A logika , a görög λογική / logiké , egy olyan kifejezés származik λόγος / emblémák - azaz mind a „ ok ”, „ nyelv ” és „ érvelés ” - van egy első megközelítés a tanulmány a formális szabályok, amelyeket teljesíteni kell minden helyes érv . A kifejezést Xenokratész használta volna először .
Az ősi logika először dialektikára és retorikára bomlik .
Az ókortól kezdve a filozófia egyik nagy diszciplínája volt az etika ( erkölcsi filozófia ) és a fizika ( a természettudomány ) mellett.
A középkorban nem szerepelt kifejezetten a hét szabad művészet között :
George Boole , Jevons munkája a XIX. E század óta lehetővé tette a logika matematikai megközelítésének káprázatos fejlődését . A számítógéppel való konvergenciája a XX . Század vége óta megújult vitalitást adott neki.
A XX . Századtól kezdve számos alkalmazás alkalmazható a mérnöki szakban , a nyelvben , a kognitív pszichológiában , az analitikus filozófiában vagy a kommunikációban .
A logika a következtetés tanulmányozása .
A logika az általános és formális szabályok keresése, amely lehetővé teszi az érvelés megkülönböztetését a meggyőzőtől és a nemétől . Első tapogatózását a matematikában és főleg a geometriában találja meg, de főleg a Megarics , majd Arisztotelész ösztönzése alatt áll .
A logikát nagyon korán használták önmagával szemben, vagyis a diskurzus körülményeivel szemben: a szofista Gorgias a nemlétről szóló értekezésében használja annak bizonyítására, hogy nincs lehetséges ontológia : "ez nem az, hogy gondolataink tárgya " : a logika anyagi igazsága így tönkremegy. A nyelv így megszerzi a valóságtól független saját törvényét, a logika törvényét. De a szofisták kizárták a filozófiatörténet ( Sophist vett pejoratív jelentést), úgy, hogy a logika, a megértése, hogy mi volt az, hogy például a középkorban , továbbra is jelentős a gondolat, hogy legyen .
A XVII -én században , a filozófus Gottfried Wilhelm Leibniz végez alapkutatásokat a logika, amely forradalmasíthatja mélyen arisztotelészi logika. Állandóan követeli a hagyomány szillogizmusokon az Arisztotelész és megpróbálja integrálni a saját rendszerével. Ő az első, aki formális logikát képzel el és alakít ki .
Immanuel Kant a maga részéről úgy határozza meg a logikát, mint "egy tudományt, amely részletesen meghatározza és szigorúan bemutatja minden gondolat formai szabályait" . Az Organon cím alatt csoportosított Arisztotelész hat műve , ideértve a kategóriákat és a szillogizmus tanulmányozását , régóta tekinthető referenciának ebben a témában.
1847-ben megjelent George Boole könyve, a logika matematikai elemzése , majd egy vizsgálat a gondolat törvényeihez címmel , amelyen megalapozzák a logika és a valószínűség matematikai elméleteit . Boole ott kifejleszt egy új logikai formát, mind szimbolikus, mind matematikai. A cél az, hogy lefordítani ötleteket és koncepciókat a kifejezések és egyenletek , alkalmazzák bizonyos számításokat, és lefordítani az eredmény logikai szempontból tehát jelölés elején modern logika alapján algebrai és szemantikai megközelítés , amit később az úgynevezett Boole algebra tiszteletére.
Általánosságban elmondható, hogy a logikának négy megközelítése van:
Az Organon Arisztotelész munkájának fő logikája , ideértve különösen az Első elemzést ; ez a formális logika első kifejezett munkája , nevezetesen a szillogisztika bevezetésével .
Arisztotelész műveit a klasszikus, középkori időkben Európában és a Közel-Keleten a teljesen kifejlesztett rendszer képének tekintik . Arisztotelész azonban nem volt az egyetlen, és nem is az első: a sztoikusok a propozíciós logika rendszerét javasolták, amelyet a középkori logikusok tanulmányoztak. Ezenkívül a középkorban felismerték a többszörös általánosság problémáját .
A fogkő a kijelentések egy formális rendszer , amelyben a képletek állításokat, amely lehet kombinálásával kialakított atomi javaslatok és használata a logikai csatlakozók , és amelyben egy rendszer formális bizonyítási szabályok megállapítja bizonyos „ tételek ”.
A levezethető egy formális rendszer , amely lehet akár az elsőrendű logika , vagy a logikája a másodrendű vagy magasabb rendű logika , a infinitary logika . Számszerűsítéssel fejezi ki a természetes nyelvű javaslatok nagy mintáját . Például a borbély paradoxon a Bertrand Russell , „van egy ember, aki borotválkozik minden ember, aki nem borotválja” hivatalossá lehet tenni a képlet : az állítmány , jelezve, hogy egy ember, a bináris reláció , jelezve, hogy a borotvált szerint és egyéb szimbólumok a kvantálás , a kötőszó , az implikáció , a tagadás és az ekvivalencia kifejezésére .
A természetes nyelvben a modalitás egy ragozás vagy kiegészítés a tétel szemantikájának módosítására .
Például az „Elmegyünk a játékokra” kijelentés módosítható úgy, hogy a „Mennünk kell a játékokra”, vagy „Elmehetünk a játékokra” vagy „Megyünk a játékokra” vagy „Mennünk kell a játékokra ”.
Absztraktabban: a modalitás befolyásolja azt a keretet, amelyen belül egy állítás teljesül.
A formális logikában a modális logika operátorok hozzáadásával kibővített logika , amelyet a javaslatokra alkalmaznak jelentésük módosítására.
A filozófiai logika a természetes nyelv formális leírásaival foglalkozik . Ezek a filozófusok úgy vélik, hogy a mindennapi gondolkodás lényege átírható a logikába, ha egy vagy több módszer sikerül (sikerrel) lefordítania a hétköznapi nyelvet ebbe a logikába. A filozófiai logika lényegében a hagyományos logika kiterjesztése, amely megelőzi a matematikai logikát, és a természetes nyelv és a logika kapcsolatával foglalkozik.
Ezért, filozófiai logikusok nagyban hozzájárultak a nem szabványos logika fejlesztés (például ingyenes logikai , a temporális logika ) és a különböző logikai kiterjesztések (pl, modális logika ) és szemantikáját a logikai (például supervaluationisme (EN) az Kripke a logika szemantikájában).
A logikai nyelvet egy szintaxis határozza meg , vagyis szimbólum- és szabályrendszer, amely képletek formájában egyesíti őket . Ezenkívül egy szemantika is társul a nyelvhez. Lehetővé teszi annak értelmezését, vagyis jelentést tulajdonít ezeknek a képleteknek, valamint a szimbólumoknak. A dedukciós rendszer lehetővé teszi az érvelést demonstrációk felépítésével.
A logika általában magában foglalja:
Amihez hozzáadódik:
A propozíciók logikájának szintaxisa az atomoknak is nevezett propozíciós változókon alapul, amelyeket kisbetűkkel jelölünk (p, q, r, s stb.). Ezek a szimbólumok olyan állításokat képviselnek, amelyekre nézve nem ítélünk meg - tekintve őket igazság: lehetnek igazak vagy hamisak, de nem is akarunk semmit mondani az állapotukról. Ezeket a változókat logikai összekötőkkel kombinálják, amelyek például:
Ezek a változók aztán komplex képleteket alkotnak.
A szintaxis a másodrendű logika , ellentétben az elsőrendű logika , úgy véli:
A következőkben V-vel jelöljük a változók halmazát (x, y, z ...), F-vel a függvényszimbólumok halmazát (f, g ...), P-vel pedig az állítmányi szimbólumok halmazát (P, Q .. .) Van egy úgynevezett m aritás térképünk is . A képletek jelentése a szemantika tárgya, és a figyelembe vett nyelv függvényében különbözik.
A hagyományos logikában (más néven klasszikus logikának vagy a "kizárt harmadik fél logikájának") a képlet igaz vagy hamis. Formálisabban az igazságértékek halmaza két Boolean B-halmaza : igaz és hamis. A csatlakozók jelentését a Booleans-tól a Booleans-ig terjedő függvények segítségével határozzuk meg. Ezek a függvények igazságtáblázat formájában ábrázolhatók .
A képlet jelentése tehát változóinak igazságértékétől függ. Értelmezésről vagy megbízásról beszélünk. Az algoritmikus komplexitás értelmében azonban nehéz szemantikával eldönteni, hogy egy képlet kielégítő (vagy sem), vagy akár érvényes (vagy sem). Az, hogy szükséges lenne ahhoz, hogy felsorolni az összes értelmezések , amelyek exponenciális száma.
A szemantika alternatívája a jól megformált bizonyítások vizsgálata és következtetéseik mérlegelése. Ez dedukciós rendszerben történik . A dedukció rendszere egy pár (A, R), ahol A képlethalmaz axiómáknak nevezik , R pedig következtetési szabályok halmazának , azaz a képlethalmazok (a premisszák) és a képletek (következtetés) közötti kapcsolatoknak.
Egy adott hipotéziskészletből történő származtatást nevezünk olyan képletek nem üres sorozatának, amelyek: axiómák , vagy a szekvencia előző képleteiből levezetett képletek. A ϕ képlet egy ϕ képletkészletből való igazolása egy olyan der levezetése, amelynek utolsó képlete ϕ.
A modern logikába lényegében két kvantort vezetünk be:
A tagadásnak köszönhetően az egzisztenciális és az univerzális kvantorok kettős szerepet játszanak, ezért a klasszikus logikában a predikátumok kiszámítását egyetlen kvantorra alapozhatjuk .
Az egyenlőségnek nevezett bináris állítmány azt állítja, hogy két kifejezés egyenlő, ha ugyanazt az objektumot képviselik. Axiómák vagy specifikus axiómák sémái kezelik. A bináris predikátumok között azonban ez egy nagyon sajátos predikátum, amelynek szokásos értelmezését nem csak az axiómák által megfogalmazott tulajdonságok korlátozzák: főleg modellenként csak egy lehetséges egyenlőségi predikátum létezik, amely megfelel a vártnak értelmezés (identitás). Az elmélet kiegészítése megőrzött néhány jó tulajdonságot, például a klasszikus predikátum kalkulus teljességi tételét . Ezért nagyon gyakran úgy gondoljuk, hogy az egyenlőség az alaplogika része, majd tanulmányozzuk az egalitárius predikátumok kiszámítását .
Az egyenlőséget tartalmazó elméletben gyakran bevezetnek egy kvantort, amelyet az előző kvantorok és az egyenlőség alapján definiálhatunk:
Más kvantorok bevezethetők az egalitárius predikátumok számításába (legfeljebb egy objektum igazol ilyen tulajdonságot, két objektum létezik ...), de a matematikában hasznos kvantorok, például "van egy végtelen ..." vagy A "Van egy véges szám ..." nem ábrázolható ott, és más axiómákat igényel (például a halmazelméletét ).
Nem volt egészen az elején a XX th században a elve kétértékűsége egyértelműen kétségbe sokféleképpen:
A filozófiáról:
A matematikai logikáról:
Lásd még: