BCS elmélet

A BCS elmélet a szupravezetés elmélete, amelyet 1957-ben javasoltak John Bardeen , Leon Neil Cooper és John Robert Schrieffer . Ez magyarázza a szupravezetés képződése pár elektronok ( Cooper-párok ) hatása alatt egy vonzó kölcsönhatás elektronok eredő cseréjét fonon . Munkájukért ezeket a szerzőket 1972 -ben fizikai Nobel-díjjal tüntették ki .

Az elektronok közötti vonzerő eredete

Egy egyszerű kvalitatív érvnek köszönhetően meg lehet érteni az elektronok közötti vonzerő eredetét. Egy fémben a negatív töltésű elektronok vonzást gyakorolnak a pozitív ionokra, amelyek a közelükben vannak. Mivel ezek az ionok sokkal nehezebbek, mint az elektronok, nagyobb a tehetetlenségük. Emiatt, amikor egy elektron a pozitív ionok halmaza mellett haladt el, ezek az ionok nem azonnal térnek vissza eredeti egyensúlyi helyzetükhöz. Ez meghaladja a pozitív töltéseket, ahol ez az elektron áthaladt. A második elektron tehát vonzó erőt fog érezni a pozitív töltések ezen feleslegéből. Nyilvánvaló, hogy az elektronokat és ionokat kvantummechanikával kell leírni , figyelembe véve az elektronok megkülönböztethetetlenségét , és ezt a kvalitatív érvet szigorúbb számítások indokolják. A teljes elméleti kezelés használja a módszerek a második mennyiségi , és alapjául a Hamilton a Herbert Fröhlich .

H=∑k,σϵ(k)vs.k,σ†vs.k,σ+∑qℏωqbq†bq+1ω∑k,q,σg(k,q)[vs.k+q,σ†bqvs.k,σ+vs.k-q,σ†bq†vs.k,σ]{\ displaystyle H = \ összeg _ {k, \ sigma} \ epsilon (k) c_ {k, \ sigma} ^ {\ tőr} c_ {k, \ sigma} + \ összeg _ {q} \ hbar \ omega _ {q} b_ {q} ^ {\ tőr} b_ {q} + {\ frac {1} {\ sqrt {\ omega}}} \ összeg _ {k, q, \ sigma} g (k, q) [ c_ {k + q, \ sigma} ^ {\ tőr} b_ {q} c_ {k, \ sigma} + c_ {kq, \ sigma} ^ {\ tőr} b_ {q} ^ {\ tőr} c_ {k , \ sigma}]}

ahol egy megsemmisülés üzemeltető egy centrifuga , és kvázi-impulzus elektron , a megsemmisülés üzemeltető egy kvázi-lendületet fonon , és a megfelelő létrehozását operátorok , és a mátrix eleme elektron-fonon csatolás. Ez a kifejezés a fononok elektronok általi kibocsátását vagy abszorpcióját írja le. Ezekben a folyamatokban a kvázi lendület megmarad. vs.k,σ{\ displaystyle c_ {k, \ sigma}} σ{\ displaystyle \ sigma}k{\ displaystyle k}bq{\ displaystyle b_ {q}}q{\ displaystyle q}vs.k,σ†{\ displaystyle c_ {k, \ sigma} ^ {\ tőr}}bq†{\ displaystyle b_ {q} ^ {\ tőr}}g(k,q){\ displaystyle g (k, q)}

Egy kanonikus transzformáció révén kiküszöbölhető a Frohlich Hamilton-féle elektron-fonon interakció, hogy hatékony kölcsönhatás alakuljon ki az elektronok között. Alternatív megközelítés a másodrendű zavarok elméletének alkalmazása az elektron-fonon kapcsolásban. Ebben a megközelítésben egy elektron virtuális fonont bocsát ki, amelyet egy másik elektron azonnal elnyel. Ez a folyamat a bekezdés elején található félklasszikus kvalitatív érvelés kvantumváltozata. Találunk egy mátrix elemet a forma elektronjai közötti kölcsönhatásra:

⟨k-q,k′+q∣Veff.∣k,k′⟩=2∣g(k,q)∣2ℏωq(ϵ(k)-ϵ(k+q))2-(ℏωq)2{\ displaystyle \ langle kq, k '+ q \ mid V_ {eff.} \ mid k, k' \ rangle = {\ frac {2 \ g közepe (k, q) \ mid ^ {2} \ hbar \ omega _ {q}} {(\ epsilon (k) - \ epsilon (k + q)) ^ {2} - (\ hbar \ omega _ {q}) ^ {2}}}}

Ez a mátrixelem általában pozitív, ami egy visszataszító interakciónak felel meg, de ennél a kifejezésnél negatívvá válik, ami egy vonzó interakciónak felel meg. Ezek a vonzó interakciók, amelyeket a virtuális bozonok cseréje hoz létre, nem korlátozódnak a sűrített anyag fizikára. Egy másik példa a vonzó kölcsönhatás nukleonjai atommagok által mezon csere által jósolt Hideki Yukawa. ∣ϵ(k)-ϵ(k+q)∣ <ℏωq{\ displaystyle \ mid \ epsilon (k) - \ epsilon (k + q) \ mid <\ hbar \ omega _ {q}}

A vonzó interakció fennállásának következménye

Leon N. Cooper azt jósolta, hogy két elektront vett figyelembe egy gyenge, vonzó kölcsönhatású inert Fermi-tenger jelenlétében , hogy ennek a kölcsönhatásnak az erejétől függetlenül ez a két részecske összekapcsolt állapotot képez, amelyet Cooper-párnak hívnak. Ez az eredmény nem triviális, mert a kvantummechanikában ismert, hogy három dimenzióban, két izolált részecske esetében a túl gyenge vonzó kölcsönhatás nem teszi lehetővé kötött állapotok kialakulását (lásd Landau és Lifchitz t.3). A Fermi-tenger jelenléte , amely megtiltja, hogy a két részecske a Fermi energia alatti energiaszintet foglalja el, az az elem, amely lehetővé teszi a kötött állapot létét egy gyenge kölcsönhatáshoz. Ennek a kötött állapotnak az energiája a vonzóerővel lényegtelen szingularitással törlődik, jelezve, hogy a kötött állapot nem érhető el az elektron-elektron kölcsönhatásban bekövetkező zavarok elméletével.

Cooper számításai kritikailag nyitottak, mivel csak két elektront vesznek figyelembe, és feltételezi, hogy a többi Fermi felület alatt lévő elektron elkerüli a kölcsönhatás hatását. A BCS elmélet legyőzi ezt a kifogást azáltal, hogy minden elektron egyenlő bánásmódban részesül. A BCS elmélet Hamiltonianusát második kvantálásban írják meg:

H=∑k,σϵ(k)vs.k,σ†vs.k,σ-gΩ∑k,k′,qσ,σ′vs.k+q,σ†vs.k-q,σ′†vs.k,σ′vs.k,σ{\ displaystyle H = \ sum _ {k, \ sigma} \ epsilon (k) c_ {k, \ sigma} ^ {\ tőr} c_ {k, \ sigma} - {\ frac {g} {\ Omega}} \ sum _ {k, k ', q \ atop \ sigma, \ sigma'} c_ {k + q, \ sigma} ^ {\ tőr} c_ {kq, \ sigma '} ^ {\ tőr} c_ {k, \ sigma '} c_ {k, \ sigma}}

Bardeen, Cooper és Schrieffer egy variációs hullámfüggvényt vezettek be ennek a formának a Hamilton-féle alapállapotának leírására:

∣Ψ⟩=∏k(uk+vkvs.k,↑†vs.-k,↓†)∣0⟩{\ displaystyle \ mid \ Psi \ rangle = \ prod _ {k} (u_ {k} + v_ {k} c_ {k, \ uparrow} ^ {\ tőr} c _ {- k, \ downarrow} ^ {\ tőr}) \ 0 közepe \ rangle}.

Ez a variációs hullámfüggvény leírja a Cooper párok létrehozását az operátor részéről . A Cooper-pár tehát két ellentétes spinű és ellentétes kvázi impulzusú elektronból áll. Általánosságban elmondható, hogy a Cooper-pár két elektronból áll, olyan állapotokban, amelyeket az idő megfordítása kapcsol össze. Ez a tulajdonság lehetővé teszi a Meissner-hatás létezésének megértését egy szupravezetőben. Valójában mágneses tér jelenlétében megszűnik az időváltással összekapcsolt állapotok közötti degeneráció, ami csökkenti a Cooper-párok kötési energiáját. A Cooper-párok kialakításával nyert szabad energia megtartása érdekében előnyös, ha a mágneses mező elég gyenge ahhoz, hogy a szupravezetőből kiszorítsa. Egy bizonyos mágneses téren túl előnyösebb a szupravezetést lokálisan (II. Típusú szupravezetők) vagy globálisan (I. típusú szupravezetők) elpusztítani. vs.k,↑†vs.-k,↓†{\ displaystyle c_ {k, \ felfelé} ^ {\ tőr} c _ {- k, \ lefelé} ^ {\ tőr}}

A BCS hullámfüggvénye bizonyos analógiát mutat a harmonikus oszcillátor koherens állapotainak hullámfüggvényeivel és általánosabban a bozonikus koherens állapotok hullámfüggvényeivel. Ez az analógia azt jelzi, különösen, hogy az alapállapotú Hamilton a BCS összege: . Ez a tulajdonság nem átlós sorrend aláírása nagy távolságban. Ez a nem átlós sorrend az U szelvény szimmetriájának megszakadásához kapcsolódik (1). Valóban, ha megváltoztatjuk a létrehozási operátorok fázisait (ami a Hamilton-féle BCS szimmetriája), akkor megváltoztatjuk a rendelési paraméter átlagértékét. A Hamilton-féle BCS-nél alacsonyabb szimmetriájú BCS hullámfüggvény tehát a nyomtáv szimmetriájának spontán megtörését írja le. A Ginzburg-Landau-elmélet , a rendparaméter , amely leírja a szupravezető állapot arányos ahogy azt LP Gor'kov módszerekkel Green függvények. ⟨vs.k,↑†vs.-k,↓†⟩≠0{\ displaystyle \ langle c_ {k, \ uparrow} ^ {\ dagger} c _ {- k, \ downarrow} ^ {\ dagger} \ rangle \ neq 0} ψ{\ displaystyle \ psi}⟨vs.k,↑†vs.-k,↓†⟩{\ displaystyle \ langle c_ {k, \ uparrow} ^ {\ dagger} c _ {- k, \ downarrow} ^ {\ dagger} \ rangle}

Egyszerűbb módszert vezetett be Bogoliubov és Valatin a hamiltoni BCS tanulmányozására. Új részecskék Bogoliubov-transzformációval történő bevezetésén alapul. PW Anderson bevezette az álszpins operátorokat alkalmazó módszert is. Végül meg lehet fogalmazni a BCS elméletet Green függvények és Feynman diagramok segítségével.

Szupravezető termodinamikája a BCS elmélet szerint

A BCS elmélet következményei

• Izotópos hatás
• A magmágneses rezonancia relaxációs sebességének csúcskoherenciája (Hebel és Slichter).1/T1{\ displaystyle 1 / T_ {1}}
• Josephson-effektus
• A szupravezető rés megfigyelése alagút hatással (Giaever).

Bogoliubov-de Gennes elmélet

Eliashberg-elmélet

Egyes anyagokban, például az ólomban , már nem lehet az elektron-fonon kölcsönhatást a zavarok elméletével kezelni. A szupravezetés teljesebb elméletére van szükség, figyelembe véve az elektron-fonon kapcsolást. Ezt az elméletet Eliashberg dolgozta ki .

Hélium 3 alkalmazások

A hélium 3-ban Douglas Osheroff , Robert C. Richardson és David M. Lee szuperfolyadék átmenetet figyeltek meg az 1970-es években .
Mivel a hélium 3 fermionokból áll (míg a 4 hélium bozonokból áll), ez a fázisátmenet nem lehet Bose kondenzáció. A hélium 3 szuperfoliditása azonban a fémek szupravezetõképességéhez hasonlóan magyarázható azzal, hogy Cooper-párok képzõdnek a hélium 3 atomjai között. A hélium 3-ban két szuperfolyékony fázis létezik, amelyeket Balian-Werthamer és Anderson-Brinkman - Kucsmagomba.

Elméleti viták

JE Hirsch szerint bár az elmélet széles körben elfogadott, nem képes megjósolni az új szupravezető anyagokat, és elméleti kiegészítéseket igényel a magas hőmérsékletű szupravezetők tulajdonságainak magyarázatához. Ez ellentmond Ockham borotvájának , amely kijelenti, hogy nem szabad megsokszoroznunk a hipotéziseket, ami azt jelenti, hogy a természet takarékos okaival. Ez az anomáliák felhalmozódása a BCS-paradigma elhagyását és a tudományos forradalom küszöbön állását jelentheti a területen, amint azt Thomas Kuhn meghatározta a tudományos forradalmak szerkezete című könyvben . Sőt, JE Hirsch szerint a BCS-elmélet nem képes megmagyarázni számos empirikus megállapítást: Chapnik-szabályt, Tao-hatást és Heer-hatást.

Bibliográfia

• Charles Kittel ( trad.  Nathalie Bardou, Evelyne Kolb), szilárdtestfizika ["  szilárdtestfizika  "]1998[ a kiadások részlete ]
• LP Lévy mágnesesség és szupravezetés (EDP Sciences)
• Lev Landau és Evgueni Lifchits , elméleti fizika , t.  9: Statisztikai fizika (II) [ a kiadások részletei ]

angolul

• W. Jones és NH márciusi elméleti szilárdtestfizika (Dover)
• M. Tinkham a szupravezetés bemutatása (Mc Graw-Hill)
• PG de Gennes fémek és ötvözetek szupravezetése (Addison-Wesley)
• JR Schrieffer szupravezetés-elmélete (Addison-Wesley)
• G. Rickayzen szupravezetés-elmélete (Academic Press)
• JM Blatt szupravezetés-elmélete (Academic Press)
• PW Anderson A sűrített anyagfizika alapvető fogalmai (Addison-Wesley)
• AL Fetter és JD Walecka kvantumelmélete sokrészecskés rendszerekhez (Dover)
• GD Mahan Sokrészecskés fizika (plénum)
• AA Abrikosov, LP Gor'kov és IE Dzialoshinskii A kvantumtérelmélet módszerei a statisztikai fizikában (Dover)
• Bardeen, Cooper és Schrieffer a Nobel Alapítvány honlapján
• Hirschfeld P., Szilárdtestfizika II
• Hirschfeld P., Magas hőmérsékletű szupravezetés
• NB Kopnin, A szupravezetés elmélete

Megjegyzések és hivatkozások

1. J. Bardeen, LN Cooper és JR Schrieffer, Phys. Fordulat. 108 , 1175–1204 (1957), doi: 10.1103 / PhysRev.108.1175
2. JE Hirsch, Phys. Scr. 80 , 035702 (2009), doi: 10.1088 / 0031-8949 / 80/03/035702
3. R. Tao, X. Zhang, X. Tang és PW Anderson Phys. Fordulat. Lett. 83 , 5575–5578 (1999), doi: 10.1103 / PhysRevLett.83.5575

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">