Spearman-összefüggés

Természet	A statisztika típusa ( d ) , Pearson-korrelációs együttható ( en )
Alosztály	Statisztikai
Névre hivatkozva nevezték el	Charles Spearman
Képlet	${\ displaystyle r_ {s} = \ rho _ {\ operátornév {rg} _ {X}, \ operátornév {rg} _ {Y}} = {\ frac {\ operátornév {cov} (\ operátornév {rg} _ { X}, \ operátor neve {rg} _ {Y})} {\ sigma _ {\ operátor neve {rg} _ {X}} \ sigma _ {\ operátor neve {rg} _ {Y}}}}}$

A statisztikák , Spearman-féle korrelációs vagy Spearman rho elnevezett Charles Spearman (1863-1945), és gyakran jelöli a görög betű (ró), vagy olyan intézkedés nem paraméteres statisztikai függőség két változó . $\ rho$ $r_ {s}$

Spearman korrelációját akkor vizsgálják, amikor két statisztikai változó összefüggésnek tűnik, anélkül, hogy a két változó közötti affin típusú kapcsolat lenne . Korrelációs együttható megállapításából áll, nem a két változó által felvett értékek, hanem ezen értékek sorai között. Becslése szerint két változó kapcsolata mennyire írható le monoton függvénnyel . Ha nincs ismételt adat, akkor a +1 vagy -1 tökéletes Spearman-korrelációt kapunk, ha az egyik változó a másik tökéletes monoton funkciója.

Meghatározás

Az n méretű minta esetében a rangváltozókat az adatok alapján számítják ki . ${\ displaystyle \ kezelőnév {rg} X_ {i}, \ kezelőnév {rg} Y_ {i}}$ ${\ displaystyle X_ {i}, Y_ {i}}$

Spearman korrelációját a következők határozzák meg:

${\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {\ üzemeltetőnév {cov} (\ üzemeltetőnév {rg} _ {X}, \ kezelőnév {rg} _ {Y})} {\ sigma _ {\ kezelőnév {rg} _ {X}} \ sigma _ {rg_ {Y}}}}}$

Vagy

${\ displaystyle \ kezelőnév {cov} (\ kezelőnév {rg} _ {X}, \ kezelőnév {rg} _ {Y})}$ a rangváltozók kovarianciája,

${\ displaystyle \ sigma _ {\ kezelőnév {rg} _ {X}}}$ és a rangváltozók szórásai. ${\ displaystyle \ sigma _ {\ kezelőnév {rg} _ {Y}}}$

Látható, hogy ez a meghatározás megfelel a rangváltozók Pearson-korrelációjának.

Értelmezés

A Spearman-együtthatót a monoton trendek kimutatására használják. Ha a tendencia affin, akkor a Pearson-együtthoz hasonlóan viselkedik. Másrészt magasabb lesz, mint a Pearson-korreláció, ha a tendencia monoton, de nem affin. Minél markánsabb a monoton trend, annál közelebb van az együttható értéke 1-hez vagy -1-hez.

A Pearson-együtthez hasonlóan a Spearman-együtthatónak pozitív értéke lesz, ha a trend növekszik, és negatívnak, ha csökken.

Ha a trend nem monoton, akkor értéke 0-hoz közeli lesz.

Megjegyzések és hivatkozások

(a) "Spearman rang korrelációs együtthatója" a Wikipédiában ,2019. június 2( online olvasás )

Lásd is

Összefüggés (statisztika)
Egy másik rangon alapuló korrelációs teszt a Kendall's Tau