Aplanetizmus

A aplanatism egy tulajdonsága optikai rendszerek dioptriás , catoptric és catadioptric képes, egy alany fekvő merőleges optikai tengelyre , hogy egy képet merőlegesek az optikai tengelyre. Pontosabban, egy optikai rendszer néhány pontra aplanatikus és  : NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL′{\ displaystyle A '}

• ha egy konjugált pontpár esetében megbélyegző és az optikai tengelyen helyezkedik el;NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL′{\ displaystyle A '}
• és ha a kép egy pont található a szomszédságában , és ugyanabban a síkban merőleges az optikai tengelyre, formák azonos síkban merőleges az optikai tengelyen  ;B′{\ displaystyle B '}B{\ displaystyle B}NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL′{\ displaystyle A '}
• és ha megbélyegző a konjugált pontok párja és .B{\ displaystyle B}B′{\ displaystyle B '}

Az aplanatizmust matematikailag az Abbe szinuszfeltétele fejezheti ki  : ennek meg kell töltenie egy optikai rendszert, amely stigmatikus ahhoz, hogy aplanatikus legyen. nem⋅NÁL NÉLB¯⋅bűn⁡α=nem′⋅NÁL NÉL′B′¯⋅bűn⁡α′{\ displaystyle n \ cdot {\ overline {AB}} \ cdot \ sin \ alpha = n '\ cdot {\ overline {A'B'}} \ cdot \ sin \ alpha '}

Történelmi

A kifejezést kölcsönzött aplanatism angol aplanatikus és már használják, mivel legalább 1794 „  aplanatikus  ” és „aplanatism” származik az ősi görög άπλάνητος használható, mivel az I st  században , és azt jelenti, hogy „nem vándorol”, „Ki nem csal” .

Az achromaták első matematikai megközelítését 1760-ban Samuel Klingenstierna hajtotta végre  : akkoriban aplanetikus lencséknek hívták őket.

Ernst Abbe a szférikus aberrációtól mentes objektíveket aplanatikusnak nevezi.

Az aplanetizmus matematikai kifejezése

nem{\ displaystyle n}és a törésmutatók az optikai rendszer előtt és után. nem′{\ displaystyle n '}

Az optikai rendszert feltételezzük, hogy megbélyegző a konjugált pontok és . Ennek eredményeként az optikai út állandó, függetlenül az optikai rendszeren áthaladó sugártól. NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL′{\ displaystyle A '} LNÁL NÉLNÁL NÉL′{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '}}

Hasonlóképpen, az optikai rendszer megbélyegzi a konjugált pontok párját, és így az optikai út is állandó. Ezért a különbség állandó. B{\ displaystyle B}B′{\ displaystyle B '} LBB′{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {BB '}}LNÁL NÉLNÁL NÉL′-LBB′{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'}}

Figyelembe véve azt a pontot, amely az áthaladó optikai tengelyre merőleges síkban helyezkedik el és egy síkban helyezkedik el . A két pont nagyon közel van egymáshoz, és megengedjük magunknak, hogy megírjuk, hogy a pontban lévő két (onnan és onnan érkező ) sugár ugyanabból a pontról származik . és az optikai tengely, valamint a beeső és a feltörő sugarak közötti orientált szögek. Ezután az optikai utak közötti különbség leírható: B{\ displaystyle B}NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}én{\ displaystyle I}én′{\ displaystyle I '}α{\ displaystyle \ alpha}α′{\ displaystyle \ alpha '}

LNÁL NÉLNÁL NÉL′-LBB′≃nem⋅(NÁL NÉLén-Bén)+nem′⋅(én′NÁL NÉL′-én′B′){\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'} \ simeq n \ cdot ({AI} - {BI}) + n '\ cdot ({I 'A'} - {I'B '})}

A közelítés elvégzésével és  : NÁL NÉLén≃Hén{\ displaystyle AI \ simeq HI}én′H′≃én′NÁL NÉL′{\ displaystyle I'H '\ simeq I'A'}

LNÁL NÉLNÁL NÉL′-LBB′≃nem⋅HB¯-nem′⋅H′B′¯=nem⋅NÁL NÉLB¯⋅bűn⁡α-nem′⋅NÁL NÉL′B′¯⋅bűn⁡α′{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'} \ simeq n \ cdot {\ overline {HB}} - n '\ cdot {\ overline {H 'B'}} = n \ cdot {\ overline {AB}} \ cdot \ sin \ alpha -n '\ cdot {\ overline {A'B'}} \ cdot \ sin \ alpha '}

Az adott eset tanulmányozásával ezt megírhatjuk, és levezethetjük az Abbe szinuszfeltételének nevezett összefüggést  : α=0{\ displaystyle \ alpha = 0}LNÁL NÉLNÁL NÉL′-LBB′=0{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'} = 0}

nem⋅NÁL NÉLB¯⋅bűn⁡α=nem′⋅NÁL NÉL′B′¯⋅bűn⁡α′{\ displaystyle n \ cdot {\ overline {AB}} \ cdot \ sin \ alpha = n '\ cdot {\ overline {A'B'}} \ cdot \ sin \ alpha '}

A keresztirányú nagyítás segítségével ezt a relációt a következő formában is felírhatjuk: γt=NÁL NÉL′B′¯NÁL NÉLB¯{\ displaystyle \ gamma _ {t} = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}

bűn⁡αbűn⁡α′=nem′nem⋅γt{\ displaystyle {\ frac {\ sin \ alpha} {\ sin \ alpha '}} = {\ frac {n'} {n}} \ cdot \ gamma _ {t}}

További feltétel lehet következtetni belőle, a Herschell állapot , amely jegyezni , érinti a tárgyak terjeszteni az optikai tengelyen kapcsolatban hosszanti nagyítás  ; a tárgy végtelen kis eltérése és a kép végtelen kis eltérése az optikai tengelyen. nem⋅dx⋅bűn⁡(θ/2)2=nem′⋅dx′⋅bűn⁡(θ′/2)2{\ displaystyle n \ cdot \ mathrm {d} x \ cdot \ sin {(\ theta / 2)} ^ {2} = n '\ cdot \ mathrm {d} x' \ cdot \ sin {(\ theta ^ { '} / 2)} ^ {2}}dx{\ displaystyle \ mathrm {d} x}dx′{\ displaystyle \ mathrm {d} x '}

Egyrészt Abbe szinuszainak kapcsolata oda vezet . Másrészt Hershell kapcsolata arra vezet . Ez a két kapcsolat csak arra kompatibilis . Az egyetlen eset a gömbtükör és a síktükör középpontja, így általában Abbe és Herschell viszonyai inkompatibilisek. bűn⁡(α/2)bűn⁡(α′/2)kötözősaláta⁡(α/2)kötözősaláta⁡(α′/2)=állandó{\ displaystyle {\ frac {\ sin (\ alpha / 2)} {\ sin (\ alpha ^ {'} / 2)}} {\ frac {\ cos (\ alpha / 2)} {\ cos (\ alfa ^ {'} / 2)}} = {\ text {konstans}}}bűn⁡(α/2)bűn⁡(α′/2)=állandó{\ displaystyle {\ frac {\ sin (\ alpha / 2)} {\ sin (\ alpha ^ {'} / 2)}} = {\ text {konstans}}}|α|=|α′|{\ displaystyle | \ alpha | = | \ alpha '|}

Az aplanetizmus közeledett

Gauss-közelítés keretében a megbélyegzésről azt mondják, hogy közelítő: első közelítésként a központosított rendszer minden pontobjektumának van megbélyegző konjugátuma. Gauss közelítése lehetővé teszi az aplanetizmus közelítőnek tekintését ugyanúgy.

Gyakran beszélünk aplanatikus rendszerekről, amint a gömbös aberráció és / vagy a kóma kijavul .

Tulajdonságok és különleges esetek

• A Weierstrass-pontok szigorúan stigmatikusak és aplanatikusak, ezeket például a mikroszkóp objektívjeiben használják.
• A síktükör szigorúan megbélyegző és aplanatikus.
• A gömb alakú dioptriák aplanatikusak a képpontra, és az objektum összeolvadt a görbület középpontjával.
• Ugyanígy a gömbtükör aplanatikus a közepére és a felülete pontjaira.
• Ami a parabolikus tükröt illeti, fókusza stigmatikus lehet, de nem aplanatikus.
• Egy aplanatikus rendszerben, a radiometriában a bejövő sugár geometriai kiterjedése megmarad.

Megjegyzések és hivatkozások

1. Balland 2007 , p.  122-126
2. Az angicizmusok és amerikanizmusok etimológiai szótára a Google Könyvekben
3. Objektívtervezési alapismeretek a Google Könyvekben
4. http://paristech.institutoptique.fr/site.php?id=181&fileid=340
5. Optika eszközökben (EGEM-szerződés) a Google Könyvekben
6. Geometriai képek: eltérések a Google Könyvekben
7. Optika eszközökben (EGEM-szerződés) a Google Könyvekben
8. Optika eszközökben (EGEM-szerződés) a Google Könyvekben
9. Optika eszközökben (EGEM-szerződés) a Google Könyvekben

Lásd is

Bibliográfia

• Bernard Balland , Geometriai optika: képalkotás és műszerek , Lausanne, Presses politechniques universitaire romandes,2007, 860  p. ( ISBN  978-2-88074-689-6 , értesítést BNF n o  FRBNF41132231 , online prezentáció )