Elmozdulás

Az anyagtudományban a diszlokáció egy lineáris hiba (azaz nem pont ), amely a kristályszerkezet megszervezésének megszakadásának felel meg. A diszlokáció egyszerűen az elemi törzs "kvantumaként" tekinthető egy nagy távolságú feszültségtérrel rendelkező kristályon belül.

Jellemzői:

vonala iránya;
a „ Burgers vector ” nevű vektor, amelynek normája az általa generált törzs amplitúdóját képviseli.

A diszlokációk kiemelkedően fontosak a kristályos anyagok fizikai tulajdonságai szempontjából:

éppen azok mozogva terjesztik a képlékeny alakváltozást . Így lehetővé teszik a fém alkatrészek alakítását és felelősek hajlékonyságukért .
az általuk kiváltott kristályrács deformációi megkönnyítik az atomok diffúzióját . Így csapdákat zárhatnak maguk körül (Cottrell felhő).
befolyásolják a félvezetők elektronikus tulajdonságait .

A diszlokációk dinamikája a diszlokációk mozgásának numerikus szimulációja mikrometrikus skálán.

Egy koncepció története

A deformáció paradoxona

Nyilvánvaló, hogy a képlékeny alakváltozás az anyag jelentős átrendeződését igényli. Ez a helyzet mégis paradoxnak tűnik a fémekben, ahol a külső alakváltozások ellenére meg kell őrizni a belső szerkezetet (egy kristály szerkezetét, ahol az atomok háromdimenziós periodikus rácson oszlanak meg). A deformáció elképzelésének leg intuitívabb módja az, ha figyelembe vesszük, hogy az atomcsíkok mentén elemi elmozdulások sorozatával halad, mint az egymásra csúszó papírdarab lapjai. Ezt nyírásnak hívják . A század eleji kohászok megértették, hogy a deformációt ilyen "csúsztatások" hajtották végre. Különösen azt vették észre, hogy a törékeny kristályok bizonyos síkok mentén megtörtek, nagyon specifikus felületeket képezve, hasítási felületeknek nevezve , és hogy ilyen könnyen megfigyelhetünk ásványi anyagokban ( kvarc , gyémánt ...).

Amikor deformálunk egy kristályt, bizonyos körülmények között kis lépéseket figyelhetünk meg a felszínükön. Könnyű megérteni, hogy amikor az atomok síkját egymásra húzzuk (csúszó síkról beszélünk), akkor létrehozunk egy eltolást, amely egy lépcsőt képez a felszínen. Ebben a folyamatban a kristályszerkezet megmarad, ha a nyírás a kristályrács periódusának többszöröse.

Ha kiszámítjuk a tökéletes kristály nyírásához szükséges feszültséget (hibák nélkül), akkor azt látjuk, hogy ez a megfigyelt tényleges feszültség 1000–10 000-szerese lenne. Ha létezik ilyen tökéletes kristály, akkor az 1 mm átmérőjű acélszálban felfüggesztheti az autót .

A rejtély elmagyarázta

Az 1930-as években , Orowan , Polányi és Taylor javasolták, hogy nyírási előfordulhatnak keresztül terjedési elemi lineáris hibák nevezett diszlokációk.

Tegyük fel, hogy a b atomközi távolság elemi nyírása csak a nyírási sík egy részén megy végbe. Az a vonal, amely elválasztja a nyírt részt a nem résztől, a diszlokációs vonal. Itt egy atomi félsík határaként jelenik meg, amely erősen torzítja a szomszédos síkokat.

Bár a XX . Század elején az LCD- n található qu'observé-eket Georges Friedel készítette , csak az 1950-es években, és a transzmissziós elektronmikroszkóp feltalálásával kellett megfigyelni a fémeket.

Modell diszlokációk

A diszlokáció fogalma a "folyamatos" médiában Volterra matematikus munkája óta jól ismert, a XX . Század eleje óta . Az úgynevezett „Volterra” konstrukció lehetővé teszi a diszlokáció formális létrehozását. Ez áll:

először is kötetet kell vágni bármely felület mentén egy vonal alapján ; $L$
majd az egyik levágott ajak mozgatása a másikhoz képest egy vektor (ún. „Burgers-vektor”) szerint; kristályos szilárd anyagokban (folytonos közegben) ez a vektor mindig a rács transzlációja; ${\ vec {b}}$
végül egy utolsó lépésben a vágás két ajkának visszahelyezése és az elmozduláshoz szükséges feszültségek oldása a kérdés.

Amikor ez az elmozdulás a vágási síkon kívül esik, az újracsatoláshoz anyag hozzáadása szükséges.

Ez a felépítés a felszínt határoló lineáris diszkontinuitás kialakulásához vezet (tisztán rugalmas egy folytonos közegben). Az így létrehozott elmozdulást a vonal geometriai helyzete és a két ajka relatív elmozdulásához szükséges erő határozza meg . Ez nem függ a levágási felület helyzetétől. Szakaszos közegben a vonal a diszlokáció "szívét" jelöli. Ebben a régióban az atomok kezdeti helyzetükből való elmozdulását nem lehet rugalmas alakváltozással meghatározni. $L$ $L$

A diszlokációs vonal nem állhat meg a kristály belsejében, hanem vagy ki kell emelkednie egy tökéletlenségre (felület, szemcsehatár, egyéb elmozdulás), vagy be kell záródnia magában. Két egyenes vonalú elmozdulás esete érdekes: az ék elmozdulás ( merőleges a vonal egységvektorára ) és a csavar elmozdulása ( párhuzamos ). ${\ vec {b}}$ $\ vec {u}$ $L$ ${\ vec {b}}$ $\ vec {u}$

Érme elmozdulása

Könnyen láthatóvá tehető, ha a Volterra-eljárást úgy hajtjuk végre, hogy további tökéletes félsíkot illesztünk a tökéletes szerkezetbe, akárcsak egy éket egy fadarabba.

Ez az adaptációs üzemmódot használja néhány növény , amikor párhuzamos vonalak követnek alakja változó szélességű, mint például a kernel vonalak egy fül a kukorica vagy a tű vonalat a kaktusz .

Az ék diszlokációjában az erő merőleges a diszlokációra.

Csavar elmozdulás

A csavaros elmozdulás a nevét onnan veszi, hogy az atom "síkjának" a diszlokációs vonalra merőleges minden pontja egyenlő lépéssel emelkedik a diszlokációt kanyargó út minden egyes fordulatával. A diszlokáció körüli stresszmező topológiája tehát egy spirálé , vagy ha ismét atomról atomra ugrálva megyünk körül a vonalon, akkor fordulunk felfelé, amikor fordulatot teszünk. ${\ vec {b}}$ ${\ vec {b}}$

Igazi elmozdulás

Általános esetben a diszlokációnak van egy úgynevezett vegyes jellege, ahol a Burgers vektor és a vonal egységvektora bármilyen szöget alkot. ${\ vec {b}}$ $\ vec {u}$

A diszlokációs vonal általában ívelt, a diszlokációnak valójában vegyes jellegű részei vannak.

A diszlokációk mozgása

Kétféle mozgás létezik:

a csúszás, amely megfelel a diszlokáció mozgásának a síkban (a szemközti diagramon sárga színnel), amelyet a Burgers-vektor és az egyenes iránya határoz meg
a csúszó síkon kívüli mozgásnak megfelelő emelkedés.

Csúszó

Ez a mozgalom állítólag „konzervatív”, mert nem igényel anyagszállítást. Lépésről lépésre történik az atomkötések megszakításával és újraragasztásával, ahogy a kettős cipzár csúszik. Ez a fajta mozgás különösen hatékony a törzs szaporításában, és általában bármilyen alacsony energia igénybevétele nélkül, csak alacsony külső igénybevétel mellett történik. Nagyon jól el tudod képzelni, hogy a szőnyeget könnyebb áthúzni a padlón, ha egy sor apró dudort terítesz, nem pedig a teljes szőnyeget meghúzod.

Peierls erő

Ez a hálózat súrlódási ereje, ellenzi a diszlokációk csúszását, Rudolf Peierls fedezte fel és Frank Nabarro módosította onnan, ahol a PN indexben található, amplitúdója a tervben szereplő elmozdulás elmozdulása szerint változik. . A törvény megadja:

{\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {PN}} = Ge ^ {- 2 {\ pi} W / b}}

mint például :

{\ displaystyle W = {\ frac {a} {1- \ nu}} =}

G

= ez a nyíró modulus

\meztelen

= Poisson-arány

b

= interatomikus távolság

nál nél

= síkközi távolság

Több kritériumtól függ:

egy elmozdulás mérete és szélessége,
a síkok közötti távolság,
hőfok.

A Peierls-erőnek nagy értéke van, ha a kötések orientáltak (azaz például polarizáltak: hidrogénkötések), mint a kovalens kristályokban, és viszonylag alacsony a fémek értéke, és kompakt tervekben eléri a minimumot.

A mászás

A diszlokáció csúszó síkjából való elmozdításához nagy távolságokra van szükség az atomok mozgatására: a folyamat nem konzervatív és az anyagban lévő üres helyek vagy intersticiális atomok diffúziója révén megy végbe a diszlokáció magja felé. Mivel az üres helyek / közbeiktatott anyagok mennyisége és diffúziója termikusan aktív folyamat, az emelkedés általában magas hőmérsékleten történik.

A diszlokációk tulajdonságai

Burgerek vektor

A Burgers- vektort úgy definiálják, mint azt a vektort, amely szükséges egy tökéletesen kristályos kezdetben zárt áramkör teljesítéséhez, és amely akkor nyitott, amikor körülveszi a diszlokációs vonalat. Ez a vektor nem önkényes egy kristályban, hanem a rács transzlációját jelenti. Például arccentrikus köbméteres alumíniumban a Burgers-vektor hagyományosan találkozik: b = a / 2 [110], normája | b | = 0,29 nm. Matematikai szempontból ez egy elmozdulás integrálja egy zárt C áramkörön, átölelve az u diszlokációs vonalat: ${\ vec {b}} = \ int _ {{C}} \ {\ mathrm d} {\ vec {u}}$

Fizikailag a Burgers vektor a diszlokáció által hordozott törzs amplitúdóját képviseli. Mivel a diszlokációk rugalmas tárgyak, két diszlokáció akkor és csak akkor léphet kölcsönhatásba, hogy kialakuljon egy harmadik diszlokáció, ha a deformáció mértéke megmarad: vonzó csomópontról beszélünk. Ebből következik, hogy egy több diszlokáció közötti csomópontban a Burgers vektorok összege nulla (Kirchhoff csomóstörvényének analógja).

Rugalmas stresszmező

Mivel az izolált diszlokáció rugalmas szingularitás, nagy távolságban fejleszti a feszültségmezőt, ugyanúgy, ahogy az elektront egy végtelen tartományú elektromágneses mező veszi körül. Csavaros elmozdulás esetén a következő formájú: (ez valójában egy tenzor, amelynek egyetlen, nem nulla összetevője tiszta nyírásoknak felel meg az u-val párhuzamos sugárirányú síkokban és a merőleges vízszintes síkokban a diszlokáció körüli sugárban) $\ sigma = const. \ mu {\ frac {b} {2 \ pi r}}$

Látjuk, hogy arányos a Burgers vektorral (amely analóg az elektromos töltéssel), a nyíró modulussal (analóg a közeg elektromos permittivitásával), és fordítottan arányos a távolsággal. Így a diszlokáció az elemi deformáció kvantumának tekinthető.

Kölcsönhatás külső kényszerrel

Mivel a diszlokációk rugalmas mezővel rendelkeznek, kölcsönhatásba léphetnek egy külső mezővel.

Interakció egy másik diszlokációval

Interakció a hálózattal

Mivel a kristályrács periodikus, vannak olyan helyzetek, ahol a diszlokációnak nagyobb a rugalmassági energiája, mint másoknak. A diszlokáció elmozdításához meg kell küzdeni ezeket az „energiagátakat”; a súrlódáshoz hasonló jelenségünk van . Ezt az indukált súrlódási erőt „ Peierls-Nabarro erőnek ” nevezik .

Valójában, ha egy fém képlékeny alakváltozáson megy keresztül, az felmelegszik.

Kölcsönhatás ponthibákkal

A diszlokációk olyan atomokat vonzanak, amelyek nem részei a hálózatnak (idegen atomok: szennyeződések vagy ötvöző elemek). Ha ezek az idegen atomok mozgékonyak, akkor a diszlokációkba vándorolva " Cottrell-felhőt " alkotnak . Ez a Cottrell-felhő akadályozza a diszlokációk mozgását, ami megmagyarázza, hogy a tiszta fémek hajlékonyabbak, mint az ötvözött fémek. Amikor a deformációs erő (a feszültség ) elegendő a diszlokáció felhőből való letépéséhez, a mobilitás hirtelen megnő; ez magyarázza a húzógörbéken néha megfigyelhető visszaesést (lásd a Mechanikai teszt cikket ).

Ha az atomok mozgékonyak (elegendő hőmérséklet a diffúzió megengedéséhez), és a diszlokáció nem mozog túl gyorsan (mérsékelt alakváltozási sebesség), akkor az atomok csatlakozhatnak a diszlokációhoz, és újra rögzíthetik . Az egyik a rezgéseket a vonóerő görbéjén jegyzi, ez a „ Portevin-Lechatelier jelensége ”.

Amikor a diszlokáció erősen rögzül az álló atomokhoz, csak a középső rész mozog, tehát meg fog hajlani. Ha addig hajlik, amíg ágai össze nem érnek, kör alakú elmozdulás alakul ki, amely szabadon mozoghat. Létezik tehát a diszlokációk megsokszorozódásának jelensége, a " Frank és Read mechanizmus ", amely megmagyarázza az edzést .

Elmozdulás és szemcsehatár

A diszlokáció átadása a szemcsehatáron a következő 4 mechanizmus segítségével határozható meg:

közvetlen átvitel csúszó síkkal, amelynek ugyanaz a Burgers-vektora (a szemcsehatár átlátszó, nem keményítő hatású);
közvetlen átvitel csúszósíkkal, amelynek különböző Burgers-vektora van (maradék elmozdulás jön létre a szemcsehatárnál);
közvetett átvitel más Burgers-vektorú csúszósíkkal (maradék elmozdulás jön létre a szemcsehatárnál);
nincs átvitel, és a szemcsehatár áthatolhatatlan gátként működik, ami egy halom elmozdulást okoz a szemcsehatáron.

Dislokáció és polikristály

A rugalmassági határ függése a kristálymérettől ( Hall-Petch-törvény ).

Kölcsönhatás csapadékokkal

Két különböző eset fordulhat elő, amikor egy diszlokáció csapadékkal találkozik, és ezért megpróbálja átnyírni azt:

A csapadék elég kicsi ahhoz, hogy a diszlokációval nyírni lehessen. A csapadék azonban helyreállító erőt fejt ki a diszlokációra, amely mozgás közben megpróbálja elnyírni, és ez az erő annál nagyobb lesz, mivel a csapadék nagy. Ez az erő elsősorban a csapadékot körülvevő stressz mezőnek köszönhető, mivel a mátrix nem homogén. Ennek eredményeként a diszlokációnak egyre nehezebb lesz a fejlődése, és egyre deformálódni fog. Minél nehezebben megy át a diszlokáció a csapadékon, annál nehezebb lesz az érintett anyag, mivel a diszlokációk mozgatásának nehézsége az anyag keménységéért felelős.
A csapadék túl nagy ahhoz, hogy a diszlokáció elnyírja. Ebben az esetben a diszlokáció egyre jobban bezárul önmagában, miközben megpróbálja a csapadékot nyírni és megkerülni, amíg az teljesen bezárul, így új diszlokációs vonalat képez a csapadék előtt, miközben egy kis elmozdulást hagy a csapadék körül: ezt nevezzük az Orowan- mechanizmus, és ez az egyik diszlokáció-szorzó mechanizmus. Ebben az esetben a minta keménysége csökken a csapadék méretétől függően.

Összefoglalva elmondhatjuk, hogy az anyag keménysége először a csapadék méretével együtt növekszik, majd egy maximális keménységcsúcson keresztül csökken, amely megfelel az anyag T6 állapotnak nevezett állapotának. Általában azokat a mintákat részesítjük előnyben, amelyeknél valamivel nagyobb a csapadék, mint a T6 állapotban, annak elkerülése érdekében, hogy bármilyen nyírási mechanizmus elkerülhető legyen, ami csökkentené a csapadék méretét, és ezáltal csökkentené az anyag keménységét.

Abban az esetben, ha a minta több különböző méretű csapadékcsaládot tartalmaz, például kettőt, az anyag keménysége a csapadékcsaládok relatív méretétől és a keménységcsúcsok helyzetétől függ:

Ha a két csúcs közül az egyik egyértelműen kisebb, mint a másik (azaz: a két keménységi görbe egyike mindig alacsonyabb, mint a másik), akkor az anyag keménységét a magasabb görbe adja.

Ha viszont a két csúcs hasonló magasságú, de a csapadék különböző átmérőjének felel meg, akkor a keménység a két keménységi görbe burkolatát követi, vagyis a maximális értéket veszi fel a görbék a csapadék minden átmérőjére. Ezután lesz egy 4 fázisra osztott teljes keménységi görbe: növekvő (nyíró mechanizmus) az első csúcsig, majd csökkenő ( Orowan mechanizmus ) a két görbe metszéséig; ismét növekszik a második csúcsig, és végül egy második csökkenő időig.

A diszlokációk elrendezése

A jobb oldali képen egy lítium-fluorid monokristály diszlokációinak halmaza látható, amelyet vertikális összenyomás deformál. A csúszó síkkal párhuzamosan összenyomott zónák zöld színűek, a feszített zónák pedig piros színűek.

A színek inverziójának pontja az ék elmozdulások előjelének változásának felel meg, vagyis az ék elmozdulások forrásának. A diszlokációk Burgers-vektora 45 ° -ra dől. Az egyes elmozdulások megfigyelhetők a vezető alakoknak köszönhetően, amelyek kis piramisokat eredményeznek a kristály felületén a csúszó sík mentén.

A próbatest szélessége néhány milliméter, a diszlokációk teljes száma a csúszó síkban néhány ezer. Mivel a LiF kristály egy ionos kristály, amely analóg a NaCl-sóval, negatív elektromos töltések figyelhetők meg a forráson, és pozitívak a csúszó sík és a felület metszéspontjában.

Általában sok csúszósík létezik. Kivételes, hogy csak egy hasonló van a fotón.

Megfigyelés

Transzmissziós elektronmikroszkóp (TEM)

A transzmissziós elektronmikroszkóppal is használható, hogy megfigyeljék diszlokációk a mikroszerkezet egy anyag. Nagyon vékony anyaglemezeket készítenek elő, hogy átlátszóak legyenek a mikroszkóp elektronnyalábjához. Az elektronnyaláb diffrakción megy keresztül a kristály kristálysíkjain keresztül, hogy diffrakciós mintázatot képezzen, és a képen ez a diffrakció (valamint a vastagság, a alakváltozás és más mechanizmusok) kontrasztot generál. A diszlokációknak más a lokális atomszerkezetük, és egy törzsmezőt hoznak létre, ezért más módon diffrakciót okoznak az elektronok. Vegye figyelembe a diszlokációs vonalak jellegzetes "hullámos" kontrasztját, amikor keresztezik a képek anyagának vastagságát. Azt is meg kell jegyezni, hogy a diszlokáció nem érhet véget egy kristályon belül; ezeken a képeken a diszlokációs vonalak a minta felületén végződnek. A diszlokáció csak akkor tartalmazhat kristályt, ha az zárt hurkot képez.

A diszlokációknak nincs véletlenszerű szerkezete, a diszlokáció helyi atomszerkezetét annak Burgers-vektora határozza meg . A TEM nagyon hasznos alkalmazása a diszlokációk képalkotásában az a képesség, hogy kísérletileg meghatározza a Burgers vektor irányát. A Burgers-vektor meghatározása az úgynevezett elemzéssel történik ("g pont b"). Ha így egy sötét területen a TEM, diffraktált pontra kerül, hogy létrehozzák a kép (a fentiek szerint, a síkok a rács Diffract a gerenda alkotnak foltok), és a kép úgy alakul ki csak az elektronokra, amelyek arra diffraktáló sík felelős ezért a diffrakciós foltért. A diffrakciós mintázat vektora a diffrakcionált foltra továbbított foltról a vektor . Az elektronmikroszkópia részleteinek elmélyülése nélkül a diszlokáció kontrasztja ennek a vektornak a skaláris szorzatának és a Burgers-vektornak ( ) a függvénye . Tehát, ha a Burgers vektor és a vektor merőleges, a diszlokáció nem bocsát ki jelet, és a diszlokáció egyáltalán nem jelenik meg a képen. Ezért a különböző g vektorokkal rendelkező foltokból képzett különböző sötét mező képek vizsgálatával meghatározható a Burgers vektor. ${\ displaystyle {\ vec {g}} \ cdot {\ vec {b}}}$ $\ vec {g}$ ${\ displaystyle {\ vec {g}} \ cdot {\ vec {b}}}$ $\ vec {g}$

Ezenkívül bizonyos mikroszkópok lehetővé teszik a minták melegítését és / vagy in-situ deformálódását, ezáltal lehetővé téve a diszlokációk mozgásának és kölcsönhatásainak közvetlen megfigyelését.

Egyéb módszerek

Az ionmező hatású mikroszkópia és a tomográfiai atomszonda technikái sokkal nagyobb amplifikációk (általában 3 milliószor vagy annál nagyobb) elérésére szolgálnak, és lehetővé teszik a diszlokációk atomszintű megfigyelését. Amikor a felületi megkönnyebbülés az atomlépés szintjén megoldható, a csavaros elmozdulások külön spirálszerkezetekként jelennek meg - ezáltal feltárva a kristálynövekedés fontos mechanizmusát: ha van felületi lépés, akkor atomok könnyebben hozzáadhatók a kristályhoz. , és a csavar elmozdulásával járó felületi lépcső soha nem pusztul el, függetlenül a hozzá adott atomok számától.

(Összehasonlításképpen: a hagyományos fénymikroszkópia , amely nem alkalmas a diszlokációk "közvetlen" megfigyelésére, jellemzően csak kb. 2000-szeres amplifikációt kínál.)

Amikor egy diszlokációs vonal metszi a fémes anyag felületét, a hozzá tartozó törzsmező helyileg megnöveli az anyag savas támadásra való relatív hajlamát, és szabályos geometriai alakú marató kút keletkezik. Ha az anyagot ismételten deformálják és újból marják, akkor számos marató kút készíthető, amely hatékonyan követi a szóban forgó elmozdulás mozgását.

Kémiai maratás után kis üregek (rézkarok) alakulnak ki, amikor a maratási oldat az anyag erősebben deformálódott állapota miatt előnyösen megtámadja a minta felületét az ezt a felületet elfogó diszlokációk körül. Tehát a kép jellemzői jelzik azokat a pontokat, ahol a diszlokációk elfogják a minta felületét. Ezen a módon, diszlokációk szilícium, például lehet megfigyelni közvetetten alkalmazásával interferencia kontraszt mikroszkóppal . A kristály orientációja meghatározható a diszlokációkhoz kapcsolódó marató kutak alakja alapján (az alábbi ábrák esetében: 100 = elliptikus, 111 = háromszög / piramis alakú).

Szilíciumban a diszlokációk végén kialakított üregek, 100-as tájolásúak
A szilíciumban végzett diszlokációk végén kialakított marólyukak, 111. tájolásúak
A szilíciumban végzett diszlokációk végén kialakított marólyukak, 111. tájolásúak

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Bibliográfia

Jacques Friedel , Les dislocations, Párizs, Gauthier-Villars, 1956
Charles Kittel ( trad. Nathalie Bardou, Evelyne Kolb), szilárdtestfizika [" szilárdtestfizika "]1998[ a kiadások részlete ]
Szilárdtestfizika (Ashcroft, Mermin)
RF N. Nabarro, diszlokációk (Dover)

Megjegyzések

Vö CS Barrett ( transz. C. Lemoynie) szerkezete fémek [ "Structure of Metals"], Mc-Graw Hill,1953( újranyomás. Dunod kiadások, 1957), „Théorie des dislocations”, p. 372
Vö. Joël Douin , Folyamatos közegek mechanikája: Bevezetés az anyagok plaszticitásába , Diderot, coll. "Burkolatok",1997( ISBN 2843520355 ) , „4.6 A lineáris elmozdulások rugalmas elmélete”, 1. o. 71.
Douin 1997 , p. 75
Douin 1997 , p. 75
Vö. Douin 1997 , p. 113
Vö. Philippe Lours, „ A kristályos anyagok szívében ” , az IMT Mines Albi - Institut Clément Ader .
(a) "Peierls stressz" a Wikipédiában ,2016. augusztus 13( online olvasás )
Douin 1997 , p. 84.
Douin 1997 , p. 72
Douin 1997 , p. 73.
Douin 1997 , p. 79
AP Sutton és RW Balluffi (1995), „Interfaces in Crystalline Materials.”, OUP Oxford, ( ISBN 978-0199211067 ) .
Bernard Schaeffer, egy színes LiF diszlokációk halmazának fotoelasztikus vizsgálata. Bika. Soc. Frank. Aláássa. Crist., 89, 297 (1966).
JCH Spence , „A diszlokációs magok képalkotása - a továbbjutás ”, Phil. Mag. , vol. 86,2006, P. 4781 ( DOI 10.1080 / 14786430600776322 , Bibcode 2006PMag ... 86.4781S )
Carter, C. Barry. , Transzmissziós elektronmikroszkópia: tankönyv az anyagtudomány számára , Springer,2008, 775 p. ( ISBN 978-0-387-76502-0 , OCLC 660999227 , online olvasás )