SI egységek | m ⋅ s −2 |
---|---|
Dimenzió | L · T -2 |
Természet | Méret Vektor intenzív |
Szokásos szimbólum | , ritkábban |
Link más méretekhez | = . |
A gyorsulás egy fizikai mennyiségi vektor , amelyet pontosabban "gyorsulási vektornak" neveznek, amelyet a kinematikában használnak a mozgás sebességét az idő függvényében befolyásoló változás ábrázolására . Ennek a vektornak a normáját (intenzitását) egyszerűen "gyorsulásnak" nevezzük minden más minősítő nélkül.
A mindennapi nyelvben a gyorsulás ellentétben áll a lassítással, és jelzi valamilyen folyamat sebességének vagy gyakoriságának növekedését, például a pulzus vagy a szituációk sorozatának gyorsulását .
Ahogy a sebesség leírja az objektum helyzetének időbeli változását, a gyorsulás a „sebesség időbeli változását” (amelyet a matematika a derivált fogalmával formalizál ). A mindennapi életben három eset van, amikor a fizikus a gyorsulás egyedüli koncepciója alatt csoportosul:
Amikor magunk is gyorsulásnak vagyunk kitéve, erőfeszítést érzünk: olyan erőfeszítést, amely az autónak gyorsulva (gyorsabban haladva) az üléshez nyom minket, olyan erőfeszítést, amely a szélvédő felé húz minket, amikor az autó fékezik, az erőfeszítés, amely félrehúz minket amikor az autó forog ( centrifugális erő ). A súlyhoz hasonlóan érezzük ezt a megterhelést. A gyorsulás és az erőfeszítés kapcsolata a dinamika területe ; de a gyorsulás a kinematika fogalma, vagyis hogy csak a mozgásból határozható meg, az erők bevonása nélkül.
A nemzetközi egység , sebesség fejezik méter másodpercenként (m / s). A gyorsulás tehát a "másodpercenkénti változás másodpercenként" vagy "(méter másodpercenként) másodpercenként", (m / s) / s; "méter másodperc négyzetben" (m / s 2 ). Ezt a mennyiséget gyakran „ gramm számban” fejezik ki, a gravitáció analógiájával . A nemzetközi gyorsulási egységhez, a „méter másodpercenként négyzetre” (m / s 2 ) képest 1 g = 9,806 65 m / s 2 .
Ahhoz, hogy képet kapjunk a lineáris gyorsulásról, hasznos lehet "+ x km / h / másodperc" -ben gondolkodni , tudva, hogy a nemzetközi egységekhez viszonyítva
+ 1 m / s 2 = + 3,6 (km / h) / s , + 1 (km / h) / s = + 1000 ⁄ 3600 m / s 2 = + 0,278 m / s 2 .Például, ha egy autó 0 másodpercről 100 km / h-ra megy 5 másodperc alatt , gyorsulása ( 100 km / h ) / (5 s ) = 20 (km / h) / s ≈ 5,6 m / s 2 ≈ 0,57 g .
Ezzel szemben egy frontális ütközés során a 30 km / h sebességgel haladó autó körülbelül 0,1 másodperc alatt megáll , ami ( −30 km / h ) / (0,1 s ) = −300 (km / h) sebességváltozást jelent. / s ≈ −83 m / s 2 ≈ −8,5 g .
Izgalmas túrák , például hullámvasutak esetében gyakran beszélünk az irányváltás miatti gyorsulásról . Így olvashatjuk, hogy egyes túrákon 6,5 g- os gyorsulást tapasztalunk .
A fogalom a gyorsulás hivatalossá Pierre Varignon a 1700. január 20, mint a d v sebesség végtelen kis eltérése egy végtelen kis d t idő alatt , amely ennek a sebességnek a módosításához szükséges. Megismételve azt a megközelítést, amelyet két évvel korábban használt a sebesség fogalmának meghatározásához, a differenciálszámítási formalizmust használja, amelyet néhány évvel korábban Gottfried Wilhelm Leibniz fejlesztett ki ( Isaac Newton kifejlesztette a fluxusszámítási formalizmust ).
Helyezzük magunkat egy adott referenciakeretbe (R). Tekintsünk egy anyagi pont M helyvektora és sebesség vektor . A t 1 és t 2 idők közötti átlagos gyorsulás a következő vektor által meghatározott vektor:
.A gyorsulási normát méter / másodperc négyzetben fejezzük ki ( ms −2 , m / s 2 ).
Ha a referenciakeret és az anyagi pont egyértelműen meg van határozva, akkor a jelölést
.Ugyanezekkel a jelölésekkel az egyik meghatározza a pillanatnyi gyorsulást, mint a sebességvektor származékát:
.Mivel a sebességvektor maga az M anyagi pont helyzetvektorának származéka , ebből következően ez a következő deriváltja :
Fizikailag a gyorsulási vektor írja le a sebességvektor variációját. Ez utóbbi képes egyszerre változni értékében és irányában, a gyorsulás fizikai fogalma tágabb, mint a jelenlegi nyelvben alkalmazott, ahol ez csak a sebesség értékének variációját jelöli. Kinematikai szempontból az állandó sebességgel (értékben) kanyarodó jármű valóban gyorsul. Megmutatható, hogy ez normális a sebességvektorral szemben, és a fordulat görbületének középpontja felé irányul (vö. A belső kifejezés ).
A helyzetvektorhoz és a sebességvektorhoz hasonlóan a gyorsulási vektor egy adott referenciakerethez viszonyítva kifejezhető a különböző koordinátarendszerekben: derékszögű, hengeres-poláris és gömb alakú. Fontos hangsúlyozni, hogy a koordinátarendszer megválasztása független a referenciakerettől : ugyanazt a gyorsulási vektort tehát a választott koordináta-rendszertől függően különbözőképpen lehet kifejezni.
Egy Frenet-referenciában két komponensre bontható a gyorsulás:
Bemutatható a következő kifejezés:
ahol s ( t ) az anyagi pont görbe vonalú abszcisszája , R pedig a pálya görbületi sugara a figyelembe vett ponton: ez az úgynevezett oszcilláló kör sugara ebben a pontban. Ez az oszcilláló kör az a pont, amely a pályát érinti ebben a pontban, és amely a legközelebb áll ehhez a pályához.
Egyenes vonalú mozgás esetén az R görbületi sugár a végtelenbe hajlik, ezért a normális gyorsulás nyilvánvalóan nulla.
Abban az esetben, egy körkörös mozgás, a görbületi sugár R állandó, és megfelel a sugara az út. Ha a mozgás egyenletesebb, akkor a tangenciális komponens nulla, a gyorsulás pedig pusztán normális.
A szilárd , deformálhatatlan vagy deformálható pontok halmazaként írható le; az egyik megjegyzi Σ a szilárd anyag által elfoglalt térbeli tartományt (térfogatot) és a sűrűségfüggvényt egy M pontban. Minden pontban meghatározhatunk egy gyorsulási vektort, és ezáltal a gyorsulási vektorok mezőjét .
Abban az esetben, egy deformálható szilárd , ha tudjuk, hogy a gyorsulás egy pont és a szögsebességvektorára a szilárd, tudjuk meg a gyorsulás bármikor B „törvény a forgalmazási gyorsulások szilárd indeformable” vagy Rivals képlet :
Ez azt mutatja, hogy a gyorsulások területe nem torzor .
Ebből a mezőből azonban meghatározhatjuk a dinamikus momentumot a szilárd anyag A pontjához képest
Ez a dinamikus pillanat ekvivalens mező (minden esetben, még akkor is, ha a szilárd anyag deformálható), ezért torzor , az úgynevezett „dinamikus torzor”. Eredménye a gyorsulás mértéke:
A test mozgásának törvényei a helyzetnek az idő függvényében , a pillanatnyi sebességnek az idő függvényében és a pillanatnyi gyorsulásnak az idő függvényében történő meghatározása , a három mennyiség vektormennyiség. Amint azt korábban láthattuk, az egyik mennyiségből a másikba történő átvezetés differenciálegyenlet levezetésével vagy feloldásával (vagy egyszerű esetekben integrációval) történik. Ez a kinematika területe .
Ha akkor és az anyagi pont mozgása egyenes és egyenletes (R).
Egyszerűsíthetjük a vizsgálatot azzal, hogy az x tengelyt úgy állítjuk be, mint a sebességvektor tengelyét, ha ez nem nulla.
Az anyagi pont mozgását ezután teljesen leírja az x ( t ) egyetlen nullapontja , és megvan a mozgásegyenlete:
ahol x 0 a kezdeti abszcissza: x 0 = x ( t = 0). Vegye figyelembe, hogy ha , akkor a pont a referenciakeretben álló.
Ha az irány és az érték állandó, akkor a mozgást egyenletesen felgyorsítják. Észrevettük
(állandó). Egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgásHa és egyenesek, akkor a mozgás egyenes vonalú (MRUA: egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás). Egyszerűsíthetjük a vizsgálatot azzal, hogy az x tengelyt feltesszük a gyorsulás és a sebesség vektor közös tengelyének. Az anyagi pont mozgását ezután teljesen leírja az x ( t ) egyetlen nullapontja , és a gyorsulást skalárként fejezhetjük ki:
Megállapítottuk
vagy
Nekünk van :
a ( t ) = a 0 (állandó)Ebből a következő képletet is levezethetjük:
DemonstrációKivonjuk t a v függvényében
és az x kifejezésben helyettesítjük :
Ami megadja a képletet.
Például a híd magasságának meghatározásához egy követ ejtünk a híd tetejéről. Ha másodpercekbe telik a föld elérése, mekkora a híd magassága?
Tudva, hogy a gyorsulás és (engedje el kezdeti sebesség nélkül), a válasz a következő:
.Önkényesen választottunk .
Egy másik példa: egy autó egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgással rendelkezik, a gyorsulás 5,6 m / s 2 . Meddig futott be, amikor 100 km / h sebességet ért el , álló rajt?
Nekünk van :
ezért a megtett távolság:
.SzabadesésA legáltalánosabb esetben az egyenletesen gyorsított mozgásban lévő anyagi pont pályája sík és megfelel egy parabola ívének .
A tipikus eset egy test szabad esése a gravitációs mezőben, amikor a levegő súrlódását elhanyagoljuk. Fontos hangsúlyozni, hogy a konzisztencia semmilyen módon nem befolyásolja a pálya alakját, amely valójában a kezdeti feltételektől függ.
Ha figyelembe vesszük, hogy:
akkor a mozgás törvényei (lásd a Parabolikus pálya című cikkben található bizonyítást ):
Nem nulla kezdeti sebesség esetén az α ≠ π / 2 + k π szög és a kezdő koordináták az origóban ( x 0 = y 0 = z 0 = 0) arra következtetünk, hogy:
amely a parabola egyenlete. Ha vagy ha α = π / 2 + k π, akkor a z tengely MRUA előző esetben találjuk magunkat .
Amikor a gyorsulási vektort hordozó egyenes mindig ugyanazon a ponton halad át, akkor centrális gyorsulású mozgásról beszélünk. Az ilyen típusú mozgás fontos speciális esetét, ahol a gyorsulást okozó erő newtoni, a Keplerian-mozgás adja , amely a bolygók mozgását írja le a nap körül .
Egyszerű egyedi eset az egyenletes körmozgás : az anyagi pontot olyan centripetális gyorsulásnak vetik alá, amely megéri (lásd fent a Frenet-koordinátarendszer kifejezése című részt ):
ahol R az út sugara és ω a szögsebesség .
Például egy 30 km / h ( 8,33 m / s ) egyenletes sebességgel 30 m átmérőjű (R = 15 m ) körforgalmon haladó autó gyorsulása egyenlő
rendelkezik N = 8,33 2 /15 = 4,63 m / s 2 = 0,43 g .A gyorsulási vektor a mozgás vizsgálatához választott referenciakerettől függ. A mozgás egy adott referenciakeret (R) vonatkozásában meghatározható annak jellege egy másik referenciakeret (R ') vonatkozásában, a mozgás (R) vonatkozásában , és ezért a gyorsulási vektor kapcsolata egy anyagi pont M képest (R) , megjegyezte , és hogy az azonos pont tekintetében (R „) , megjegyezte .
Ezt az összefüggést néha a gyorsulások összetételének törvényének nevezik , és meg lehet mutatni, hogy a következő formát ölti:
val vel:
a referenciakeret (R ') pillanatnyi forgatásvektora a referenciakerethez (R) képest , és az M pont helyzetvektora az eredeti O' referenciakeretben, amely a referenciakerettel (R ') van összekapcsolva .
DemonstrációA tér koordinátarendszer a kerethez társított referencia (R) jelöli Oxyz , hogy a kerethez társított referencia (R „) , mozgásban képest (R) , jelöljük O'x'y'z” . Ha M az anyagi pont helyzete, és megfelel az M helyzetvektorainak az (R) és (R ') vonatkozásában . A klasszikus mechanikában az időnek abszolút jellege van, vagyis az a két referenciakerethez tartozó óra, amelyeknél a közös dátumok eredetét választják, ugyanazt a dátumot jelölik (R) és (R ') ) , függetlenül a relatív mozgásuktól .
A referenciakeret (R ') legáltalánosabb mozgása a referenciakerettel (R) szemben a kombináció:
M helyzetvektorát (R) -ben az adja meg , tehát az (R) -ben lévő anyagi pont sebességvektorára vonatkozik :
, arany .Továbbá , az a hely vektor M a (R „) , amely meg van írva a bázis terület a marker társított adattár: ennek eredményeként: .
A gyorsulási vektor M a (R) van kapjuk differenciálásával a sebesség vektor adott időben, ebben a referenciakeret:
,de azonnal jön:
,és
.Végül megkapjuk az előző képletet.
Mivel a földi referenciakeret nem galileai, Coriolis gyorsulása fontos szerepet játszik a Föld felszínén található számos jelenség értelmezésében. Például a légtömegek és a ciklonok mozgása, a lövedékek pályájának eltérése nagy hatótávolságon, az inga mozgási síkjának változása, amint azt Foucault 1851-ben a párizsi Pantheonban kísérlete során megmutatta, valamint enyhe eltérés kelet felé a szabad esés során.
A gyorsulás okainak tanulmányozását dinamikának nevezzük .
A gyorsulás a sebességvektornak az referenciakerethez (R) viszonyított variációja az idő múlásával. A gyorsulás okai a sebességvektor változását okozó jelenségek. Ezeket a jelenségeket erőnek nevezzük , és a newtoni mechanika , a dinamika alapelve ( 2 e Newton-törvény ) határozza meg:
ahol m a test tömege.
Kétféle erőt kell megkülönböztetnünk:
A tehetetlenségi erők egyszerűen egy számítási műtárgy, amely a mozgás összetételének törvényeiből származik .
A gyorsulás mint vektor csak a mozgás leírása. A gyorsulás mint jelenség egyszerűen dinamikus állapot (olyan állapot, amelyben a sebességvektor változik). Okozati szempontból tehát nem beszélhetünk szigorúan a gyorsulás következményeiről, sokkal inkább az ezt a felgyorsult állapotot kiváltó kölcsönhatások következményeiről.
Tekintsük egy szilárd anyag esetét, ha az egyenletesen felgyorsult, lineáris transzlációs mozgást egyenletesen felgyorsítja, érintkezési vagy térfogati hatás hatására (az összes résznél a gyorsulás azonos). Vegyünk egy deformálható szilárd anyag egyszerű modelljét: két deformálhatatlan szilárd anyagból áll, amelyek m 1 és m 2 tömegűek, és elhanyagolható tömegű rugó kapcsolódik hozzájuk .
Érintkezési akció esetén a szilárd anyagot egy erő nyomja , amely az F / ( m 1 + m 2 ) intenzitás gyorsulását eredményezi (felső ábra). Ha izolálni szilárd 2 (középső ábra), ez is egy gyorsulása intenzitás egy ; ez azt jelenti, hogy a rugótól F 2 = m 2 a intenzitású erő éri , azaz
.Szigeteljük el a rugót (alsó ábra); a szilárd 2 ( a kölcsönös cselekvés elve ) erőjén megy keresztül . Tömege elhanyagolható, a rá ható erők eredője nulla, így összenyomódik pár erő hatása alatt .
Ez a gyorsulás tehát tehetetlenségi hatással a szilárd anyag deformációját eredményezi, itt összenyomódást. Ha viszont a szilárd anyagra 2 húzóerő hatna, a rugó vontatásban lenne.
Ha egy folytonos szilárd anyag modelljébe helyezzük magunkat, amelyet a térbeli domén ρ (M) sűrűségfüggvény határoz meg. Az M pontban lévő gyorsulás érdemes ; vagyis egy kis dV térfogat M körül, ez a térfogat tehát olyan erőknek van kitéve, amelyek eredője megér
.Ha a gyorsulási mező egyenletes, akkor a súly hatásához hasonló alakot találunk. Ez megmagyarázza, miért érezhető a gyorsulás ugyanúgy, mint a gravitáció.
Ennek a deformációnak és következményeinek vizsgálata hasonló a statikához.
Most vegye figyelembe, hogy ezt a szilárd anyagot egy hangerő-fellépés gyorsítja fel. Az egészet átfogó erőnek teszik ki , és mindegyik részt meghatározott térfogati erőnek és . Tegyük fel, hogy az erő arányos a tömeggel, ami például a súly esetében . Ha valaki izolálja a {szilárd 1, rugó, szilárd 2} halmazt, akkor az az egyetlen térfogati erőnek van kitéve:
PFD:(a légellenállás nélküli szabadesés klasszikus eredménye ). Ha most csak a szilárd 2-et izoláljuk, akkor a saját térfogatának és a rugó hatásának van kitéve :
PFD: .Tehát a rugó nincs összenyomva vagy megnyújtva, a szilárd anyag nem deformálódik.
Ha a térfogaterő nem arányos a tömeggel (például elektromágneses erő esetén), akkor deformáció lesz.
Amint fentebb említettük, a gyorsulás kinematikai mennyiség, vagyis a mozgást írja le. Két helyzetünk van:
A gyorsulást végül gyorsulásmérőkkel lehet mérni .
A Föld közelében minden tömeggel felruházott test a földi referenciakeretben súlynak nevezett erőn megy keresztül . Lényegében ez felel meg a Föld által a testre kifejtett gravitációs erőnek , ezért a tömeg és a gravitációs erő gyakran összekeveredik. Ehhez jön még két hatás, a Föld önmagán történő forgása, tehát a hely szélességétől függően, és sokkal kisebb mértékben a más csillagok által kifejtett gravitációs erők hatása ( árapály- feltételek ). Ez a fogalom nehézségek nélkül általánosítható bármely csillagra, annak közvetlen közelében és a hozzá kapcsolódó referenciakeretben.
A súlyt a test tömegének szorzataként fejezzük ki egy gyorsulással , amelyet gravitációnak nevezünk , azaz
.Az érték a figyelembe vett helytől függ: a gravitáció tehát egy gyorsulási mezőt képez , amelyet a magasság kis eltérése esetén egy adott hely közelében egyenletesnek lehet tekinteni.
A Föld felszínén egy adott hely iránya definíció szerint megfelel ennek a helynek a függőlegesének. Ezt a tulajdonságot a vízvezeték használja . Az mit jelent ez a meghatározás le . A Föld felszínén a g átlagos értéke :
g = 9,806 65 m / s 2Olyan tömeg esetén, amely csak ennek az egyetlen erőnek van kitéve, a mozgás során, amelyet definíció szerint szabad esésnek nevezünk , és a súlyos tömeg és az inert tömeg azonossága miatt az összes test szabadon esik, függetlenül a tömegétől. , ugyanazon a gyorsuláson mennek keresztül (egy adott helyen). Következésképpen, ha két különböző tömegű test, például egy toll és egy ólomsúly egyszerre szabadul fel azonos magasságból, akkor egyszerre érkeznek a szárazföldre, feltéve, hogy elvonják őket a levegő ellenállásától . A gyakorlatban ezt a kísérletet egy csőben kell elvégezni, ahol a vákuum létrejött, vagy egy olyan csillagon, amely gyakorlatilag nincs atmoszférája, mint a Hold .
Következésképpen, és bár teljes szigorúságban a gravitáció, mint gyorsulási mező megfelel egy kinematikai elképzelésnek , közvetlen kapcsolata van a dinamikus súlyfogalommal , és minden úgy történik, mintha egy "szabadon maradt test" lenne ebben a gravitációs mezőben. "megszerzi" a gyorsulást .
A megfigyelés, hogy a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeget nem lehet megkülönböztetni funkcionálisan, általános relativitáselmélet posztulátumait, név alatt az egyenértékűség elve , hogy az erő a gravitációs nem különböztethető helyben (azaz, ha L „csak egy pont) a gyorsulás tekinthető . Fogalmilag fontos ismerni ezt az egyenértékűséget, sok fizikus emiatt röviden a gyorsulás kifejezést használja, hogy közömbösen jelezze a sebesség változását vagy a gravitációs mezőben való jelenlétet, még a mozgás látszólagos hiányában (3D térben) is.
Ahogy a gyorsulási vektor a sebességvektor deriváltja az idő függvényében, meghatározhatjuk a gyorsulás deriváltját az idő szempontjából. Ez a hirtelen vektor, amelyet néha az angol bunkó kifejezés is emleget , amely lehetővé teszi a gyorsulás változásainak számszerűsítését és számos területen alkalmazható.
A rángatásos rángás tehát a sebesség második deriváltja, a megtett távolság harmadik deriváltja.
Ezeket különösen a 9,81 m / s 2 gravitációs gyorsulást leíró cikk írja le, amelyet a gyorsulás mértékegységeként is használnak:
A gépgyártás a gépek , vagyis a mozgásokat végrehajtó rendszerek tervezése és gyártása . Fontos része a méretezés, vagyis a működtetők ( emelők , motorok ) és az erőket támogató alkatrészek megválasztása . Ha a mozgásba helyezett tömegek és / vagy a gyorsulások nagyok, akkor a dinamikus hatások - a gyorsulások létrehozásához szükséges erők vagy a gyorsulásokból fakadó erők - nem elhanyagolhatók. A pillanatnyi gyorsulás meghatározása mozgás közben ezért elengedhetetlen az alkatrészek ellenállásához és a rendszer energiafogyasztásának meghatározásához .
„A szerelhető karosszéria körüli robotok balettja lenyűgöző. Az autógyár annyit fogyaszt, mint egy átlagos város, és a robotok nagyban hozzájárulnak ehhez. Ezért a Siemens és a Volkswagen kezelte a problémát, a túlfogyasztás okaival: a robotkarok számos gyorsulásával és lassításával, minden irányváltáskor. A partnerek ezért olyan szimulációs szoftvert fejlesztettek ki, amely kevésbé meredek pályákat hoz létre ugyanazon feladathoz. És megmutatta a laboratóriumban, hogy akár 50% energiát is nyerhetünk! "
Sok esetben a specifikációk arra utalnak, hogy "egy tárgyat az A pontról a B pontra visznek egy t időtartamban ", a t időtartamot néha ütemként fejezik ki (a mozgást óránként n- szer hajtják végre ). A tervezés a következőkből áll:
A gyorsulás tehát kulcsszerepet játszik:
A kifejezést a matematikában is használják , például egy szekvencia konvergenciájának felgyorsulása (olyan folyamatokkal, mint az Aitken Delta-2 ) azt jelenti, hogy a szekvencia elemeinek értéke és határa közötti különbség kisebb, mint a kezdeti szekvencia egy adott n rangnál .
: a cikk forrásaként használt dokumentum.