Egy erő munkája

A munka egy erő az energia szolgáltató által hatályba , amikor az alkalmazás helyétől mozog (a tárgy alatt az erő mozog, vagy deformálódik). Felelős a rendszer kinetikus energiájának változásáért, amely ezt az erőt éri. Ha például egy kerékpárt tolnak, a tolás munkája az e lökés által termelt energia. Ezt a nevet Gaspard-Gustave Coriolis vezette be .

A munkát joule-ban (J) fejezik ki a nemzetközi rendszerben . Általában megjegyzik, vagy $W$ (a munka kezdőbetűje , az angol "work" szó). ${\ mathcal T}$

Meghatározás

Az erő alkalmazási pontjának kis, egyenes vonalú elmozdulásához az erő alapvető munkája definíció szerint: ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {u}}}$ $\ vec {F}$

{\ displaystyle \ delta W = {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}

A munka egy erő véges elmozdulás tehát megegyezik a forgalomban ennek az erőnek a pálya mentén az alkalmazás helyétől az erő: $\ mathcal {C}$

{\ displaystyle W = \ int _ {\ mathcal {C}} {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}

Egy állandó erő, amelyet egy egyenes vonalban haladó objektumra alkalmaznak, W munkát eredményez : $\ vec {F}$ $\ vec {u}$

{\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}} = \ | {\ vec {F}} \ | \ times \ | {\ vec {u}} \ | \ times \ cos ({\ vec {F}}, {\ vec {u}})}

Lebontva két részből áll: az egyik párhuzamos és merőleges a másik, az egyik észreveszi, hogy a merőleges komponense nem működik, és csak a párhuzamos komponense munkákat, alkalmazása tulajdonsága a skalár szorzat . $\ vec {F}$ $\ vec {u}$

Ha a pálya kör alakú (például abban az esetben, ha az alkalmazás helyétől egy erő forgás tengely körül ), akkor az elemi munka a kapott pillanatban ér , ahol a pillanat az erő tekintetében , a szög által átjárt a szilárd során rövid időtartamú d t , és egy egység vektort orientáló a forgástengely. $(\ Delta) \,$ ${\ displaystyle \ delta W = {\ vec {M}} \ cdot {\ vec {u}} _ {\ Delta} \ mathrm {d} \ theta}$ ${\ vec {M}}$ $(\ Delta) \,$ $\ mathrm d \ theta$ ${\ displaystyle {\ vec {u}} _ {\ Delta}}$

Meghatározás a hatalomtól

Az elemi elmozdulás egy időintervallumon értelemszerűen az , ahol az erő alkalmazási pontjának elmozdulási sebességét jelenti. Az erő alapvető munkája tehát ekvivalens módon meghatározható, ennek az erőnek a pillanatnyi teljesítményétől (wattban) kiindulva : $dt$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {u}} = {\ vec {v}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ vec {vb}}$ $\ vec {F}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} (t)}$

{\ displaystyle \ delta W = {\ mathcal {P}} (t) \, \ mathrm {d} t = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}} \, \ mathrm {d} t }

Az erő véges időtartamú munkája ekkor egyenlő az erő pillanatnyi erejének integráljával ebben az időtartamban.

Konkrét esetek

Tekintsünk egy állandó erőt , amely egyenes vonalban haladó tárgyra vonatkozik (Nincs más erő, amely az objektumra hat). Számos speciális eset szemlélteti az erő munkájának fogalmát: $\ vec {F}$

ha az erő párhuzamos az elmozdulással és ugyanabba az irányba irányul, az erő által biztosított munka pozitív: a kinetikus energia tétel szerint az erő megnövelte a rendszer mozgási energiáját, ezért gyorsabban mozog. Az ilyen erőt néha mozgatóerőnek nevezik ; $\ vec {F}$ $\ vec {u}$ $W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}}$
ha , akkor az erő által végzett munka pozitív. Az erő állítólag motívum . Egyszerűbben elmondhatjuk, hogy ha az erő mozgató, az az elmozdulásnak kedvez (a sebesség növekszik); ${\ displaystyle 0 ^ {\ circ} <({\ vec {F}}, {\ vec {u}}) <90 ^ {\ circ}}$ $\ vec {F}$

ha az erő párhuzamos az elmozdulással, de ellentétes irányú, az erő által nyújtott munka negatív: a kinetikus energia tétel szerint az erő csökkentette a rendszer mozgási energiáját, ezért lassabban mozog. Az ilyen erőt néha ellenálló erőnek nevezik ; $\ vec {F}$ $\ vec {u}$ $W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}}$
ha , akkor az erőszakkal végzett munka negatív. Az erő ellenáll . Egyszerűbben elmondhatjuk, hogy ha az erő ellenáll, akkor ellenzi az elmozdulást (a sebesség csökken); ${\ displaystyle 90 ^ {\ circ} <({\ vec {F}}, {\ vec {u}}) <180 ^ {\ circ}}$
$\ vec {F}$

ha az erő merőleges az elmozdulásra , az erő munkája nulla ( W = 0): az erő nem módosította a rendszer kinetikus energiáját. Egyszerűbben elmondhatjuk, hogy ha az erő merőleges az elmozdulásra, az nem változtatja meg az elmozdulást. $\ vec {F}$ $\ vec {u}$ $\ vec {F}$

Ez az utolsó eset nem utalhat arra, hogy egy olyan erő, amelynek munkája nulla, nincs hatása a rendszerre. Tehát szilárd, egyenletes körmozgás esetén a centripetális erő nulla munka (az egyenletes körmozgás nem változik). Azonban, ha valaki eltávolítja a centripetális erő a szilárd megszűnik körkörös mozdulatokkal, és mozog a lineáris mozgás szerint az 1- st Newton .

Azok az erők, amelyek munkája nulla, nem módosítják a szilárd anyag mozgási energiáját. Különösen nem módosítják a sebességi előírást; azonban megváltoztathatják annak irányát.

A konzervatív erők működnek

A konzervatív erők definíció szerint olyan erők, amelyek munkája nem a követett úttól függ, hanem csak a kiindulási és a végállástól. Ilyen erők esetén van egy társult potenciális energia, amelynek változása ellentétes a munkával.

A súly egy példa egy konzervatív erőre, amelynek munkája ellentétes a potenciális gravitációs energia változásával. A leggyakoribb ellenpéldák a súrlódás , amelynek munkája mindig a követett úttól függ.

Tekintsünk egy test tömegű m utazó A , hogy a B és egy markert , a tengely alatt feltételezzük, hogy a függőleges és irányította az ellenkező irányba a gravitáció : . Ebben az esetben a súly munkája megéri: $\ balra (O, {\ vec {x}}, {\ vec {y}}, {\ vec {z}} \ jobbra)$ ${\ vec {z}}$ ${\ displaystyle {\ vec {g}} = - g \, {\ vec {z}}}$

{\ displaystyle W = \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {P}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}

Ha figyelembe vesszük, hogy a súly állandó az A és B között, akkor:

{\ displaystyle W = {\ overrightarrow {P}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = m \, {\ overrightarrow {g}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = - mg \, {\ overrightarrow { z}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}}}

Ha jelöljük a pont koordinátái A és azoknak a B , majd a koordinátáit a vektorok és a következők: $\ balra (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A} \ jobbra)$ $\ balra (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B} \ jobbra)$ ${\ textstyle {\ overrightarrow {P}}}$ ${\ textstyle {\ overrightarrow {AB}}}$

{\ displaystyle {\ vec {P}} = - mg \, {\ vec {z}}}

\ overrightarrow {AB} = \ left (x_ {B} -x_ {A} \ right) {\ vec {x}} + \ left (y_ {B} -y_ {A} \ right) {\ vec {y} } + \ balra (z_ {B} -z_ {A} \ jobbra) {\ vec {z}}

és a skaláris szorzat meghatározása szerint a súly munkája az alábbiak szerint egyszerűsödik:

W = \ overrightarrow {P} \ cdot \ overrightarrow {AB} = - mg \ left (z_ {B} -z_ {A} \ right)

A test súlyának munkája tehát független az elmozdulás során követett úttól, csak a test súlypontjának magasságváltozásától függ .

Számítási példa

80 kg tömegű ember egyenesen mászik egy 50 centiméter magas székre. Mekkora munkát végez a személy súlya?

$W = -m \ g \ bal (z_ {B} -z_ {A} \ jobb)$ , ahol 9,81 a Föld állandó g- értékének állandó értékét mutatja (newtonban kilogrammonként), 80 tömegét kilogrammban és 0,5 magasságát méterben. A súly ebben az esetben ellenálló erő („ellenzi” a személy mozgását). ${\ displaystyle W = -80 \ szor 9.81 \ szor (0.5-0) = - 392.4 \ \ mathrm {J}}$

A nyomáserők működnek

A nyomáserők által kiváltott munka megfelel a klasszikus termodinamikában előforduló leggyakoribb munkaformának , amely tudományág az ipari korszak beköszöntével alakult ki, alapvetően a gőzgépen alapul.

A motorba a dugattyú-henger szerelvényen keresztül történő mechanikai munka megfelel a dugattyúnak a külső nyomással szembeni munkájának . ${\ displaystyle p _ {\ mathrm {ext}}}$

Vagyis a külső közeg által a felületi dugattyún kifejtett erő . ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {ext}}}$ $S ~$

Ha a dugattyú kis elemi hosszúsággal mozog , akkor az általa elvégzett elemi munka: ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ ell}$

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = F _ {\ mathrm {ext}} \ mathrm {d} \ ell}

Arany

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {ext}} = p _ {\ mathrm {ext}} S}

honnan

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = p _ {\ mathrm {ext}} \, S \, \ mathrm {d} \ ell}

Így megkapjuk:

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = p _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} V}

{\ mathrm d} V

a rendszer térfogatának végtelen kicsi változása, amely matematikai szinten megfelel a térfogat különbségének .

Annak érdekében, hogy tiszteletben tartsuk a jelek szabályát, miszerint a motorrendszer által a külső környezetben végzett munka negatív, pozitív (tágulás), célszerű a mínuszjelet hozzáadni . ${\ mathrm d} V$

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = - p _ {\ mathrm {ext}} \ mathrm {d} V}

Az AB pálya által meghatározott valós transzformációhoz a munka ettől a pályától függ, és ezért nem független a követett úttól:

{\ displaystyle W_ {AB} = \ int _ {A} ^ {B} -p _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} V}

Megjegyzések:

ha a dugattyú a vákuum ellen dolgozik, a munka nulla;
izobáros átalakulás (állandó nyomás) esetén a légköri nyomás ellen működő motor gyakran előforduló esete:

{\ displaystyle W_ {AB} = - p _ {\ mathrm {ext}} \ int _ {A} ^ {B} \ mathrm {d} V = -p _ {\ mathrm {ext}} (V_ {B} -V_ {AT})}

. Ebben az esetben a munka már nem a követett úttól függ, hanem csak az A és B egyensúlyi állapotoktól.

Virtuális munka

Ha az elmozdulás virtuális , a munka egy erő tartják is virtuális : . A virtuális munka mértékegysége a joule is , beleértve az általános koordináták használatát is, mert ezután használjuk az általános ellenőrző erőt . ${\ displaystyle \ delta {\ vec {r}}}$ $\ vec F$ ${\ textstyle \ delta W = \ sum _ {i} {\ vec {F}} _ {i} \ cdot \ delta {\ vec {r}} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ delta q_ {j}}$ $Q_ {j}$ ${\ displaystyle \ delta W = \ sum _ {i} {\ vec {F}} _ {i} \ cdot \ delta {\ vec {r}} _ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ { n} Q_ {j} \, \ delta q_ {j}}$

Az elv D'Alembert mondta, hogy a virtuális munka összes erők kényszer nulla.

Hivatkozások

Gaspard-Gustave Coriolis, Új felekezetről és a dinamikába bevezetendő új egységről , Académie des sciences, 1826 augusztus.
Elie Lévy , Dictionary of Physics , Paris, University Press Franciaország ,1988. január, 1 st ed. , 892 p. ( ISBN 2-13-039311-X ) , p. 793.

Kapcsolódó cikkek

Teljesítmény (fizikai)