Verlet integráció

A Verlet integrációja olyan integrációs séma, amely lehetővé teszi a részecskék pályájának kiszámítását a molekuladinamikai szimulációban . Ez a módszer jobb stabilitást biztosít, mint a legegyszerűbb ( XVIII . Században létrehozott) Euler-módszer , valamint a fizikai rendszerek fontos tulajdonságait, például az idő megfordítását és a vagyonmegőrzést. Első pillantásra természetesnek tűnhet a pályák Euler-módszerrel történő kiszámítása. Az ilyen típusú integráció azonban számos problémát szenved. Ennek a technikának a stabilitása nagyban függ az egységes frissítési gyakoriságtól, vagy a múltbeli pozíciók pontos azonosításának képességétől egy nagyon kicsi előző időbeli lépésnél. A módszert Loup Verlet francia fizikus dolgozta ki 1967-ben. Ugyanebben a cikkben létrehozta az úgynevezett Verlet-listát , amely a rendszer adott eleméhez elég közel álló elemek listájának kezelését a számítások optimalizálása érdekében. , kiküszöbölve azokat, amelyek távoli elhelyezkedésük miatt elhanyagolható hatással lennének erre az elemre.

A Verlet elemi integrációja

A Verlet algoritmusa csökkenti az integráció által bevezetett hibák arányát azáltal, hogy kiszámítja a pozíciót a következő időpontban az aktuális és az előző pozíciótól, a sebesség használata nélkül. A helyzet két Taylor-bővítésének felhasználásával , két különböző időpontban. ${\ displaystyle {\ vec {x}} (t)}$

{\ displaystyle {\ vec {x}} (t + \ Delta t) = {\ vec {x}} (t) + {\ vec {v}} (t) \ Delta t + {\ frac {{\ vec {a}} (t) \ Delta t ^ {2}} {2}} + {\ frac {{\ \ vec {b}} (t) \ Delta t ^ {3}} {6}} + O (\ Delta t ^ {4}) \,}

{\ displaystyle {\ vec {x}} (t- \ Delta t) = {\ vec {x}} (t) - {\ vec {v}} (t) \ Delta t + {\ frac {{\ vec {a}} (t) \ Delta t ^ {2}} {2}} - {\ frac {{\ vec {b}} (t) \ Delta t ^ {3}} {6}} + O (\ Delta t ^ {4}). \,}

Hol van a helyzet, a sebesség, a gyorsulás és az At-shot (SI egység, a helyzet harmadik deriváltja az időhöz képest ). E két egyenlet összeadásával a következőket kapjuk: $\ vec {x}$ ${\ vec {vb}}$ ${\ vec {a}}$ ${\ vec {b}}$ $t$

{\ displaystyle {\ vec {x}} (t + \ Delta t) = 2 {\ vec {x}} (t) - {\ vec {x}} (t- \ Delta t) + {\ vec {a }} (t) \ Delta t ^ {2} + O (\ Delta t ^ {4}). \,}

Ez a művelet azzal az előnnyel jár, hogy az első és a harmadik rendű derivatívák törlik egymást, így Verlet egy megrendelés integrálása pontosabbá válik, mint egy egyszerű Taylor-bővítés .

Megjegyzések és hivatkozások

(in) Loup Verlet , " Számítógépes" kísérletek klasszikus folyadékokkal. I. Lennard-Jones molekulák termodinamikai tulajdonságai ” , Physical Review , vol. 159, n o 1,1967. július, P. 98–103 ( DOI 10.1103 / PhysRev.159.98 )

Kapcsolódó oldalak