Átlagos ingyenes tanfolyam

A fizikában az átlagos szabad út az az átlagos távolság, amelyet egy mozgó részecske (például atom , molekula , foton ) megtett két egymást követő ütközés (ütközés) között, módosítva annak irányát, energiáját vagy egyéb tulajdonságait.

Eredet

Figyelembe vesszük a cél felé vetített részecskék sugarát, valamint ennek a célnak egy végtelenül kis szeletét (1. ábra). Azok a atomok (vagy más részecskék), amelyek képesek megállítani a részecskéket a sugárban, pirosak. Az átlagos szabad út nagysága annak a rendszernek a jellemzőitől függ, amelyhez a részecske tartozik:

ℓ=1σnem,{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {\ sigma n}},}

Hol van az átlagos szabad út, n a célrészecskék térfogategységre jutó mennyisége és az ütközési keresztmetszet . ℓ{\ displaystyle \ ell}σ{\ displaystyle \ sigma}

A szelet területe és térfogata . L2{\ displaystyle L ^ {2}}L2dx{\ displaystyle L ^ {2} dx}

A mennyiség az esemény tartalmazott részecskék ebben a szelet a termék a koncentráció n a térfogat, azaz ,. nemL2dx{\ displaystyle nL ^ {2} dx}

Annak a P (x) dx valószínűsége, hogy egy beeső részecskét megállít ez a szelet, a cél atomok által lefedett teljes terület, osztva a szelet teljes területével.

P(x)dx=NÁL NÉLénrenál néltomesNÁL NÉLénretrnál nélnemvs.he=σnemL2dxL2=nemσdx{\ displaystyle P (x) \ mathrm {d} x = {\ frac {\ mathrm {Aire_ {atomok}}} {\ mathrm {Aire_ {rész}}}}} = {\ frac {\ sigma nL ^ {2} \, \ mathrm {d} x} {L ^ {2}}} = n \ sigma \, \ mathrm {d} x}

hol van az atom területe, vagy formálisabban, egy keresztmetszete . σ{\ displaystyle \ sigma}

Az ostyán áthaladó nyaláb intenzitásának csökkenése megegyezik a beeső sugár intenzitásával, szorozva az ütközés valószínűségével.

dén=-énnemσdx{\ displaystyle dI = -In \ sigma dx}

Ez egy lineáris differenciálegyenlet  :

déndx=-énnemσ =def -énℓ{\ displaystyle {\ frac {dI} {dx}} = - \ sigma \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ - {\ frac {I} {\ ell}}}

amelynek megoldása Beer-Lambert törvénye néven ismert és formájú , ahol x a nyaláb által a célon keresztül megtett távolság, I 0 pedig a nyaláb intenzitása, mielőtt behatolt volna a célba; Az l- t "átlagos szabad útnak" nevezzük, mert megegyezik a nyaláb egy részecskéje által megállítás előtt megtett átlagos távolsággal . Ezt úgy tudjuk megérteni, hogy észrevesszük, hogy annak valószínűségét, hogy egy részecske abszorbeálódik x és x + dx között, az adja: én=én0e-x/ℓ{\ displaystyle I = I_ {0} e ^ {- x / \ ell}}

dP(x)=én(x)-én(x+dx)én0=1ℓe-x/ℓdx.{\ displaystyle dP (x) = {\ frac {I (x) -I (x + dx)} {I_ {0}}} = {\ frac {1} {\ ell}} e ^ {- x / \ ell} dx.}

Tehát az x várható átlagos értéke :

⟨x⟩ =def ∫0∞xdP(x)=∫0∞xℓe-x/ℓdx=ℓ{\ displaystyle \ langle x \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ int _ {0} ^ {\ infty} xdP (x) = \ int _ {0} ^ {\ infty } {\ frac {x} {\ ell}} e ^ {- x / \ ell} dx = \ ell}

Az ostya által le nem állított részecskék azon részét transzmittanciának nevezzük, ahol x a keresztezett vastagság. T=énén0=e-x/ℓ{\ displaystyle T = {\ frac {I} {I_ {0}}} = e ^ {- x / \ ell}}

A gázok kinetikai elmélete

A gáz kinetikus elméletének, az átlagos szabad utat egy részecske, például egy molekula , az átlagos között megtett távolság a két egymást követő ütközés más mozgó részecskék.

A képlet továbbra is érvényes egy olyan részecskére, amelynek nagy a relatív sebessége a térben véletlenszerűen eloszlott azonos részecskék halmaza között. Abban az esetben, ha a sebességeloszlás megfelel a Maxwell sebességeloszlási törvényének , a következő eredmény érvényesℓ=1nemσ{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {n \ sigma}}}

ℓ=12nemσ.{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {{\ sqrt {2}} \, n \ sigma}}. \,}

és megmutathatjuk, hogy az átlagos szabad út is (méterben)

ℓ=kBT2πd2o{\ displaystyle \ ell = {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2} p}}}

ahol k B a Boltzmann-állandó J / K-ban, T a hőmérséklet K-ban, p a nyomás passzal , és d a gázt alkotó részecskék átmérője (méterben).

Az alábbi táblázat néhány tipikus értéket ad meg a különböző nyomáson és szobahőmérsékletű levegőhöz.

Vákuum fokozat	Nyomás in hPa	Molekulák / cm 3	Átlagos ingyenes tanfolyam
Környezeti nyomás	1013	2,7 × 10 19 -	68 nm
Relatív vákuum	300 - 1	10 19 - 10 16	0,32 - 95 um
Üres	1 - 10 −3	10 16 - 10 13	0,095 - 95 mm
Nagy vákuum	10 −3 - 10 −7	10 13 - 10 9	9,5 cm - 0,95 km
Nagyon nagy vákuum	10 −7 - 10 −12	10 9 - 10 4	0,95 km - 9,5 × 10 4 km
Extrém vákuum	<10 −12	<10 4	> 9,5 × 10 4 km

Röntgen

A radiográfiai által gamma-sugarak , a szabad úthossza a gerenda a fotonok monokromatikus azt az átlagos távolságot egy fotont utazik, mielőtt atomjaiba ütközve a célanyag. Ez az említett anyag természetétől és a fotonok energiájától függ

ℓ=1μ=1(μ/ρ)ρ,{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {\ mu}} = {\ frac {1} {(\ mu / \ rho) \ rho}},}

ahol az abszorpciós együttható , a tömege abszorpciós koefficiens, és a sűrűsége az anyag. A tömegabszorpciós együttható lekérdezhető vagy kiszámítható egy bizonyos anyagra és egy adott energiára a NIST adatbázisokbólμ{\ displaystyle \ mu}μ/ρ{\ displaystyle \ mu / \ rho}ρ{\ displaystyle \ rho}

By radiográfiai által röntgen kiszámításához szabad úthossz bonyolultabb, mert a fotonok nem rendelkeznek egységes erő és a forma valójában egy spektrumot .

Amint a fotonok a célanyagon mozognak, energiájuktól függően valószínűséggel csillapítják őket, megváltoztatva ezzel a spektrumukat. Emiatt a röntgenspektrum átlagos szabad útja a bejárt anyag hosszától függ.

Az anyag vastagságát néha az átlagos szabad utak számaként mérik . Egy vastagságú anyagok csillapítják a fotonokat. Ez a koncepció szorosan kapcsolódik a fél csillapító réteghez (CDA). Az anyag, amelynek CDA értéke 1, a fotonok 50% -át csillapítja. ℓ{\ displaystyle \ ell}ℓ{\ displaystyle \ ell}1/e≃37 %{\ displaystyle 1 / e \ simeq 37 \ \%}

Részecskefizika

A részecskefizikában az átlagos szabad út fogalmát nem szokták használni. Előnyös a csillapítási hosszúság hasonló koncepciója, vagyis olyan anyag vastagsága, amelynél a beeső sugárzás 63% -a elnyelődik.

Különösen a nagy energiájú fotonok esetében, amelyek főként elektron-pozitron párok előállításával lépnek kölcsönhatásba, inkább a sugárzási hosszúságról beszélünk , amely szorosan hasonlít a röntgenfelvétel átlagos szabad útjára.

Optikai

Ha olyan részecskék gázát vesszük figyelembe, amelyek nem nyelik el a d átmérőjű és a térfogati frakciójú fényt , akkor a fotonok átlagos szabad útját a következők adják meg: Φ{\ displaystyle \ Phi}

ℓ=2d3ΦQs{\ displaystyle \ ell = {\ frac {2d} {3 \ Phi Q_ {s}}}},

ahol Q s , a diffúziós hatékonysági együttható számszerűen értékelhető a gömb alakú részecskék számára Mie elmélet segítségével .

Akusztikus

Az V térfogatú üres S üregben és az S belső felületen a falain visszapattanó részecske átlagos szabad útja:

ℓ=4VS{\ displaystyle \ ell = {\ frac {4V} {S}}}

Példák

Az átlagos szabad út klasszikus alkalmazása az atomok vagy molekulák méretének becslése.

Egy másik fontos alkalmazás egy anyag ellenállásának becslése az elektronjainak átlagos szabad útjából.

Például korlátozott hanghullámok esetében az átlagos szabad út az a hullám által a visszaverődés előtt megtett átlagos távolság .

Az aerodinamikában az átlagos szabad út ugyanolyan nagyságrendű, mint egy lökéshullám vastagsága 1-nél nagyobb mach-szám esetén.

Hivatkozások

1. Szerző: Marion Brünglinghaus, ENS, Európai Nukleáris Társaság, "  Mean free path  " , Euronuclear.org (hozzáférés : 2011. november 8. )
2. S. Chapman és TG Cowling, A nem egyenletes gázok matematikai elmélete , 3. sz. kiadás, Cambridge University Press, 1990, ( ISBN  0-521-40844-X ) , p. 88
3. "  Mean Free Path, Molecular Collisions  " , Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu (hozzáférés : 2011. november 8. )
4. "  NIST: Megjegyzés - röntgensugár- alakok és csillapítások adatbázisai  " , Physics.nist.gov ,1998. március 10(megtekintés : 2011. november 8. )
5. JH Hubbell és S. M Seltzer , „  Táblázatok a röntgensúlycsökkentési együtthatókról és a tömegenergia-abszorpciós együtthatókról  ” , Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet (hozzáférés : 2007. szeptember )
6. MJ Berger , JH Hubbell , SM Seltzer , J. Chang , JS Coursey , R. Sukumar és DS Zucker , „  XCOM: Photon Cross Sections Database  ” , Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet (NIST) (hozzáférés : 2007. szeptember )
7. O Mengual , G Meunier , I Cayré , K Puech és P Snabre , „  TURBISCAN MA 2000: többszörös fényszórás mérése koncentrált emulzió és szuszpenzió instabilitás elemzéséhez  ”, Talanta , vol.  50, n o  21999, P.  445–56 ( PMID  18967735 , DOI  10.1016 / S0039-9140 (99) 00129-0 )

• (fr) Ez a cikk részben vagy teljesen kivenni a Wikipedia cikket angolul című „  szabad úthossz  ” ( lásd a szerzők listáját ) .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">