Szállítási szög
A fáziseltolódást, amelyet a bemenetén és a kimenetén lévő feszültség között hoz létre , egy vonal transzportszögének nevezzük .
A veszteség nélküli távvezeték által továbbított aktív teljesítmény egyenlő:
P=V1⋅V2x⋅bűn(δ){\ displaystyle P = {\ frac {V_ {1} \ cdot V_ {2}} {X}} \ cdot \ sin (\ delta)}![{\ displaystyle P = {\ frac {V_ {1} \ cdot V_ {2}} {X}} \ cdot \ sin (\ delta)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ed46c3a079491a11a271bc90fbcd24db6d2b2bb)
Ahol V 1 és V 2 jelentése a feszültségek a terminálok a vonal, X a reaktancia a vonal, és a közlekedési szög, más szóval a fáziseltolás közötti V 1 és V 2 . Ennek a szögnek a megváltoztatása tehát lehetővé teszi a teljesítmény változtatását.
δ{\ displaystyle \ delta}![\delta](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a)
Szállítási szög / teljesítmény viszony
Ha figyelembe vesszük az egyszerű X reaktancia egyszerűsített elektromos vezetékét, ezért azonnal megkapjuk :
V2=V1-jxén{\ displaystyle V_ {2} = V_ {1} -jXI}![{\ displaystyle V_ {2} = V_ {1} -jXI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/847887b3458df5c77eb664b1f643e9c84fdbfdea)
A szög megadásával : V1 és V2, valamint az I és V2 közötti szög . Azt kapjuk :
δ{\ displaystyle \ delta}
φ{\ displaystyle \ varphi}![\ varphi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e)
xénvs.os(φ)=V1sénnem(δ){\ displaystyle XIcos (\ varphi) = V_ {1} sin (\ delta)}![{\ displaystyle XIcos (\ varphi) = V_ {1} sin (\ delta)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fe0efdfcdd4a7fe1480b6663ce62c1a1121c06c)
Mivel az erő:
P2=V2⋅én⋅vs.os(φ){\ displaystyle P_ {2} = V_ {2} \ cdot I \ cdot cos (\ varphi)}![{\ displaystyle P_ {2} = V_ {2} \ cdot I \ cdot cos (\ varphi)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60761dff5375ac8bf7974e7c44850295871f87c9)
Honnan :
P2=V1⋅V2x⋅sénnem(δ){\ displaystyle P_ {2} = {\ frac {V_ {1} \ cdot V_ {2}} {X}} \ cdot sin (\ delta)}![{\ displaystyle P_ {2} = {\ frac {V_ {1} \ cdot V_ {2}} {X}} \ cdot sin (\ delta)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b835a66e4b7ea0e0633296240eac8d8f6063b2e)
A szállítási szög kiszámítása
A távíró kezelői egyenlet általános megoldása
R 'jelölésével a vonal lineáris ellenállását , L' lineáris induktivitását , G ' lineáris vezetőképességét , C' lineáris kapacitását , V feszültségét és I áramát. A távirati operátorok egyenleteiből kiindulva és álló helyzetet figyelembe véve a következő egyenletrendszert kapjuk a komplex tartományban:
∂2∂x2V=-Z′⋅∂én∂x{\ displaystyle {\ frac {\ részleges ^ {2}} {{\ részleges x} ^ {2}}} V = -Z '\ cdot {\ frac {\ részleges I} {\ részleges x}}}![{\ displaystyle {\ frac {\ részleges ^ {2}} {{\ részleges x} ^ {2}}} V = -Z '\ cdot {\ frac {\ részleges I} {\ részleges x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d1f758075ae3d634dce8eb8cf28a8f106108ddb)
vagy
∂2∂x2V=Z′⋅Y′⋅V{\ displaystyle {\ frac {\ részleges ^ {2}} {{\ részleges x} ^ {2}}} V = Z '\ cdot Y' \ cdot V}![{\ displaystyle {\ frac {\ részleges ^ {2}} {{\ részleges x} ^ {2}}} V = Z '\ cdot Y' \ cdot V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82a87def1bb48462d9ac3dede4cf588b2649105e)
Az utolsó differenciálegyenlet megoldása az egyik és a másik irányban terjedő hullám összege:
V=NÁL NÉL⋅e-γx+B⋅eγx{\ displaystyle V = A \ cdot e ^ {- \ gamma x} + B \ cdot e ^ {\ gamma x}}![{\ displaystyle V = A \ cdot e ^ {- \ gamma x} + B \ cdot e ^ {\ gamma x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8ca859ab0c4b98dd45aa138cd6c2558ca96f3c9)
Val vel:
γ=α+jB=Z′⋅Y′{\ displaystyle \ gamma = \ alpha + j \ mathrm {B} = {\ sqrt {Z '\ cdot Y'}}}![{\ displaystyle \ gamma = \ alpha + j \ mathrm {B} = {\ sqrt {Z '\ cdot Y'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d83f7da782ddb107a89f70488c90ab4b25db3e3e)
A feszültség deriváltja:
∂∂xV=-γ⋅NÁL NÉL⋅e-γx+γ⋅B⋅eγx{\ displaystyle {\ frac {\ partitális {{részleges x}} V = - \ gamma \ cdot A \ cdot e ^ {- \ gamma x} + \ gamma \ cdot B \ cdot e ^ {\ gamma x}}![{\ displaystyle {\ frac {\ partitális {{részleges x}} V = - \ gamma \ cdot A \ cdot e ^ {- \ gamma x} + \ gamma \ cdot B \ cdot e ^ {\ gamma x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee76d154546d3cfe70008842471d8e079cc24192)
A feszültséget és áramot összekötő egyenlet a következőképpen alakítható át:
én=-1Z′⋅∂∂xV{\ displaystyle I = - {\ frac {1} {Z '}} \ cdot {\ frac {\ részben} {\ részleges x}} V}![{\ displaystyle I = - {\ frac {1} {Z '}} \ cdot {\ frac {\ részben} {\ részleges x}} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94801a6bd7dcad9d318b3b6a0fcfe0ad732dad18)
A megoldás bevezetésével:
én=γZ′⋅NÁL NÉL⋅e-γx-γZ′⋅B⋅eγx{\ displaystyle I = {\ frac {\ gamma} {Z '}} \ cdot A \ cdot e ^ {- \ gamma x} - {\ frac {\ gamma} {Z'}} \ cdot B \ cdot e ^ {\ gamma x}}![{\ displaystyle I = {\ frac {\ gamma} {Z '}} \ cdot A \ cdot e ^ {- \ gamma x} - {\ frac {\ gamma} {Z'}} \ cdot B \ cdot e ^ {\ gamma x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b5b9f9b50d011b37e154b621a393a8c800a6927)
Bevezetjük a változót , a vonal impedanciáját:
Γ=Z′γ=Z′Z′⋅Y′=Z′Y′{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {Z '} {\ gamma}} = {\ frac {Z'} {\ sqrt {Z '\ cdot Y'}}} = {\ sqrt {\ frac {Z '} {Y '}}}}![{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {Z '} {\ gamma}} = {\ frac {Z'} {\ sqrt {Z '\ cdot Y'}}} = {\ sqrt {\ frac {Z '} {Y '}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a34661d7a358e5afc47340c6fa5cba2fd821496a)
én=NÁL NÉLΓ⋅e-γx-BΓ⋅eγx{\ displaystyle I = {\ frac {A} {\ Gamma}} \ cdot e ^ {- \ gamma x} - {\ frac {B} {\ Gamma}} \ cdot e ^ {\ gamma x}}![{\ displaystyle I = {\ frac {A} {\ Gamma}} \ cdot e ^ {- \ gamma x} - {\ frac {B} {\ Gamma}} \ cdot e ^ {\ gamma x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54cb7d3f0c7204daac8cbb6aae67197bbb97098d)
Speciális megoldás elektromos vezetékhez
A határfeltételek ismerete lehetővé teszi A és B meghatározását. Legyen egy l hosszúságú vonal, a V1 feszültség és az I1 áram x = 0 helyzetbe kerül, míg a V2 feszültség és az I2 áram x-re kerül = l.
V1=V(x=0)=NÁL NÉL+B{\ displaystyle V_ {1} = V (x = 0) = A + B}
én1=én(x=0)=NÁL NÉLΓ-BΓ{\ displaystyle I_ {1} = I (x = 0) = {\ frac {A} {\ Gamma}} - {\ frac {B} {\ Gamma}}}
V2=V(x=l)=NÁL NÉL⋅e-γl+B⋅eγl{\ displaystyle V_ {2} = V (x = l) = A \ cdot e ^ {- \ gamma l} + B \ cdot e ^ {\ gamma l}}
én2=én(x=l)=NÁL NÉLΓ⋅e-γl-BΓ⋅eγl{\ displaystyle I_ {2} = I (x = l) = {\ frac {A} {\ Gamma}} cdot e ^ {- \ gamma l} - {\ frac {B} {\ Gamma}} \ cdot e ^ {\ gamma l}}
Levezethetjük A és B értékét, majd újrafogalmazhatjuk a következőket:
(V1én1)=(vs.osh(γ⋅l)Γsénnemh(γ⋅l)1Γsénnemh(γ⋅l)vs.osh(γ⋅l))(V2én2){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} cosh (\ gamma \ cdot l) & \ Gamma sinh (\ gamma \ cdot l ) \\ {\ frac {1} {\ Gamma}} sinh (\ gamma \ cdot l) & cosh (\ gamma \ cdot l) \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} V_ {2} \\ I_ {2} \ end {pmatrix}}}![{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} cosh (\ gamma \ cdot l) & \ Gamma sinh (\ gamma \ cdot l ) \\ {\ frac {1} {\ Gamma}} sinh (\ gamma \ cdot l) & cosh (\ gamma \ cdot l) \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} V_ {2} \\ I_ {2} \ end {pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9428228e83ef0cc6ad8eb9c1ceedf193a5c6ca1c)
Ezért többek között:
V1=V2vs.osh(γ⋅l)+én2Γsénnemh(γ⋅l){\ displaystyle V_ {1} = V_ {2} cosh (\ gamma \ cdot l) + I_ {2} \ Gamma sinh (\ gamma \ cdot l)}![{\ displaystyle V_ {1} = V_ {2} cosh (\ gamma \ cdot l) + I_ {2} \ Gamma sinh (\ gamma \ cdot l)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6983c23625da2df16c689c52e9b7857b4f9ed174)
A természetes erő különleges esetei
Abban az esetben, ha a V2 feszültséghez egyenlő terhelés csatlakozik, impedancia-adaptáció van . Konkrétan:
Γ{\ displaystyle \ Gamma}![\Gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19)
V2=Γ⋅én2{\ displaystyle V_ {2} = \ Gamma \ cdot I_ {2}}![{\ displaystyle V_ {2} = \ Gamma \ cdot I_ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe805ad82a73d692c8e79879979fcb18f47e4c6)
Ezenkívül:
P2=V22Γ{\ displaystyle P_ {2} = {\ frac {V_ {2} ^ {2}} {\ Gamma}}}![{\ displaystyle P_ {2} = {\ frac {V_ {2} ^ {2}} {\ Gamma}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32d1fee86aac067bd281fb5d6af449750b615b7a)
, a természetes erő
Honnan
V1=V2vs.osh(γ⋅l)+V2ΓΓsénnemh(γ⋅l)=V2(vs.osh(γ⋅l)+sénnemh(γ⋅l))=V2⋅eγ⋅l{\ displaystyle V_ {1} = V_ {2} cosh (\ gamma \ cdot l) + {\ frac {V_ {2}} {\ Gamma}} \ Gamma sinh (\ gamma \ cdot l) = V_ {2} (cosh (\ gamma \ cdot l) + sinh (\ gamma \ cdot l)) = V_ {2} \ cdot e ^ {\ gamma \ cdot l}}![{\ displaystyle V_ {1} = V_ {2} cosh (\ gamma \ cdot l) + {\ frac {V_ {2}} {\ Gamma}} \ Gamma sinh (\ gamma \ cdot l) = V_ {2} (cosh (\ gamma \ cdot l) + sinh (\ gamma \ cdot l)) = V_ {2} \ cdot e ^ {\ gamma \ cdot l}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0fa6d54bdcb647fa646a2ae3e08a71aff4b755d)
Veszteség nélküli vonal esetén visszatérünk az esetre:
V1=V2⋅ejB⋅l{\ displaystyle V_ {1} = V_ {2} \ cdot e ^ {j \ mathrm {B} \ cdot l}}![{\ displaystyle V_ {1} = V_ {2} \ cdot e ^ {j \ mathrm {B} \ cdot l}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a371ef29f09f01fc910195122bd7debfc9beb1c5)
Ezért nincs feszültségesés, csak egy fáziseltolódás van, amely ekkora a szállítási szög.
B⋅l{\ displaystyle \ mathrm {B} \ cdot l}![{\ displaystyle \ mathrm {B} \ cdot l}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f44d390e4dc8fb0de26cd7d749c675825cad1ac8)
A felsővezeték esetében kb. 6 ° / 100 km, ha a hossza kevesebb, mint 200 km . Kábel esetén körülbelül 12 ° / 100 km, ha a hossza kevesebb, mint 100 km .
B{\ displaystyle \ mathrm {B}}
B{\ displaystyle \ mathrm {B}}![\ mathrm {B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93003d072991ba424a73ed1e081afe55c124b6ce)
A koncepció érdeke
Ennek a szögnek a beállítása bizonyos FACTS típusok , például az UPFC-k és a fázistolásos transzformátorok működési elve .
A szállítási szög szintén befolyásolja a hálózat stabilitását. A nagy szállítási szög korlátozza a szinkron elektromos generátorok lehetséges belső szögsávját.
Lásd is
Hivatkozások
-
" SHORT CIRCUIT AND STABILITY " (hozzáférés : 2017. január 15. )
-
" TÖBBFEJLESZTETT ÁRAMELLÁTÁS TÉNYSZEREKKEL " (megtekintés : 2012. december 17. )
-
kimutatása által inspirált Emlékeztető a TU München Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik p. 227
-
Emlékeztető a TU München Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik p. 234
-
GHOLIPOUR SHAHRAKI 2003 , p. 14
-
GHOLIPOUR SHAHRAKI 2003 , p. 36-38
Bibliográfia
- Eskandar GHOLIPOUR SHAHRAKI , az UPFC hozzájárulása az elektromos hálózatok átmeneti stabilitásának javításához , Nancy, Henri Poincaré Egyetem,2003( online olvasás )