Előzmény (matematika)

A matematika , adott két készlet E , F és egy térképet , hívjuk előzménye (a f ) egy elemének y a F bármely elem, amelynek kép által f jelentése Y , azaz bármilyen elem x az E olyan, hogy az f ( x ) = y . f:E→F{\ displaystyle f: E \ - F}

Y előzménye tehát definíció szerint a reciprok kép eleme . f-1({y}){\ displaystyle f ^ {- 1} (\ {y \})}

Példák

Hagyja, hogy a függvény tér és y lehet egy valós szám . f:R→R,x↦x2{\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}, \, x \ mapsto x ^ {2}}

• Ha y > 0, akkor y két előzményt ismer be, amelyek és .y{\ displaystyle {\ sqrt {y}}}-y{\ displaystyle - {\ sqrt {y}}}
• Ha y = 0, akkor y csak egy előzményt ismer be, ami 0 .
• Ha y <0, akkor y nem ismer el előzményt.

Az alkalmazás által készített összeállítás képe

Legyen egy alkalmazás és egy részét E . Nevezünk „  képe A által f  ” a készlet elemeit F amelyek elismerik legalább egy előzménye tartozó A  ; f ( A ) -val jelöljük . Az f ( E ) halmazot f képének nevezzük . f:E→F{\ displaystyle f: E \ - F}

Injekciók, túladagolások, bijekciók

Vagy alkalmazás . Azt mondjuk, hogy f : f:E→F{\ displaystyle f: E \ - F}

• injekciós , ha az F bármely eleme legfeljebb egy előzményt ismer be;
• surjektív , ha az F minden eleme elismer legalább egy előzményt, vagyis ha  ;f(E)=F{\ displaystyle f (E) = F}
• bijektív , ha az F minden eleme egy előzményt és csak egyet ismer be. Ebben az esetben a kölcsönös bijekciót az f az a térkép , ahol x az egyedi előzménye y által f .f-1:F→E,y↦x{\ displaystyle f ^ {- 1}: F-től E-ig, \, y \ mapsto x}

Informatikai fejlesztés

A fejlesztők az " argumentum  " szóval  jelzik a függvény előzményét vagy előzményeit.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">