Advekció
Az advekció egy elem (például hő , belső energia, kémiai elem , elektromos töltések) mennyiségének (skalár vagy vektor) szállítása a körülvevő közeg mozgásával (és ezért sebességével).
Ez egy közös fogalom áramlástani mert minden jellemzőjével rendelkező folyadék részecskék vannak advected mozgása alatt belüli áramlását. A Navier-Stokes-egyenletben a sebességvektor advekciója a tehetetlenségi kifejezésben jelenik meg, amely megfelel a lendület advekciójának.
A meteorológiában és az okeanográfiában az advekció főleg a média által figyelembe vett bizonyos tulajdonságok vízszintes transzportjára vonatkozik, ideértve a szél vagy áramlás útján történő szállítást: Víz, hő, sótartalom stb .
Az advekciós jelenséget teljes mértékben kódolja a természetvédelmi egyenlet .
Matematikai leírás
Az advekciós operátor megfelel a sebességvektor skaláris szorzatának a gradiens vektorral (Nabla) , derékszögű koordinátákban.
v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {v}}}
∇→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ nabla}}}
v→⋅∇→=u∂∂x+v∂∂y+w∂∂z{\ displaystyle {\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} = u {\ frac {\ partialis} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges} {\ részleges z}}}
hol vannak a sebesség alkatrészei a koordináták szerint .
(u,v,w){\ displaystyle (u, v, w)}
v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {v}}}(x,y,z){\ displaystyle (x, y, z)}
Ezt az operátort az érintett ingatlanra alkalmazzák.
Vektormennyiség előrevetítése
Például a sebességvektor advekcióját a következő fejezi ki:
v→=(uvw){\ displaystyle {\ overrightarrow {v}} = {\ begin {pmatrix} u \\ v \\ w \ end {pmatrix}}}
(v→⋅∇→)v→=((v→⋅∇→)u(v→⋅∇→)v(v→⋅∇→)w)=(u∂u∂x+v∂u∂y+w∂u∂zu∂v∂x+v∂v∂y+w∂v∂zu∂w∂x+v∂w∂y+w∂w∂z){\ displaystyle \ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) {\ overrightarrow {v}} = {\ begin {pmatrix} {\ left ({\ overrightarrow {v} } \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) u} \\\\ {\ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) v} \\\\ {\ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) w} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} {u {\ frac {\ partial u} { \ partis x}} + v {\ frac {\ részleges u} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges u} {\ részleges z}}} \\\\ {u {\ frac {\ részleges v} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges v} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges v} {\ részleges z}}} \\\\ {u {\ frac {\ részleges w} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges w} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges w} {\ részleges z}}} \ vég {pmatrix}} }
A vektormennyiség advekciója tehát egyenértékű az advekciós operátor alkalmazásával a vektor mindhárom összetevőjére, sebesség esetén:
- alkatrész advekció : u{\ displaystyle u}
(v→⋅∇→)u=u∂u∂x+v∂u∂y+w∂u∂z{\ displaystyle {\ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) u} = u {\ frac {\ részben u} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges u} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges u} {\ részleges z}}}
- alkatrész advekció : v{\ displaystyle v}
(v→⋅∇→)v=u∂v∂x+v∂v∂y+w∂v∂z{\ displaystyle {\ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) v} = u {\ frac {\ részleges v} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges v} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges v} {\ részleges z}}}
- alkatrész advekció : w{\ displaystyle w}
(v→⋅∇→)w=u∂w∂x+v∂w∂y+w∂w∂z{\ displaystyle {\ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} \ right) w} = u {\ frac {\ részleges w} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges w} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges w} {\ részleges z}}}
Konkrét esetek
A hidrosztatikus nyomás függőleges mentén történő figyelése
Ha figyelembe vesszük, hogy a nyomások vertikális eloszlása hidrosztatikus , vagyis:
∂o=-ρg∂z{\ displaystyle \ részleges p = - \ rho g \ részleges z}
akkor a koordinátát a nyomással helyettesíthetjük :
z{\ displaystyle z}
v→⋅∇→=u∂∂x+v∂∂y+Ω∂∂o{\ displaystyle {\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ nabla}} = u {\ frac {\ partialis} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges} {\ részleges y}} + \ Omega {\ frac {\ részleges} {\ részleges p}}}
vagy
-
Ω=-voρg{\ displaystyle \ Omega = -v_ {p} \ rho g}
a függőleges elmozdulás a nyomáskoordinátákban;
-
o{\ displaystyle p}
a nyomás;
-
ρ{\ displaystyle \ rho}
a sűrűsége a folyadékban;
-
g{\ displaystyle g}
a föld gyorsulása.
- és más szavakkal, elvégeztük a változó megváltoztatását , vagyis olyan halmazot , hogy .vo(⋅,⋅,o)=vz(⋅,⋅,z){\ displaystyle v_ {p} (\ cdot, \ cdot, p) = v_ {z} (\ cdot, \ cdot, z)}
z=-1ρg(o-o(z=0)){\ displaystyle z = - {\ frac {1} {\ rho g}} \ bal (pp (z = 0) \ jobb)}
vo{\ displaystyle v_ {p}}
vz(⋅,⋅,z)=vz(⋅,⋅,o(z=0)-oρg)=vo(⋅,⋅,o){\ displaystyle v_ {z} (\ cdot, \ cdot, z) = v_ {z} \ balra (\ cdot, \ cdot, {\ frac {p (z = 0) -p} {\ rho g}} \ jobbra) = v_ {p} (\ cdot, \ cdot, p)}
A gyorsaságra vonatkozó védekezés
A sebességre alkalmazott advekció úgynevezett „Bárány” formában bontható fel:
(v→⋅grad→)v→=grad→v22+(böfög→v→)∧v→{\ displaystyle \ left ({\ overrightarrow {v}} \, \ cdot \, {\ overrightarrow {\ operatorname {grad}}} \ right) \, {\ overrightarrow {v}} = {\ overrightarrow {\ operatorname { grad}}} \, {\ frac {v ^ {2}} {2 \, \,}} + \ balra ({\ overrightarrow {\ operatorname {rot}}}} \, {\ overrightarrow {v}} \ right ) \ wedge {\ overrightarrow {vb}}}
Ezt számítással ellenőrizzük.
Ezután meghatározhatjuk:
- a vektor , az úgynevezett örvényvektor.w→=böfög→v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {w}} = {\ overrightarrow {\ operatornév {rot}}} \, {\ overrightarrow {v}}}
- a vektor , az úgynevezett " Bárány " vektorl→=(böfög→v→)∧v→=w→∧v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {l}} = \ left ({\ overrightarrow {\ operatorname {rot}}} \, {\ overrightarrow {v}} \ right) \ wedge {\ overrightarrow {v}} = {\ overrightarrow {w}} \ wedge {\ overrightarrow {v}}}
Ezek a definíciók nagyon hasznosak a folyadékok turbulenciájának vizsgálatához.
A hőmennyiség meghatározása (egyszerűsített változat)
Néhány egyszerűsítő feltételezés ( állandó, állandó) alkalmazásával a hőmennyiséget megírják:
vs.o{\ displaystyle c_ {p}}
ρ{\ displaystyle \ rho}
q=ρvs.oT{\ displaystyle q = \ rho c_ {p} T}
A hőleadási egyenletet, vagyis azt az egyenletet írjuk le, amely leírja a mozgó folyadék által szállított hő mennyiségét:
ρvs.o(v→⋅grad→)T=ρvs.o(u∂T∂x+v∂T∂y+w∂T∂z){\ displaystyle \ rho c_ {p} \ left ({\ overrightarrow {v}} \ cdot {\ overrightarrow {\ text {grad}}} \ right) T = \ rho c_ {p} \ left (u {\ frac {\ részleges T} {\ részleges x}} + v {\ frac {\ részleges T} {\ részleges y}} + w {\ frac {\ részleges T} {\ részleges z}} \ jobb)}
Lásd is