερεις ἀκτίνες / téssereis aktínes (”négy sugarak„) ionos , utalva a négy vonalszakaszra az egyes csúcsoktól a többi csúcsig. Alternatív megoldásként más emberek ugyanazt az alakot "tetracubának" nevezték.
A szabványos 4-tér euklideszi Tesseract által adott konvex borítékot a pontok (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Vagyis a pontok alkotják:
A tesseraktát nyolc hipersík határolja ( x i = ± 1). Minden párhuzamosan nem párhuzamos hipersík pár 24 négyzet alakú arcot alkot egy tesseraktában. Három kocka és három négyzet keresztezi mindkét szélét. Négy kocka és hat él van, amelyek minden csúcsnál találkoznak. Összesen 8 kockából, 24 négyzetből, 32 élből és 16 csúcsból áll.
Mivel a tesserakt minden csúcsa négy élrel szomszédos, a tesseract csúcsalakja szabályos tetraéder . Így a tesseractot a Schläfli szimbólum adja meg {4,3,3}. A kettős politopot a Tesseract nevezzük hexadecachore vagy 16-sejt, a Schläfli szimbólum {3,3,4}.
A hiperkocka felépítése a következőképpen képzelhető el:
Ezt a struktúrát nem könnyű elképzelni, de lehetséges háromdimenziós vagy kétdimenziós terekben vetíteni a tesszert. Ezenkívül a kétdimenziós sík vetületei informatívabbá válnak a vetített pontok helyzetének átrendezésével. Ily módon olyan képek nyerhetők, amelyek már nem tükrözik a tesseract térbeli viszonyait, de a csúcsok kapcsolódási szerkezetét szemléltetik, amint azt a következő példák mutatják:
A bal oldali ábra azt mutatja, hogy a tesseractot elvileg hogyan lehet elérni két kocka kombinálásával. A folyamat hasonló egy kocka felépítéséhez két négyzetből:
Helyezzen egymás mellé egy alsó dimenziós kocka két példányát, és kösse össze a megfelelő csúcsokat. A kép közepe abból a tényből származik, hogy minden él azonos hosszúságú. Ez a kép lehetővé teszi az emberi agy számára, hogy megtalálja a megfelelő összekapcsolódó kockák sokaságát. A jobb oldali ábra végül elrendezi a tesseract csúcsait, figyelembe véve az élek távolságát, megőrizve az alappontot. Ez a nézet érdekes, ha a tesseractokat egy hálózati topológia alapjaként használjuk több processzor összekapcsolására párhuzamos számítással : a két csomópont közötti távolság legfeljebb 4, és sokféle út áll rendelkezésre a súlyegyensúlyozáshoz.
A tesserakt csúcsainak összekötő mintázata megegyezik a tóruszra rajzolt 4 × 4 négyzet sorával ; mindegyik sejt (amely a tesseract csúcsát képviseli) pontosan négy másik cellával szomszédos. A Tesseractok kétoldalas grafikonok is , például egy út, egy négyzet, egy kocka és egy fa.
A tesserakta párhuzamos sejt-első vetülete háromdimenziós térbe köbös burkolattal rendelkezik. A legközelebbi és legtávolabbi sejteket vetítik a kockára, a fennmaradó 6 sejtet pedig a kocka 6 négyzet alakú oldalára vetítik.
A tesserakt arc első párhuzamos vetülete háromdimenziós térben négyszög alakú burkolattal rendelkezik. Két sejtpár vetül ki ennek a burkolatnak a felső és az alsó felére, a maradék 4 sejt pedig az oldalfelületekre.
A tesserakt háromdimenziós térbe vetített párhuzamos él-első vetülete hatszög alakú prizma alakú burkolattal rendelkezik. A 8 cellát a paralelogrammás prizmák alakjának térfogataira vetítjük, amelyek a hatszögletű prizmában vannak elrendezve, analóg módon az arcok elrendezésével egy 3D-s kocka vetületen 6 párhuzamoson, hatszögletű burokban, csúcsvetítés alatt , először. .
A tesserakt csúcs első párhuzamos vetülete háromdimenziós térbe rombikus dodekaéder alakú burokkal rendelkezik . Pontosan kétféleképpen lehet egy rombikus dodekaédert 4 egybevágó párhuzamos oldalúra bontani , így összesen 8 lehetséges párhuzamos. A tesseract sejtjeinek képe ezen vetítés alatt pontosan ez a 8 párhuzamos. Ez a vetület a legmagasabb hangerővel is rendelkezik.
A tesserakt nyolc kockára bővíthető, ugyanúgy, mint a kockát hat négyzetre. A sokszög fejlődését mintának nevezzük . A tesseractnak 261 különféle mintája van (lásd a szomszédos ábrán a 261 minta egyikét). A bővítések a tesseracts lehet számítani alkalmazásával minták fák pár (a fa elhelyezett tökéletes egybeesést annak kiegészítéseként ).
Lásd: Tesseract (pontosítás)
A számítástechnikában a hiperkocka kifejezés két fogalomra utal:
Így egy n- dimenziós hiperkocka számítógép 2 n PE-vel rendelkezik, amelyek mindegyike közvetlenül kapcsolódik n másik PE-hez.
Ilyen például az nCUBE (as) gép, amellyel elnyerte az első díjat Gordon Bell (in) , a Caltech Cosmic Cube (in) és a Connection Machine (in) , amely a hiperkocka topológiát használja a processzorok csoportjának összekapcsolására . Az SGI gépeket kínál katalógusában végtelen sávú hálózatokkal a hiperkocka topológiában.