| BM 13901 | |
| típus | agyagtábla |
|---|---|
| Méretek | 12 cm × 20 cm |
| Anyag | agyag |
| Gyártási módszer | agyag vésett ékírásos írásban |
| Funkció | matematikai problémamegoldó kézikönyv |
| Időszak | XVIII th század ie. J.-C. |
| Kultúra | Mezopotámia |
| A felfedezés helye | ismeretlen ( Irakban ) |
| Megőrzés | brit múzeum |
| Tudnivalók | [1] |
A British Museum ( BM 13901) babiloni n o 13901-es agyagtáblája az egyik legrégebbi ismert matematikai szöveg. Körülbelül huszonnégy problémája van, és azok megoldása ékírással van megírva , a számokat a szexagesimális rendszer segítségével jegyzik fel . A problémák pontos száma nem biztos, mert a tabletta helyenként sérült, csak huszonegy probléma rekonstruálható biztonsággal. Valószínűleg Hammurabi uralkodása alatt , a Kr. E. XVIII . Század elején írták . Kr . U.
A problémákat pedagógiai haladás szerint osztályozzák addig a pontig, hogy Maurice Caveing ezt a táblagépet "valóságos kis algebrai kézikönyvnek minősíti , amely a másodfokú egyenletnek és az egyenletrendszernek szentelt , és megadja az alapvető megoldási eljárásokat" . Mindegyik problémát első személyben mondják meg, és követik a követendő eljárást a nyilatkozat adatai alapján, amelyet második személyben írnak. A táblagépen bemutatott problémák kimerítő panorámát adnak a manapság " második fokú problémáknak " nevezett egy vagy két ismeretlennel, az akkori matematikai ismeretek korlátai mellett.
A mezopotámiai hagyományoknak megfelelően a keresett ismeretlen számot a tér oldalának , ennek a számnak a négyzetét pedig a tér területének nevezzük . De ez a geometriai értelmezést lebontották: az íródeák nem habozik, hogy adjunk egy oldalon egy területet dacolva a homogenitás méretű, ami oda vezetett, egyes történészek a matematika beszélni mezopotámiai algebra és egyenleteket , és megvizsgálja, hogy a babiloniak manipulálják " absztrakt számok "és nem egyszerűen olyan nagyságrendűek, mint egyiptomi kortársaik vagy görög utódaik. Újabb kutatások azonban azt mutatják, hogy ezek a látszólag elvont számítások mind geometriai manipulációkkal értelmezhetők .
A BM 13901 egy téglalap alakú agyagtábla, körülbelül 12 cm széles és 20 cm hosszú.
Átírta , francia nyelvre lefordította és 1936-ban François Thureau-Dangin , majd 1937-ben Otto Neugebauer elemezte, németre fordítva. Neugebauer megmutatja az algebra elsajátítását a paleobabilóniak által. Neugebauer elképzelése régóta tekintélyt élvez, anélkül, hogy megkérdőjeleznék.
Maurice Caveing (1994) bemutatta a táblagép problémáinak pedagógiai előrehaladását, és ezt „másodfokú számítási kézikönyvnek minősítette Hammurapi idejében” . Jens Høyrup új fordítást javasolt, konkrétabb és geometrikusabb szókincs felhasználásával, az ábrák megosztása és ragasztása alapján. Ezt az új fordítást a felbontás módszereinek új, geometrikusabb és konkrétabb értelmezése kíséri.
Az első probléma és annak megoldása foglalja el a tabletta első négy sorát. Így fordítja Thureau-Dangin:
Hozzáadtam a területet és a négyzetem oldalát: 45´.Majd Neugebauer:
Az általam hozzáadott terület és a négyzet (oldala) 0; 45.És végül Høyrup:
A felszín és a konfrontáció, amelyet felhalmoztam: 45.Ha x jelöljük a négyzet oldalát, akkor a megoldandó problémát a modern algebrában az x 2 + x = 3/4 egyenlettel lehet lefordítani .
A problémák a következők (az olvasás megkönnyítése érdekében lefordítják őket az aktuális algebrai nyelvre, az ismeretleneket x és y betűkkel jelölve ). Ezekben a szövegekben a „négyzet” mindig a négyzet oldalát jelenti, amelyet x- szel jelölünk . Ugyanebben ötlet, x 2 fog fordítani a terület a tér. Meg kell jegyezni, hogy a babiloni hatvanas számrendszert , 20 és 1/3 feljegyezzük ugyanaz, mint a 45 és 3/4 és még általánosabban, bármilyen számú olyan Megjegyezzük, mint egy × 60 és a / 60.
Az első hét problémák megfelelnek az egyenletek, amelyet ma nem kell jegyezni formájában ax 2 + bx = c , a paraméterek b és c a pozitív frakciókat, a jelentése lehet negatív - az utóbbi esetben, a babiloniak beszélnek kivonás , negatív számuk nem ismert. A felbontás módszerei különböznek az a és b értékektől, valamint attól, hogy a megoldás „jól esik-e” vagy sem. Ez a hét probléma minden lehetőséget lefed.
1. feladat- Hozzáadtam a területet és a négyzetemet: 45.
Megfelelő egyenlet: x + x 2 = 45.
3. feladat"Kivontam a terület egyharmadát, majd hozzáadtam a tér egyharmadát: 20."
Megfelelő egyenlet: x 2 - 1/3 x 2 + 1/3 x = 20.
5. feladat"Hozzáadtam a területet, a négyzetemet és a négyzetem egyharmadát: 55."
Megfelelő egyenlet: x 2 + x + 1/3 x = 55.
6. feladat- Hozzáadtam a területemet és a négyzet kétharmadát: 35.
Megfelelő egyenlet: x 2 + 2/3 x = 35.
A 8–14. Feladat két ismeretlen embert érint. A feladat első része minden alkalommal két négyzet hozzáadásából áll ( x 2 + y 2 = c alak egyenlete ), amelyek a feladat második részére vonatkoznak.
8. feladatEz a rész sérült. Ez így hangzik:
- Összeadtam a két négyzetem területét: 21.40. "
De a többit nehéz elolvasni. A következő problémák alapján és figyelembe véve, hogy a tábla áttekintést nyújt a mezopotámiaiak által megoldott összes lehetséges problémáról, anélkül, hogy megismételnék ugyanezt a problémát, a történészek javaslatot tesznek egy hasonló mondatra:
- Hozzáadtam a négyzeteimet: 50.
Vagyis megadva az x + y = 50 egyenletet .