Mason egyenértékű áramköre
A helyettesítő áramkör Mason használják a szimulációs az átalakítók piezoelektromos . Köszönheti nevét, hogy Warren P. Mason a Bell Laboratories , aki kiadta a 1940-es . A másik használt diagram a KLM egyenértékű áramköre . Mindkét esetben a jelátalakító mechanikus működése egy dimenzióra egyszerűsödik . A modell az elektro-mechanikai analógiát felhasználva leírja a vastagsági módjában alkalmazott piezoelektromos réteg viselkedését (vagyis a polarizációs vektor és az elektromos mező kis dimenziója mentén orientálódik) három portú áramkör formájában : elektromos port, két mechanikus csatlakozó, amely megfelel a mechanikai mennyiségeknek (erő és sebesség) mindkét oldalon.
A piezoelektromos réteg rajza
A diagram a következő formát ölti. A jelölések a szerzők szerint nem egységesek, itt a Sheritt 1999-esét használjuk:
Az ábrán használt kifejezések a következők:
- A képesség : ;VS0=NÁL NÉLε33St{\ displaystyle C_ {0} = {\ frac {A \ varepsilon _ {33} ^ {S}} {t}}}
- a mechanikai impedancia :Z0=NÁL NÉLρVS33D{\ displaystyle Z_ {0} = A {\ sqrt {\ rho C_ {33} ^ {D}}}}
- Az elektro-mechanikus átalakítás, képviseli, mint egy transzformátor , a konverziós tényező: ;NEM=VS0h33{\ displaystyle N = C_ {0} h_ {33}}
- A hullámok száma , és a körfrekvencia ;Γ=ωρVS33D{\ displaystyle \ Gamma = \ omega {\ sqrt {\ frac {\ rho} {C_ {33} ^ {D}}}}}ω{\ displaystyle \ omega}
-
ZT=énZ0tnál nélnem(Γt2){\ displaystyle Z_ {T} = iZ_ {0} tan ({\ frac {\ Gamma t} {2}})} ;
-
ZS=-énZ01sénnem(Γt){\ displaystyle Z_ {S} = - iZ_ {0} {\ frac {1} {sin (\ Gamma t)}}} ;
Mindez piezoelektromos felületi és vastagságú réteghez .
NÁL NÉL{\ displaystyle A}t{\ displaystyle t}
Ezek a meghatározások a figyelembe vett anyag piezoelektromos tulajdonságait használják fel :
- az anyag sűrűsége : ( kg m −3 );ρ{\ displaystyle \ rho}
- az anyag merevsége a 3. tengelyben: ( N m −2-ben );VS33D{\ displaystyle C_ {33} ^ {D}}
- a relatív permittivitás állandó feszültség mellett : (dimenzió nélküli);ε33S{\ displaystyle \ varepsilon _ {33} ^ {S}}
- a piezoelektromos állandó: ( V / m-ben ).h33{\ displaystyle h_ {33}}
Megállapodás szerint a 3. tengely az anyag polarizációjának iránya . Ne feledje, hogy veszteségek hiányában , és eltérnek egymástól , vagyis a rezonancia során .
ZT{\ displaystyle Z_ {T}}ZS{\ displaystyle Z_ {S}}Γt=π{\ displaystyle \ Gamma t = \ pi}λ/2{\ displaystyle ^ {\ lambda} / _ {2}}
A mechanikus portok megszüntetése
A fenti diagram bal és jobb oldalán található végződések az elektro-mechanikai analógia útján a piezoelektromos anyag mindkét oldalán fennálló helyzetet képviselik . Így az egyik vagy a másik oldalon elhelyezkedő rétegeket mechanikus hullámvezetők képviselik . A félig végtelen közeget a megfelelő port akusztikai impedanciával történő befejezése jelenti .
Zenemd=NÁL NÉLρvs.0{\ displaystyle Z_ {end} = A \ rho c_ {0}}
Ha az egyik oldal vákuumban van (vagyis a közeg akusztikai impedanciája elhanyagolható), akkor a megfelelõ portot rövidzárlat zárja le : a rövidzárlat valóban nulla feszültséget vezet be, ezért az elektromechanikus analógia esete nulla feszültség.
Így kiszámolható az egyetlen piezoelektromos lemez (két szabad felület) elektromos impedanciája
,
Zfree=(1jVS0ω)∥(-1jVS0ω+ZS+ZT2NEM2){\ displaystyle Z_ {free} = ({\ frac {1} {jC_ {0} \ omega}}) \ párhuzamos {\ Big (} {\ frac {-1} {jC_ {0} \ omega}} + { \ frac {Z_ {S} + {\ frac {Z_ {T}} {2}}} {N ^ {2}}} {\ Nagy)}}
ahol a szimbólum két impedancia párhuzamos összeállítását jelöli, azaz .
∥{\ displaystyle \ párhuzamos}Z1∥Z2=Z1Z2Z1+Z2{\ displaystyle Z_ {1} \ párhuzamos Z_ {2} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}
Cseréje után szavai saját kifejezéseket és egyszerűsíti a hozamok:
.
Zfree=(ténωNÁL NÉLε33S)(1-kt2tnál nélnem(tω2ρVS33D)(tω2ρVS33D)){\ displaystyle Z_ {free} = ({\ frac {t} {i \ omega A \ varepsilon _ {33} ^ {S}}}) {\ Biggl (} 1 - {\ frac {k_ {t} ^ { 2} tan {\ bigl (} {\ frac {t \ omega} {2}} {\ sqrt {\ frac {\ rho} {C_ {33} ^ {D}}}} {\ bigr)}} {{ \ bigl (} {\ frac {t \ omega} {2}} {\ sqrt {\ frac {\ rho} {C_ {33} ^ {D}}}} {\ bigr)}}} {{Biggr)} }
Ez a kifejezés különösen hasznos az anyag piezoelektromos tulajdonságainak inverz problémával történő meghatározásához , mivel az elektromos impedancia kísérletileg könnyen mérhető.
Használat és korlátozások
A negatív képesség jelenlétét gyakran a modell korlátozásának tekintették, elleninstinktívnak és „nem fizikai” -nak tekintették. Mason modelljét széles körben használják a piezoelektromos réteg viselkedésének egyszerű modelljeként, lehetővé téve a gyors méretezést. Az egyszerűségéből adódó korlátokat azonban bemutatja: a síkban bekövetkező bármilyen oldalirányú hatást figyelmen kívül hagynak ( oldalirányú peremfeltétel , a sík rezgési módjai), az összes tulajdonságot feltételezzük, hogy homogén.
Hivatkozások
-
(in) Warren P. Mason, elektromechanikus átalakítók és hullám szűrők , Van Nostrand Reinhold Inc., USA,1948( ISBN 0442051646 )
-
S. Sherrit , SP Leary , BP Dolgin és Y. Bar-Cohen , „A piezoelektromos rezonátorok Mason és KLM egyenértékű áramköreinek összehasonlítása vastagság módban ”, 1999 IEEE Ultrahangos Szimpózium. Eljárás. Nemzetközi Szimpózium (kat. Szám: 99CH37027) , IEEE, vol. 2,1999, P. 921-926 ( ISBN 9780780357228 , DOI 10,1109 / ULTSYM.1999.849139 , olvasható online , elérhető május 16, 2019 )
-
(in) " 176-1987 " , IEEE szabványok ,1988( DOI 10.1109 / ieeestd.1988.79638 , online olvasás , hozzáférés : 2019. május 16. )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">