Cassini, katalán és Vajda kiléte

A identitását Cassini, katalán és Vajda három matematikai identitások vonatkozó Fibonacci-számok . Az identitás a Cassini egy speciális esete, hogy a katalán , amely maga is egy speciális esete az identitás Vajda (en) . Ez utóbbi viszont a figyelemre méltó azonosságok speciális esete, amelyet a 2. rendű lineáris visszatérő szekvenciák igazolnak .

Cassini identitás

Cassini személyazonossága:

{\ displaystyle \ forall n \ in \ mathbb {Z} \ quad F_ {n-1} F_ {n + 1} -F_ {n} ^ {2} = (- 1) ^ {n}}

A katalán személyazonossága:

{\ displaystyle \ forall n, r \ in \ mathbb {Z} \ quad F_ {n} ^ {2} -F_ {nr} F_ {n + r} = (- 1) ^ {nr} F_ {r} ^ {2}}

Cassini kiléte tehát a katalán személy sajátos esete . $r = 1$

Vajda kiléte:

{\ displaystyle \ forall i, j, k \ in \ mathbb {Z} \ quad F_ {k + i} F_ {k + j} -F_ {k} F_ {k + i + j} = (- 1) ^ {k} F_ {i} F_ {j}}

A és elemzésével megtaláljuk a katalán személyazonosságát. ${\ displaystyle i = j = r}$ ${\ displaystyle k = nr}$

(en) Donald Knuth , A számítógépes programozás művészete , vol. 1: Alapvető algoritmusok , olvasás (tömeg), Addison-Wesley ,1997, 3 e . , 134 p. ( ISBN 978-0-201-85392-6 , online olvasás ) , p. 79-85, 1.2.8. Bekezdés („ Fibonacci számok ”)
(hu) R. Simson és H. Philip , „ magyarázatát egy homályos átjáró Albert Girard 's kommentár után Simon Stevin ' s Works ” , Philos. Ford. R. Soc. , vol. 48,1753, P. 368-377 ( DOI 10.1098 / rstl.1753.0056 )
(en) M. Werman és D. Zeilberger , „ Cassini Fibonacci identitásának bijektív bizonyítéka ” , Diszkrét matematika. , vol. 58, n o 1,1986, P. 109 ( DOI 10.1016 / 0012-365X (86) 90194-9 , matematikai vélemények 0820846 )