A korrelációk kanonikus elemzése

A kanonikus korrelációanalízis , amelyet néha kanonikus korreláció-analízisnek hívnak ( kanonikus korreláció-elemzés - angol) két kvantitatív változócsoportot hasonlít össze, ugyanazon egyénekre alkalmazva. A kanonikus elemzés célja e két változócsoport összehasonlítása annak kiderítésére, hogy ugyanazt a jelenséget írják-e le, ilyenkor meg lehet csinálni a két változócsoport egyikét sem.

Beszédes példa az ugyanazon mintákon két különböző laboratórium által elvégzett orvosi elemzésekre. A kanonikus elemzés olyan sokféle módszert általánosít, mint a többszörös lineáris regresszió , a diszkrimináns elemzés és a faktoriális megfelelés elemzése .

Matematikai meghatározás

Hagy két oszlop vektor X és Y a megfelelő méretekkei n és m : és a véletlen változók , amelynek véges másodrendű pillanatban . Tudjuk meghatározni a kereszt kovariancia , mint a mátrix mérete n × m , amelynek elem ( i , j ) a kovariancia a x i és y j . A gyakorlatban ezt a kovarianciát gyakran X és Y mintájából becsüljük meg , vagyis két mátrix után, amelyek mindegyik oszlopa X és Y egyik kiviteli alakja . ${\ displaystyle X = (x_ {1}, \ pontok, x_ {n}) ^ {\ mathrm {T}}}$ ${\ displaystyle Y = (y_ {1}, \ pontok, y_ {m}) ^ {\ mathrm {T}}}$ ${\ displaystyle \ Sigma _ {XY} = \ kezelőnév {cov} (X, Y)}$

A kanonikus korrelációanalízis két, az n és m dimenziójú a és b vektort keres, amelyek maximalizálják a skaláris szorzatok ( a · X) és ( b · Y) közötti korrelációt . Más szavakkal:

${\ displaystyle (a ^ {*}, b ^ {*}) = {\ aláhúzás {(a, b)} {\ operátornév {argmax}}} \ operátornév {corr} (a ^ {\ mathrm {T}} X, b ^ {\ mathrm {T}} Y)}$

Az U = a · X és V = b · Y véletlen változók az első kanonikus változók . Ezután megismételhetjük az eljárást, hogy egy második változópárt kapjunk, amely nem korrelál az elsővel.

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

Hivatkozások

Szakkönyvek

Saporta 2006 , p. 189-190

Az interneten közzétett cikkek

[PDF] Frédéric Bertran, " kanonikus elemzés " ,2005(megtekintés : 2011. november 15. )
[PDF] (en) Ignacio Gonzalez, Sébastien Déjean, Pascal GP Martin, Alain Baccini, " " CCA: R csomag a kanonikus korrelációs elemzés kiterjesztésére " " ,2008(megtekintés : 2011. november 19. )

Lásd is

Bibliográfia

fr) Gilbert Saporta , Valószínűség, Adatelemzés és Statisztika , Párizs, Editions Technip,2006, 622 p. ( ISBN 978-2-7108-0814-5 , online olvasás ).

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek