A mozgás egyenlete

A mozgásegyenlet egy fizikai tárgy mozgását leíró matematikai egyenlet.

Általában a mozgásegyenlet magában foglalja az objektum gyorsulását helyzetének, sebességének , tömegének és bármelyikét befolyásoló változók függvényében. Ezt az egyenletet leginkább a klasszikus mechanikában használják, és általában gömbkoordináták , hengeres koordináták vagy derékszögű koordináták formájában ábrázolják, és tiszteletben tartják a mozgás Newton törvényeit .

Mozgásegyenletek a töltött részecske térében egy elektromágneses mezőben

Tekintsünk egy tömeg- és töltéspont- részecskét , amely elektromos mezőnek és mágneses mezőnek van kitéve . $m$ $q$ ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

Hipotéziseket veszünk fel:

Galileai tárház
elhanyagoljuk a gravitációs és súrlódási erőket

Az erőt, amely erre a részecskére vonatkozik a pontban , a kapcsolat írja le: ${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}$ $M$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}})}$

A mozgásegyenletet a Dinamika Alapelvével (PFD) találjuk meg .

${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ ék { \ vec {B}})}$

együtt , a gyorsulás vektor . ${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}}}$

Három egyenlet van:
${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {x}} + q. (v_ {y} .B_ {z} -v_ {z } .B_ {y})}$
${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {y}} + q. (- (v_ {x} .B_ {z} -v_ {z} .B_ {x}))}}$
${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {z}} + q. (v_ {x} .B_ {y} -v_ {y } .B_ {x})}$

Az , és a derékszögű térbeli koordinátáit a mezők , és .

{\ displaystyle E_ {x}, E_ {y}, E_ {z}}

{\ displaystyle B_ {x}, B_ {y}, B_ {z}}

{\ displaystyle v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}}

{\ vec {E}}

{\ vec {B}}

{\ vec {vb}}

Egy részecske mozgásának egyenlete a térben egy gravitációs mezőben

Az m tömegű pontrészecskét vesszük figyelembe .

Hipotéziseket veszünk fel:

Galileai tárház
a súrlódási erőket elhanyagolják

Az erő , amely alkalmazható a részecskék azon a ponton van leírva az alábbi egyenlettel: . P = mg ( gravitációs gyorsulás ) megfelel a tömegnek . A mozgásegyenletet a Dinamika Alapelvével (PFD) találjuk meg . ${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}$ $M$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = {\ vec {P}}}$

${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = m. {\ vec {g}}}$

együtt , a gyorsulás vektor . A derékszögű koordinátarendszerben a vektor következik . Ezért három egyenletünk van: ${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {r}}} {dt ^ { 2}}}}$ $\ vec {g}$ ${\ displaystyle - {\ vec {u_ {z}}}}$

${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = 0}$
${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 0}$
${\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = - mg}$