Kép (matematika)

A matematikában a kép fogalma több különböző meghatározással kapcsolódik az alkalmazás fogalmához.

Adott egy alkalmazás : $f: E \ -től F-ig$

bármely elem $x$ az $E$ , az egyedi elem , amely kapcsolódik ez az $F$ nevezik kép az $x$ által $f$ , és ebben az esetben azt mondjuk, hogy $x$ egy előzménye az a $f$ ; $f (x)$ $f (x)$
a képek készletét a elemeinek $E$ nevezik kép a $F$ , vagy egyszerűen csak a kép a $F$ , és jelöljük ; ${\ displaystyle \ kezelőnév {Im} (f) = \ bal \ {f (x), x \ E \ jobb \}}$

bármely részhalmaza , a közvetlen kép a $A$ által $f$ halmaza elemei a képek $egy$ a $f$ : más szóval ez a készlet elemeit $E$ legalább egy előzménye az $f$ ; $A \ E részhalmaz$ ${\ displaystyle f (A) = \ bal \ {f (x), x \ A-ban \ jobb \}}$
bármely alcsoportja , a inverz kép vagy előképe a $B$ által $F$ halmaza az előzményei elemeinek $B$ által $F$ : ${\ displaystyle B \ F részhalmaz}$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (B) = \ bal \ {x \ A-ban: f (x) \ B-ben \ jobb \}}$

Ezt a terminológiát nem csak egy valós változó függvényei számára tartják fenn, hanem bármilyen transzformáció számára is; így szimmetriával beszélünk az alak képéről .

A kép beállítva nem szabad összetéveszteni a beállított címzett (vagy codomain) az f . Egy adott függvény f : X → Y , a teljes meghatározás X és a beállított érkezési Y . A kép f ( X ) az X által F , más néven a kép F jelentése tipikusan csak egy részhalmazát szigorú Y . Van f ( X ) = Y , ha, és csak akkor, ha az f egy surjection .

Egy függvény képe

Egy numerikus vagy komplex függvény mindig társítja az E definíció halmazának bármely elemével az F érkezési halmaz egyetlen elemét , ez a függvény meghatározása. A kép a par jelöljük , és megfelel a társított x által f . Egy kép több előzménynek felelhet meg. ${\ displaystyle f: {\ elején {esetek} E \ jobbra nyíl F \\ x \ mapsto y = f (x) \ vége {esetek}}}$ $x$ $f$ ${\ displaystyle f (x)}$

példa: for , a 8-nak van képe , de 64-nek van előzménye ${\ displaystyle f: {\ begin {cases} \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} \\ x \ mapsto 8x ^ {2} \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle f (8) = 64}$ ${\ displaystyle x = 8 \ lor x = -8}$