A millenniumi problémák vannak egy hét ítélt leküzdhetetlen matematikai kihívásokra a Clay Matematikai Intézet a2000.
Minden probléma megoldását az intézet felajánlotta egymillió dolláros díjjal . Ban ben2021, a hét kérdésből hat továbbra is megoldatlan.
A kihívások mindegyike a következőkből áll:
E megoldások mindegyike lehetővé teszi az elméleti alapok megszilárdítását az alapvető matematika bizonyos területein, és fontos ugródeszkát jelent, amely a kapcsolódó ismeretek elmélyítését szolgálja.
Ha a matematikai közösség két év elteltével széles körben elfogadja e problémák bármelyikének megoldására tett közzétett megoldást, akkor a Clay Matematikai Intézet egymillió dollárt fog odaítélni annak a személynek vagy csoportnak, akinek megvan.
Az első ilyen probléma a megoldatlan Hilbert- problémák része.
A hét probléma mindegyikének részletes leírása (angol nyelven), és hogy mi lenne elfogadható megoldás, megtalálható a Clay Mathematics Institute weboldalán .
Végén a XIX th században , a matematikus David Hilbert összeállította a listát 23 problémák (a Riemann-sejtés , például), melynek megoldása lenne a nagy érdeklődést, hogy előre a matematika. Ugyanebben a szellemben a Clay Mathematics Institute a XX . Század végén úgy döntött, hogy egymillió dolláros díjat ítél oda, hogy kielégítő megoldást találjon a 7 fennálló probléma egyikére.
Eddig a hét probléma közül csak a Poincaré-sejtés az egyetlen , amelyet Grigori Perelman mutatott be ( vö. Infra ).
A média tudósítása fontos volt, bár a Clay Mathematics Institute által meghirdetett bónuszok valójában nem képviselnek ilyen látványos összegeket (az amerikai nagy egyetemeken matematika tanszékekkel rendelkező professzorok fizetésének nagyságrendje). Legalább 130 000 USD , így a bónusz nem jelent sokkal többet, mint öt és kevesebb, mint tíz éves jövedelmet). A matematikai közösségen belül nem volt egyhangú jóváhagyás e bónuszok létezéséről.
A Riemann-hipotézis egy sejtés , amelyet Bernhard Riemann német matematikus fogalmazott meg 1859-ben . Azt mondja, hogy a Riemann zétafüggvény nem triviális nulláinak mindegyikének valódi része van. Bemutatása javítaná a prímszámok eloszlásának ismeretét .
Grigori Perelman 2003-ban demonstrálta ezt a sejtést , 2006-ban Fields-éremmel tüntették ki demonstrációját , de elutasította. Ami az Agyag-díjat illeti, bár dolgozatait nem publikálták szakértői folyóiratokban, de az arXiv-en , egy (részben) moderált könyvtáron, amely a túlnyomórészt fizikai és matematikai előnyomtatások archiválására szolgál, a Clay Institute ennek ellenére bejelentette,2010. március 18, miután odaítélte neki ezt a díjat, tekintve, hogy munkája érvényesítésének feltételei teljesültek. A1 st július 2010, az Agyag Intézet a honlapján bejelentette, hogy Grigory Perelman elutasította a díjat. A választása mögött meghúzódó - és szerinte többszörös - okok között azt akarta kiemelni, hogy elutasítását úgy kell tekinteni, mint a matematikai közösség általa tisztességtelennek tartott magatartásának felmondását, hogy ilyen típusú jutalmat tulajdonítson ( Az orosz média beszámolói szerint különösen azt jelölte volna meg, hogy az ő szemében Richard S. Hamilton hozzájárulásai ugyanolyan fontosak voltak, mint ő).
Az elméleti számítástechnika egyik fő nyitott problémája, hogy P = NP . A matematikus és a népszerűsítő Keith Devlin leírja, hogy ez az egyetlen probléma a listán, amely potenciálisan hozzáférhető a nem szakemberek számára, mivel leírása hozzáférhető, és megoldásához elegendő lehet egy egyszerű ötlet.
A Hodge sejtés egyik nagy sejtés az algebrai geometria . Ez létrehozza a kapcsolatot a algebrai topológia egy komplex nem szinguláris algebrai sokrétű és geometriáját által leírt többtagú egyenletek, amelyek meghatározzák al-sokaságok. WVD Hodge matematikus eredményéből származik, aki 1930 és 1940 között gazdagította De Rham kohomológiai leírását annak érdekében, hogy az algebrai fajták esetében jelen lévő struktúrákat is beépítse (ez kiterjedhet d 'egyéb esetekre is).
Ez a sejtés a következõképpen állítható: kiszámítható egy komplex projektív algebrai sokaság kohomológiája annak alcsatornáiból.
A sejtés a Birch és Swinnerton-Dyer megjósolt bármely elliptikus görbe a test a hang , a sorrendben törlésének az egy társított funkciót L egyenlő a rangot a görbe. Még az L-függvény egyikének korlátozott fejlettségében megjósolja az első, nem nulla kifejezés értékét .
A több mint negyven éve nyitva tartó sejtés csak meghatározott esetekben bizonyult. Széles körben elismerten az egyik legkeményebb matematikai probléma, és a legmélyebb még mindig a XXI . Század elején nyitott .
A folyadék mechanika , Navier-Stokes egyenletek olyan nemlineáris parciális differenciál egyenletek, amelyek úgy vélik, hogy leírja a mozgás a „newtoni” folyadékok (szokásos folyékony és viszkózus gázok) a közelítése folytonos közegben . Ezeknek az egyenleteknek a megoldása, ha folyadékot folyamatos közegként, egyetlen összenyomhatatlan fázissal modellezünk, még akkor is, ha lehetséges, nehéz, és általános esetben ezeknek a nemlineáris egyenleteknek a matematikai konzisztenciája nem bizonyított. De gyakran teszik, egy hozzávetőleges felbontás, hogy tegyen javaslatot egy olyan modellező óceáni áramlatok és mozgalmak légtömegek a légkör , a meteorológusok, a numerikus szimuláció viselkedésének felhőkarcolók, hidak hatására. Szél építészek és mérnökök számára, repülőgépek , vonatok vagy nagysebességű autók tervezőirodáikhoz, de a víz áramlása a csőben és számos más folyadékáramlás jelensége is.
Ők nevezték el két tudós a XIX E század , a matematikus és mérnök az utak és hidak Claude Navier és a fizikus George Stokes , a választás megfeledkezve a közvetítő szerepét a fizikus Adhémar Barré Saint-Venant . Kis sűrűségű gáz esetében levezethetők ezek az egyenletek Boltzmannétól , leírva a részecskék átlagos viselkedését a gázok kinetikai elmélete keretében.
Ezek az egyenletek tehát alapvetőek a folyadékok viselkedésének magyarázatában. Vannak részleges megoldások, de általános megoldást még nem javasoltak. A díj egy összenyomhatatlan folyadék egyenleteinek szabályos megoldásának létezését bizonyítja.
A Yang-Mills elmélet egyfajta nem abeli nyomtávú elmélet, amelynek első példáját az 1950-es években Chen Ning Yang és Robert Mills fizikusok vezették be , hogy következetes leírást kapjanak az atommagokon belüli gyenge kölcsönhatásról . Mivel kiderült, hogy ez a fajta elmélet, beépülve keretében kvantumtérelméleti , lehetővé teszi, hogy egy leírást minden alapvető kölcsönhatások a részecskefizika és a fogalmi alapját a standard modell .
Modern matematikai kifejezése a differenciálgeometria és a rostterek eszközeit használja . Noha a klasszikus Yang-Mills elmélet megfogalmazása és geometriai keretei régóta jól ismertek, matematikailag még mindig két alapvető tulajdonságot nem mutattak be, ezért a Millenniumi Díj tárgya :
Ezeken a kvantumfizikával kapcsolatos aspektusokon kívül a klasszikus Yang-Mills elmélet rendkívül nemlineáris, és a hozzá kapcsolódó Yang-Mills egyenleteket nagyon nehéz pontosan megoldani, speciális eseteken kívül. Ez a gazdag geometriai felépítéssel társított nem-linearitás adja a Yang-Mills elméleteknek minden komplexitását, és aktív kutatási alanyává teszi őket mind a matematikában, mind az elméleti fizikában .
( fr ) Millenniumi problémák , az Agyag Matematikai Intézet Claymath.org oldalán .