A spin ( / s p i n / ) a kvantumfizikában a részecskék egyik belső tulajdonsága , akárcsak a tömeg vagy az elektromos töltés . A többi kvantum megfigyelhetőségéhez hasonlóan mérése is diszkrét értékeket ad, és a bizonytalanság elvének van alávetve . Ez az egyetlen megfigyelhető kvantum, amelynek nincs klasszikus megfelelője, ellentétben például egy részecske helyzetével , lendületével vagy energiájával .
Azonban gyakran asszimilálják a szögimpulzushoz (lásd a cikk 2. bekezdését vagy Thomas precesszióját ). Végül a belső szögimpulzus (spin) és a belső mágneses momentum (spin) egyaránt összekeverhető a "spin" kifejezés alatt.
A pörgésnek fontos elméleti és gyakorlati vonzatai vannak, szinte mindenkit befolyásol a fizikai világban. Felelős a mágneses forgási pillanatért , ezért az ebből adódó rendellenes Zeeman- hatásért (néha helytelenül rendellenesnek nevezik ).
A részecskéket a kvantum spin számuk (más néven spinnek ) értéke alapján osztályozzuk : bozonok, amelyeknek egész vagy null spinje van, és fermionok , amelyeknél a spin fél egész szám (1/2, 3/2, 5 / 2 ...). A fermionok és a bozonok eltérően viselkednek több azonos részecskét tartalmazó rendszerekben ; az a tény, hogy az elektron fermion , a Pauli kizárási elv és az elemek periódusos rendszerének szabálytalanságainak oka . A spin-pálya kölcsönhatás vezet a finom szerkezete a az atomi spektrum . Az elektron pörgése fontos szerepet játszik a mágnesességben . A spináramok manipulálása a nanokapcsolásokban egy új kutatási területhez vezet: a spintronikához . A nukleáris pörgések rádiófrekvenciás mezők általi manipulálása az NMR spektroszkópiában és az orvosi képalkotásban ( MRI ) alkalmazott magmágneses rezonancia jelenségéhez vezet . A foton pörgése - pontosabban helikuma - a fény polarizációjához kapcsolódik .
A spin fogalmának keletkezése az egyik legnehezebb volt az 1920-as évek kvantumfizikájának történetében. A rendellenes Zeeman- effektus, a megfigyelt spektrális vonalak hiperfinom szerkezete , vagy Stern és Gerlach (1922) kísérlete jelentette ezt. idővel nagy értelmezési nehézségeket. A forgatás fogalmának felfedezése Samuel Goudsmit és George Uhlenbeck által ,1925. szeptember, forradalmi volt. Közvetlenül a publikáció után a két fizikus megoldotta a Heisenberg által azonosított 2-es faktor problémáját a hidrogén spektrum finom szerkezetében, és ezt a1925 december. Értelmezésük beépítette a spin új fogalmát.
A spin-et először a szabadság további fokaként értelmezték, hozzáadva az elektron három transzlációs szabadságfokához: belső (vagy saját ) szögmomentumához . Más szóval, az elektron off volt látható, mint bekapcsolása is - innen a név „ centrifugálás ” (a angol „hogy centrifugálás”: run). De hamar kiderült, hogy ezt a „forgást” pusztán kvantumnak kell tekinteni ː a klasszikus mechanikában nincs megfelelője . Ezért a spin egyszerű forgatásban való ábrázolása felhagyott. Wolfgang Pauli már 1924-ben megjegyezte, hogy az elektron becsült méreteinek figyelembevételével az elektron forgása tangenciális forgási sebességet igényel az egyenlítőjénél, amely nagyobb, mint a fénysebesség , amely sebesség elvileg nem képes a relativitáselmélet speciális elmélete szerint kell keresztezni .
A spin elméleti fogalmát Pauli vezette be1924. decemberaz elektron számára, annak a kísérleti eredménynek a magyarázata érdekében, amely érthetetlen maradt a nem relativisztikus kvantummechanika kialakulóban lévő keretein belül : az anomális Zeeman- effektus. Által kidolgozott megközelítéssel Pauli állt bevezetésével a spin egy ad hoc módon juthat, ha további posztulátum a többi posztulátumain nem-relativisztikus kvantummechanika ( Schrödinger egyenlet , stb ).
1927-ben Wolfgang Pauli javasolt modellezési spin szempontjából egy mátrix , amely megfelel egy írás szempontjából szereplők a hullám funkció részt vesz a Schrödinger egyenlet : a Pauli-egyenlet . 1928-ban, a Klein-Gordon egyenlet , Paul Dirac kimutatták, hogy egy részecske egy nullától centrifugálás kielégíti a relativisztikus egyenletet , ma az úgynevezett Dirac-egyenlet .
Végül a kvantumtérelméletben mutatják be a spin legalapvetőbb jellegét. A Poincaré-csoport Wigner által 1939-ben elvégzett elemzése valóban azt mutatta, hogy egy részecske egy kvantum mezőhöz kapcsolódik, egy olyan operátorhoz, amely önmagát a Poincaré csoport visszavonhatatlan reprezentációjaként alakítja át . Ezeket a redukálhatatlan ábrázolásokat két pozitív valós számmal osztályozzuk: tömeg és spin.
A foton forgását Râman és Bhagavantam kísérletileg bizonyította 1931-ben.
A spin a kvantumrészecskék belső szöge. Ezért ugyanazok az általános törvények vonatkoznak rá, amelyek bármilyen más kvantumszögimpulzust irányítanak , mint például az orbitális szögimpulzus .
A centrifugálás tehát egy üzemeltető vektor Hermite tartalmazó három komponensből, jelöljük általában és hivatkozással a három tengely a Descartes-féle koordináta használt fizikai térben. Ezek a komponensek észlelhetőség ellenőrzése kapcsolási kapcsolatok jellemzője az perdület :
hol van Levi-Civita szimbóluma és
.Ezek a kommutációs kapcsolatok analógak a 1925. novemberBorn, Heisenberg és Jordan az orbitális szögmomentum komponenseire . Ezek a kommutációs relációk azt jelentik, hogy a bizonytalanság elve vonatkozik a tér különböző irányaiban végzett spin mérésére: valóban nagyon pontosan meg lehet mérni a vektor normáját és a koordinátatengelyre vetített vetületet, de a másik két vetület a két másik ortogonális tengely ekkor már nem pontosan mérhető.
Az orbitális szögimpulzusra (vagy általánosabban egy kvantumszögimpulzusra ) kapott eredmények analógiájára létezik az operátor számára egy megemlített sajátvektor alapja , ahol egész vagy fél-egész, és egész vagy fél-egész szám az egyik érték , például:
A szám egy kvantumszám , amely más néven a centrifugálás (helytelenül bár).
A sajátértékei az üzemeltetők és képviseli a készlet lehetséges mérések a két észlelhetőség, azaz rendre a tér a norma, és a nyúlvány egy tetszőleges tengelyen a térben.
Minden ismert vagy erősen feltételezett részecskének spin kvantumszáma 0 és 2 között van. Ez különösen az elemi részecskék esetében van.
A 3/2 spinnek nincs ismert elemi részecskéje, de a szuperszimmetria elmélete megjósolja az egyiket, a gravitino-t .
A több elemi részecskéből álló részecskék (mint például a proton , a neutron , bármely atommag vagy akár bármely atom ) spinje (alapállapotban) az őket alkotó részecskék pörgéseiből áll, amelyekhez hozzáadódik e különböző elemi részecskék szögmomentája:
Nem mindig egyszerű levezetni egy részecske forgását egyszerű elvekből; például még akkor is, ha a protonról ismert, hogy spinje 1/2, az a kérdés, hogy az azt alkotó elemi részecskék hogyan vannak elrendezve és elrendezve, továbbra is aktív kutatás tárgya (lásd: A nukleonok spin- szerkezete ).
Amint a spin-statisztikai tétel mutatja , a spin egész vagy fél-egész értéke meghatározza a részecske alapvető tulajdonságát:
Magas hőmérsékleten ezek a statisztikák a Maxwell-Boltzmann-statisztika felé mutatnak . Alacsony hőmérsékleten a különbség megmagyarázza, hogy miért csak a bozonok képezhetnek Bose-Einstein kondenzátumot .
A spin kvantumszámú részecskékhez, mint például az elektron, a proton vagy a neutron, tehát csak két különálló spin- állapot létezik, amelyekre jellemző .
Gyakran megjegyezzük a két megfelelő sajátállamot: és , vagy még egyszer: és .
Pauli három 2 × 2 mátrixot vezetett be , amelyek úgy lettek megadva , hogy a spin operátor be legyen írva:
Ez a három Pauli-mátrix kifejezetten meg van írva:
Megfelelnek a kapcsolási viszonyoknak:
Észrevették Ki által ezek a kvaternionok kapcsolatai vannak, amelyeket William Rowan Hamilton fedezett fel , és amely a spin-operátorok tömörebb ábrázolását adja .
A klasszikus mechanikában a részecske szögimpulzusának nemcsak nagysága (a részecske forgási sebessége), hanem iránya is van ( a részecske forgástengelyének iránya ).
A kvantummechanikában a spin (spin) szögmomentuma is tartalmazza ezeket az információkat, de finomabb formában. A kvantummechanika valóban megmutatja a fenti (1) és (2) egyenleten keresztül (lásd # A spin szögmomentuma ), hogy ha a spin szögmomentumának állapota az egyik sajátállapot de , a spin bármelyikében mért komponense iránya, azaz bármely tengelyre vetítése (például a z tengely ) csak a következő számszerűsített értékeket veheti fel:
ahol s a részecske kvantum spin száma. Láthatjuk, hogy 2s + 1 lehetséges értéke van . A 2s + 1 számot spin multiplicitásnak nevezzük . Például az 1/2 spin-részecskének csak két lehetséges értéke van: = +1/2 vagy -1/2 . Ez megfelel a két kvantumállapotok , jelöljük szimbolikusan és , amelyek esetében a centrifugálás vetítési pont volt az irányba + Z vagy -Z . A vetület értéke a tér más irányaiban , például x vagy y , határozatlan, mivel a spin három összetevője nem kommutációs (vagy „bizonytalan”). Más szavakkal, ha csak egy egyedi forgás érdekel, akkor nem lehet pontosan meghatározni annak irányát a térben (ez bizonyos értelemben egyenértékű Heisenberg bizonytalansági elvével egy részecske sebessége és helyzete tekintetében, amely nem képes egyidejűleg kell meghatározni).
Az spin = s = 1/2 izolált részecskéinek bármely kvantumállapota kifejezhető általános formában:
ahol a és b két komplex szám . Ez a képlet a két saját állam szuperpozícióját fejezi ki .
Penrose azt mutatja, hogy az 1/2 spin-állapot a két komplex szám arányával jellemezhető . Ha ezt az értéket egy Riemann-gömbre vetítjük , amely lehetővé teszi a komplex számok halmazának ábrázolását, akkor meg lehet állapítani a spin-állapot és a hétköznapi tér irányának megfelelőséget.
Ennek az ábrázolásnak megfelelően bármely kvantumállapot , amelynek spinje s = 1/2, megfelel a gömb egy pontjának, amelynek sztereográfiai vetülete a komplex síkon (a gömb egyenlítői síkján) ez az u arány . Ez a pont egy vektort határoz meg, amely megfelel az ugyanabban az állapotban elhelyezett pörgetések halmazának polarizációjának (lásd # A spin-orientációs vektor fizikai jelentése ).
Lehetséges egy másik ábrázolás , Bloch szférája .
Ebben az ábrázolásban az a és b együtthatókat gömb alakú szögkoordináták segítségével határozzuk meg :
Az állapotot képviselő vektort ezután a szemközti ábrán látható módon ábrázoljuk. Ez az ábrázolás természetesen tökéletesen megegyezik a Riemann-gömb előző ábrázolásával, amelynek u aránya megegyezik:
Az előző ábrázolások nem kifejezetten jelzik a centrifugálás megfelelő irányát (amely meghatározhatatlan, amint azt a fentiekben elmondtuk), hanem pontosabban egy adott állapotban kísérletileg készített centrifugálás átlagos irányát , amelyen nagyszámú mérést végeznének. vagy akár egy ugyanabban az állapotban elhelyezett részecskék statisztikailag szignifikáns halmazának elvégzése, amelyen csökkentett számú (vagy akár csak egy) mérést végeznének. Ez a kétféle mérési jegyzőkönyvek ugyanazt az eredményt adja, szerint a Gibbs ergodikus elvét .
Bármely kvantum- spin- állapotban előállított rendszer esetében csak a spin-szögimpulzus három vetületét írhatjuk le három merőleges tengelyen átlagértékek segítségével :
A három vetület által definiált vektor egy "irányt" ír le, amelyhez a forgási pontok szögmomentumának átlagos iránya megfelelő, és amelyet kényelmes polarizációnak nevezni . Pontosan ennek a vektornak az orientációját ábrázolták korábban a Riemann vagy Bloch gömbön. Kiderült, hogy ennek a spin-polarizációs vektornak gyakorlati fizikai jelentősége van, különösen a magmágneses rezonancia (NMR) spektroszkópiában. Ebben a technikában a protonok (vagy bármely más, nem nulla spinű atommag) pörgése előállítható bármely adott állapotban. Például, ha a spin-rendszert homogén mágneses mezőbe helyezzük, a termodinamikai egyensúlyi polarizáció átlagos értéke megfelel az állapotnak . Ezután a kiválasztott rádiófrekvenciás impulzusok lehetővé teszik, hogy a forgások a tér bármely más irányában polarizálódjanak. A maximális NMR jelet akkor kapjuk meg, ha a detektáló tekercset ennek a polarizációnak az irányába orientáljuk. Az elektron esetében az elektron paramágneses rezonancia (EPR) spektroszkópia pontosan ugyanazokon az elveken alapszik.
A töltés és a tömeg részecskéjének orbitális szögmomentuma egy orbitális mágneses momentumhoz kapcsolódik :
A tényezőt gyromágneses aránynak nevezzük . Hasonlóképpen társulunk egy adott töltésű , tömegű és pörgésű részecskéhez egy mágneses forgatónyomatékot :
hol van egy dimenzió nélküli szám , amelyet Landé-tényezőnek hívnak (1921). Ez a szám a részecske természetétől függően változik: hozzávetőlegesen az elektronra , a protonra és a neutronra vonatkozik . Megtaláljuk a proton és a neutron félértékeit is, amelyek megfelelnek egy rendellenes mágneses momentumnak .
Az elektron esetében a következő értékek vannak: és ; ezután bevezetjük a következő „mágneses kvantumot”, amelyet Bohr magnetonjának nevezünk :
A Dirac-egyenlet az elektron jósolt faktor Lande pontosan megegyezik: . A 2005-ben elfogadott kísérleti érték azonban megéri:
Ezért van egy rés, amelyet 1947-ben fedeztek fel először a hidrogén és a deutérium hiperfinom szerkezetében: ezután az elektron anomális mágneses momentumáról beszélünk . A kvantumtérelméletben a Standard Modell teszi lehetővé teszik ezt az anomáliát nagy pontossággal.
A tárgyak forgás közbeni viselkedésének elemzéséhez figyelembe kell venni az általuk alkotott csoport matematikai szerkezetét . A forgások alatt átalakuló objektumhoz ezután társul egy csoportkép . Két hasonló szimmetriai tulajdonságú objektumot tehát a forgáscsoport egyenértékű ábrázolásával társítunk . Ebből a szempontból a spin nem más, mint egy szám, amely lehetővé teszi a forgáscsoport különböző, nem ekvivalens irreducibilis ábrázolásainak osztályozását .