A polimerizációs lépést , a Carothers egyenlet biztosítja a szám szerinti átlagos polimerizációs foka , vagy , attól függően, hogy a átváltási árfolyam , p , a reakció. Ez az egyenlet javasolta Wallace Carothers akik szintetizált nylon a 1935 .
A legegyszerűbb esetben szigorúan lineáris polimert állítanak elő két monomer ekvimoláris mennyiségű reakciójában (általában kondenzációval). például a szintézis nylon-6,6, amelynek képlete [-NH- (CH 2 ) 6 -NH-CO- (CH 2 ) 4 -CO-] n , egy mól hexametilén-diamin , H 2 N (CH 2 ) 6 NH 2 , és egy mól adipinsav , HOOC- (CH 2 ) 4 -COOH. Ebben az esetben :
.Itt található a makromolekuláris lánc átlagos hossza ( monomer egységekben kifejezve ).
Az átváltási arányt a következők határozzák meg:
vagy:
a kezdeti időpontban a reakcióközegben jelen lévő molekulák száma ; a t időpontban jelenlévő molekulák száma .A reakció végén p jelentése a kémiai hozam .
A nagyfokú polimerizáció eléréséhez magas konverziós arányra van szükség, ezért nagy moláris tömegű polimerek . Például p = 0,98 (98%) = 50, és p = 99% = 100.
A monomer sztöchiometriai eltérése esetén a Carothers-egyenlet:
.Itt R jelentése a sztöchiometrikus arány a reagensek. Megállapodás szerint a reagensfelesleg a nevezőben van, így r <1. Ha nincs sztöchiometriai eltérés, akkor r = 1, és ez az egyenlet a fenti ekvimoláris esetre redukálódik.
A reagensfelesleg következtében a polimerizáció mértéke csökken minden p- értéknél . Határértéken belül a teljes konverzió a korlátozó reakcióképes monomer , p → 1 és:
.Tehát, ha egy monomer 1% feleslegben van, r = 0,99 és a polimerizáció korlátozó foka 199, az ekvimoláris esetben a végtelenséghez képest. Reagensfelesleg használható a polimerizáció mértékének szabályozására.
A funkcionalitás a monomer molekula a funkciós csoportok száma, amelyek részt vesznek a polimerizációs . A monomerek, amelyeknek a funkcionalitása nagyobb, mint a két vezessenek elágazás (vagy elágazási) egy polimerbe, és a polimerizációs fok függ átlagos funkcionalitása F av egy monomer egység. Egy olyan rendszer esetében, amely N 0 molekulát tartalmaz két A és B funkcionális csoport kezdetén és ekvivalens számával, a funkcionális csoportok teljes száma N 0 f átl .
A módosított Carothers-egyenlet ekkor:
, ahol p egyenlő .A következő egyenleteket dolgozzuk ki a Carothers-egyenlet felhasználásával:
vagy:
a polimerizáció tömegének átlagos mértéke; a szám átlagos moláris tömege; a tömeg átlagos moláris tömege; az ismétlődő egység vagy monomer egység moláris tömege ; a molekulatömeg-eloszlás ( angolul : Polydispersity Index ).Az utolsó egyenlet azt jelzi, hogy a PDI maximális értéke 2, ami 100% -os konverziós aránynak felel meg. Ez igaz a lineáris polimerek lépésenkénti polimerizációjára. A PDI sokkal magasabb lehet a poliaddícióban vagy az elágazó (elágazó) polimerek esetében.
A gyakorlatban a hozamot és ezért a makromolekuláris lánc átlagos hosszát olyan tényezők korlátozzák, mint egy kiegyensúlyozott reakció, amelyet nem lehet teljesen eltolni a termék képződése felé, a reagensek tisztasága, a mellékreakciók jelenléte (jelenlét) molekulák egyértékű reagensek helyett kétértékű ...) és a reakcióközeg viszkozitása .