Leopoldt sejtése
Az algebrai számelméletben a Leopoldt-sejtés , amelyet Heinrich-Wolfgang Leopoldt (en) matematikusról neveztek el , aki 1962-ben fogalmazta meg a Journal für die Reine und angewandte Mathematik folyóiratban megjelent cikkében , központi állítás, időnként a ekvivalens megfogalmazásainak száma, érintve az elmélet különféle tárgyait és következményeinek gazdagságát. Ez jelenleg csak bizonyított esetén Abel kiterjesztések az a racionális számok, eljárásokkal kapcsolatos tanulmány a függetlenség az algebrai számok, munkája nyomán Ax és Brumer, és bizonyos kiterjesztését képzeletbeli másodfokú szervek.
Néhány megfogalmazás
Let k lehetnek a területen az algebrai számok , és p prímszám. Leopoldt p- ben a k mezőre vonatkozó sejtése azt jelzi, hogy ez a mező csak r 2 +1 - lineárisan független kiterjesztéseket enged meg , ahol r 2 a k mező konjugált komplex beágyazásainak párszámát jelöli , és hol van a p-adikus egész számok gyűrűje , itt az abeli csoportok projektív határaként tekintenek rá . Ezt is formálhatók azzal, hogy a Galois csoport pro- p -extension Abel maximum test k , van az RANK R 2 1 , mint -module.
Az osztályok mezejének elmélete révén ez az állítás a k mező E egységcsoportjára vonatkozó következő állításban átfogalmazható : az átlós térképből kapott térkép, a tenzorozástól kezdve , és a szorzat értékeivel csoportok a helyi egységek a helyeit k fenti p injektıv (és ezért a Rank r 1 + r 2 -1 , szerint a Dirichlet egység tétel , amely össze kell hasonlítani a -rank az érkezési hely, ami r 1 + 2r 2 ).
Hivatkozások
- (en) Jürgen Neukirch , Alexander Schmidt (de) és Kay Wingberg (de) , Számmezők kohomológiája [ a kiadás részlete ]
- (en) Lawrence C. Washington (de) , Bevezetés a ciklotómákba [ a kiadások részlete ]