Számtani geometria

Az aritmetikai geometria egy ága számelmélet , amely felhasználja eszközök algebrai geometria kezelésére számtani problémákat.

Néhány példa a felmerülő kérdésekre:

• Ha tudjuk, hogyan lehet megtalálni a polinomegyenlet gyökereit a számmező összes kiegészítésében, levezethetjük-e, hogy ennek az egyenletnek gyökerei vannak ezen a mezőn? Bizonyos esetekben tudjuk, hogyan válaszoljunk a kérdésre, más esetekben nemleges válasz, de úgy gondoljuk (ez sejtés), hogy ismerjük az akadályt, és ezért tudjuk, hogyan ismerjük fel, amikor működik.
• Ha egy véges mezőn át adunk magunknak egy polinomiális egyenletrendszert, hogyan számoljuk meg a gyökereket? Ha kibővítjük a testet, hogyan alakul?