A logikai hatszög (más néven ellenzéki hatszög ) kiemeli az állítások hat típusa közötti kapcsolatokat, amelyek igazságértékeik szerint kapcsolódnak egymáshoz. Ez egy kiterjesztése a négyzet logikája a Arisztotelész egymástól függetlenül fedezte fel mind Augustin SESMAT és Robert Blanche bevezetésének két új kapcsolat Y és U , Y pedig a kombinációja az I és O , míg U a diszjunkciót az A és E .
Arisztotelész definíciói szerint a hagyományos logikai négy négy állításon alapszik, amelyek két ellentmondó állítás csoportjára oszlanak, amelyeket egyrészt A és O , másrészt E és I neveznek (ahol az "ellentmondásos" azt jelenti, hogy mindkettő nem lehet igaz, és nem is mindkettő) hamis egyidejűleg), az A és E ellentétes állítások csoportjában (ahol az „ellentétes” azt jelenti, hogy mindketten egyszerre lehetnek hamisak, de együtt nem lehetnek igazak), és az ellentétes I és Ó állítások (ahol az „ellentétes” azt jelenti, hogy együtt lehetnek igazak, de együtt nem lehetnek hamisak). A logikai hatszög azonban azt is kijelenti, hogy két új állítás létezik, az U és az Y , amelyek ellentmondásosak .
A logikai hatszög többféleképpen értelmezhető, ideértve a propozíciós logika , az állítmányi számítás , a modális logika vagy a rendelmélet modelljét .
Például, a fogkő a predikátumok, az az állítás, A lehet értelmezni, hogy „Bármi x, ha x hím, akkor X jelentése fehér.”
(∀ x) (H (x) → B (x))Az E állítás úgy értelmezhető: "Bármi is legyen x, ha x férfi, akkor x nem fehér" .
(∀ x) (H (x) → ¬ B (x))Az I. állítást úgy értelmezhetjük, hogy "Van egy x, amely férfi és fehér egyaránt."
(∃ x) (H (x) ∧ B (x))Az O állítás úgy értelmezhető, hogy "van legalább egy x férfi és nem fehér egyaránt"
(∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))Az U állítás úgy értelmezhető, hogy "bármi is legyen x, ha x férfi, akkor x fehér vagy bármi más x, ha x férfi, akkor x nem fehér".
(∀ x) (H (x) → B (x)) ∨ (∀ x) (H (x) → ¬ B (x))Az Y állítás úgy értelmezhető, hogy "van legalább egy x férfi és fehér egyaránt, és van legalább egy x férfi és nem fehér"
(∃ x) (H (x) ∧ B (x)) ∧ (∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))A logikai hatszög a modális logika modelljeként értelmezhető úgy , hogy
Az A- t szükségszerűségként értelmezik E- t lehetetlenségként értelmezik Engem a lehetőségként értelmeznek Az O- t nem szükségszerűségként értelmezik Az U nem kontingenciaként értelmezhető Y- t esetlegességként értelmezzükRobert Blanché a hatszög értelmezésének lehetőségét is fontolóra veszi a deontikai logikában ( Le Raisonnement , Presses Universitaires de France, 1973, 207. o.), Ha A- t kötelezőnek , E tiltottnak , I engedélyt , O opcionálisnak értjük. ; U- t ezután a szabályozott (kötelező vagy tiltott), Y-t pedig az opcionális engedély képviseli . A hat kifejezés között ugyanazok az ellentmondások, ellentmondások, szubkontrakciók és szubternációk összefüggései találhatók.