Kölcsönös indukció

A kölcsönös induktivitás egy tényező egy mágneses áramkör hatásának leírására . A kölcsönös indukció azt a tényt tükrözi, hogy az egyik mágneses áramkör áramváltozása feszültség megjelenéséhez vezethet egy másik mágneses áramkörben. A két áramkör közötti kölcsönös indukciót a második dipóluson áthaladó mágneses dipólus által létrehozott fluxus és az áramot létrehozó áram aránya határozza meg .

Meghatározás

Figyelembe vesszük a görbéket és áthaladnak az áramlatok és . Az áram az egész térben mágneses teret hoz létre . A fluxus által generált mágneses mező keresztül kell jegyezni . $C_1$ $C_2$ $I_1$ $I_ {2}$ $I_1$ $B_1$ $B_1$ $C_2$ $\ phi _ {12}$

\ phi _ {{12}} = \ iint _ {{S_ {2}}} {\ vec {B_ {1}}} \ cdot {\ vec {dS}}

A vektorpotenciál segítségével átírhatjuk az előző összefüggést: $\ vec {A}$

\ phi _ {{12}} = \ iint _ {{S_ {2}}} {\ vec {B_ {1}}} \ cdot {\ vec {dS}} = \ iint _ {{S_ {2}} } \ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ {\ vec A} _ {1} \ cdot {\ vec {dS}}

Stokes- tétel felhasználásával az előző összefüggés a következõvé válik:

\ phi _ {{12}} = \ iint _ {{S_ {2}}} \ overrightarrow {{\ \ mathrm {rot}}} \ {\ vec A} _ {1} \ cdot {\ vec {dS}} = \ kenet _ {{C_ {2}}} {\ vec A} _ {1} \ cdot d {\ vec l} _ {2}

Az áram által bejárt lineáris áramkör által generált vektorpotenciál kifejezése a következő : $C_1$ $I_1$

\ overrightarrow {A_ {1}} = {\ mu _ {{0}} \ over 4 \ pi} \ ken _ {{C_ {1}}} I_ {1} {\ overrightarrow {dl} \ over r _ { {12}}}

Az áramlás végső kifejezése:

{\ displaystyle \ phi _ {12} = I_ {1} \ cdot ({\ mu _ {0} \ 4 felett \ pi} \ kenet _ {c_ {2}} \ kenet _ {c_ {1}} {{ \ overrightarrow {dl_ {1}}} \ cdot {\ overrightarrow {dl_ {2}}} \ over r_ {12}})}

hogy tudomásul vesszük: a kölcsönös indukció között az áramkör és az áramköri . $\ phi _ {{12}} = L _ {{12}} \ cdot I_ {1}$ $L _ {{12}}$ $C_1$ $C_2$

{\ displaystyle L_ {12} = {\ mu _ {0} \ 4 felett \ pi} \ kenet _ {c_ {2}} \ kenet _ {c_ {1}} {{\ overrightarrow {dl_ {1}}} \ cdot {\ overrightarrow {dl_ {2}}} \ over r_ {12}}}

Észrevesszük, hogy ez nem változik az 1. és 2. index permutációjával a számításokban, ahonnan: $L _ {{12}}$

\ phi _ {{21}} = L _ {{21}} I_ {2} = L _ {{12}} I_ {2}

A végtelen egyenes vonal és egy téglalap alakú tekercs közötti kölcsönhatás (mozgásban?)

A végtelen egyenesáram által előállított mezőt Ampère-tétel kiszámítja . Vegyük az Oz tengely és az r sugarú kör mentén: ${\ displaystyle I_ {1}}$ $\ anint _ {c} {\ vec {B_ {1}}} (r) \ cdot {\ vec {dl}} (r) = B _ {\ theta} (r) \ anint _ {c} rd \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} \ cdot {\ vec {e _ {\ theta}}} = B _ {{\ theta}} (r) r \ cdot 2 \ pi = {\ mu _ { {0}}} I_ {1}$

Arra következtetünk, hogy:

${\ vec {B_ {1}}} (r) = B _ {\ theta} (r) {\ vec {e _ {\ theta}}} = {\ frac {\ mu _ {{0}} I_ { 1}} {2 \ pi r}} {\ vec {e _ {\ theta}}}$

Ha van egy téglalap alakú tekercsünk, amelynek két L hosszúságú oldala párhuzamos az árammal , a másik két pedig merőleges, akkor ${\ displaystyle I_ {1}}$

\ phi _ {{12}} = I_ {1} \ cdot ({\ mu _ {{0}} \ több mint 2 \ pi} L \ ken _ {{c_ {2}}} {dr \ over r}) = I_ {1} \ cdot ({\ mu _ {{0}} \ több mint 2 \ pi} L \ ln {r_ {2} \ felett r_ {1}})

és arra következtetünk $L _ {{12}} = ({\ mu _ {{0}} \ felett 2 \ pi} L \ ln {r_ {2} \ felett r_ {1}})$

Lásd is

Belső linkek