Molekuladinamika

A molekuladinamika egy technológiai numerikus szimuláció a részecskerendszer időbeli fejlődésének modellezésére . Különösen az anyagtudományban és szerves molekulák , fehérjék , lágy anyagok és makromolekulák tanulmányozására használják .

A gyakorlatban a molekuladinamika abból áll, hogy egy bizonyos környezetben ( hőmérséklet , nyomás , elektromágneses tér , peremfeltételek stb.) Néhány tíz-néhány ezer részecske halmazának mozgását szimulálják az idő múlásával, a newtoni mechanika keretében .

A szilárdtestfizika és a kvantumkémia kérdése , a molekuladinamika számos alkalmazással rendelkezik: biológia , biokémia , szerves kémia , részecskefizika , sűrített anyagfizika , anyagtudomány , mechanika ... Ha az egyszerű esetek modellezése viszonylag egyszerű lehet (lásd az ellenkező példát) , egyes jelenségek különösen összetett módon modellezhetők: magreakciók ( maghasadás vagy magfúzió ), izotópokat tartalmazó atomcsoportok, az interfész zónákon és / vagy korrózió ( eltérő redoxpotenciál ) stb.

Általános leírása

Mint minden numerikus szimulációban, az idő is diszkrét módon fejlődik  : az idő pillanatok sorozatára oszlik , amelyeket egy nagyon rövid intervallum választ el, az úgynevezett "idő-lépés" vagy "idő-lépés", amelyet megjegyeznek, és így tovább . Ezután a szimuláció abból áll, hogy kiszámítja a részecskék helyzetét és sebességét minden pillanatban, az előző pillanatban kapott eredmények felhasználásával. ténnemént,t1,t2,...,tfénnem{\ displaystyle t_ {init}, t_ {1}, t_ {2}, \ ldots, t_ {end}}δt{\ displaystyle \ delta t}tén+1=tén+δt{\ displaystyle t_ {i + 1} = t_ {i} + \ delta t}

Ehhez minden pillanatban Newton második törvényét alkalmazzuk , amely egy részecskére íródott:

∑f→én(t)=m⋅nál nél→(t){\ displaystyle \ sum {\ vec {f}} _ {i} (t) = m \ cdot {\ vec {a}} (t)} vagy:

• f→én{\ displaystyle {\ vec {f}} _ {i}} megfelel a részecskének a szomszédos részecskék által vagy egy külső hatás által kifejtett különböző erőinek.
• nál nél→{\ displaystyle {\ vec {a}}}a részecske gyorsulása egy galilei vonatkoztatási rendszerben , asszimilálva egy ponttömegre.
• m{\ displaystyle m} a részecske tömege.

Abban az esetben, ha a figyelembe vett részecskék atomok , két fő módszer teszi lehetővé az interakciós erők kiszámítását:

• az ab initio molekuladinamika , ahol az erőket a kvantummechanika első alapelveiből számítják ki
• a klasszikus molekuladinamika , ahol az erők egy empirikusan beállított interatomikus potenciálból származnak : történelmileg írja be Lennard-Jones-t , ma pedig írja be az ASM-et (beágyazott atommodell esetében).

Az első megközelítésnek az az előnye, hogy különösen pontos, de csak néhány tíz részecske rendszerénél vehető figyelembe, mert nagyon sok numerikus számítást igényel. A második széles körben elterjedt, és lehetővé teszi a néhány ezer vagy akár millió részecskét tartalmazó rendszerek egyszerű tanulmányozását, de felveti az interatomikus potenciál megválasztásának nehéz kérdését .

A határértékek feltételei

A molekuladinamikában vizsgált rendszer tipikusan egy párhuzamos oldalú 3D "szimulációs doboz", amelynek méretei részecskéket tartalmaznak . Lx,Ly,Lz{\ displaystyle L_ {x}, L_ {y}, L_ {z}}NEM{\ displaystyle N}

Az ál-végtelen kristály szimulálásához egy, két vagy három dimenzióban periodikus peremfeltételeket alkalmazunk . Ez azt jelenti, hogy amikor egy részecske egy arccal elhagyja a szimulációs dobozt, akkor ugyanazzal a sebességgel tér vissza a dobozba, az ellenkező oldal szintjén.

Az erők kiszámításakor figyelembe kell venni a tér ezen időszakosságát. A gyakorlatban az interakció erősségében megkülönböztetünk rövid hatótávolságú kifejezéseket, amelyeket nem befolyásol a periodicitás, vagyis hogy csak a legközelebbi részecskéket veszik figyelembe, és hosszú távú hatókört, amelyet ezt vegye figyelembe. A hosszú távú táv általában Coulomb típusú, és az Ewald összeg alapján kerül kiszámításra .

Algoritmusok megoldása

Newton második törvényének alkalmazása egy második rendű differenciálegyenletet (más néven mozgásegyenletet ) ad minden részecskéhez, amelyet meg kell oldani. A cél a részecske koordinátáinak meghatározása pillanatban , ismerve annak gyorsulását az előző pillanatban , amelyet az interakciós erők ismeretében számoltunk ki . rén(t+δt){\ displaystyle r_ {i} (t + \ delta t)}t+δt{\ displaystyle t + \ delta t}nál nél→(t){\ displaystyle {\ vec {a}} (t)}f→én(t){\ textstyle {\ vec {f}} _ {i} (t)}

A vizsgált rendszertől függően több numerikus felbontású algoritmus használható kisebb-nagyobb sikerrel. Közelítő megoldást nyújtanak az egyenletre, gyakran Taylor-kiterjesztések alapján . A jó algoritmusnak lehetővé kell tennie a gyors felbontást, tiszteletben tartva az energiamegmaradás törvényét , mivel az ember zárt rendszert vesz figyelembe.

A leggyakoribb algoritmusok a következők:

• Az Euler módszer megteremti a XVIII th  század által Leonhard Euler nagyon hatékony, és pontatlan, amelyet kizárólag demonstrációs és oktatási. A Runge-Kutta módszerek 1901-ben megjelent fejlesztések.
• A Loup Verlet által 1967-ben javasolt „Verlet Positions” algoritmus (lásd: Verlet Integration ) , amelynek jobb teljesítménye van, de pillanatnyilag megadja a pozíciókat és a pillanatnyi sebességet .t+δt{\ displaystyle t + \ delta t}t{\ displaystyle t}
• Az előzőből származtatott „Verlet sebesség” algoritmus, amely pozíciókat és sebességeket ad meg .t+δt{\ displaystyle t + \ delta t}
• A „ békaugrás ” algoritmus   , amely megadja a sebességet és a helyzetet .t+δt2{\ textstyle t + {\ frac {\ delta t} {2}}}t+δt{\ displaystyle t + \ delta t}
• Típus algoritmusok „  korrektor előrejelzője  (en)  ”, amely csak közelítő az új pozíció, sebesség és gyorsulás segítségével Taylor bővítése . Az új helyzet lehetővé teszi a számítást az interakció erők , és a gyorsulás alkalmazásával Newton 2 nd törvény . Ezután összehasonlíthatjuk a gyorsulás értékét a Taylor-fejlemények által megjósolt értékkel , és alkalmazhatunk korrekciós tényezőt az utóbbira.t+δt{\ displaystyle t + \ delta t}f→én(t+δt){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {i} (t + \ delta t)}nál nél→vs.(t+δt){\ displaystyle {\ vec {a}} _ {c} (t + \ delta t)} nál nél→vs.{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {c}}

Az interakciós erők (vagy potenciálok / interakciós energiák) kiszámítása

Az erők kiszámítása elengedhetetlen a molekuladinamika szimulációjához. Mint fent említettük, az atomokra ható erők kiszámításához két megközelítés alkalmazható:

• az úgynevezett ab initio módszerek , amelyek figyelembe veszik a részecskék elektronikus felépítését és az érintett kölcsönhatások kvantum jellegét. Bármilyen elméleti szintet is alkalmazzunk, az erőket a Hellmann-Feynman-tételen keresztül kapjuk meg  :
  Fxγ=-∂E∂xγ=-⟨ψ|∂H^∂xγ|ψ⟩.{\ displaystyle \ mathrm {F} _ {\ mathrm {X} _ {\ gamma}} = - {\ frac {\ részleges \ mathrm {E}} {\ részleges \ mathrm {X} _ {\ gamma}}} = - \ bal \ langle \ psi \ balra | {\ frac {\ részleges {\ hat {\ mathrm {H}}}} {\ részleges \ mathrm {X} _ {\ gamma}}} \ jobbra | \ psi \ jobb \ rangle.}
• az úgynevezett klasszikus módszerek, amelyek empirikus potenciálokat (vagy erőtereket) tartalmaznak.

Ez általában a legköltségesebb rész a számítási idő szempontjából. A fő figyelembe vett kölcsönhatások a következők:

• nagy távolságú kölcsönhatások: Coulomb erők (töltések, dipólusok, kvadrupólok stb.);
• rövid hatótávolságú interakciók: páros potenciálok (pl. Lennard-Jones potenciál, Buckinngham) modellezik
• intramolekuláris interakció: a molekuláris modellek általában úgynevezett intramolekuláris interakciós modelleket is alkalmaznak:
  • "1-2" megnyúlás (nyújtás) , általában harmonikus potenciált alkalmaznak,
  • "1-3" hajlítás , általában harmonikus potenciált alkalmaznak,
  • "1-4" torzió, általában szinuszos potenciált alkalmaznak,
  • ...

Ha a szimuláció N részecskét tartalmaz, lehetséges kölcsönhatások vannak. Az elvégzendő számítások száma ezért növekszik , ami megmagyarázza, hogy a nagy dimenziójú rendszerek miért igényelnek jelentős számítási időt. NEM⋅NEM-12{\ textstyle N \ cdot {\ frac {N-1} {2}}}NEM2{\ displaystyle N ^ {2}}

A meghatározandó kölcsönhatások számának csökkentése érdekében a számítások kölcsönhatásához legközelebb eső részecskéket korlátozzuk, vagyis meghatározzuk azt a küszöbtávolságot vagy távolságcsonkolást (cutoff) , amelyen túl a kölcsönhatásokat elhanyagoljuk. De ehhez a módszerhez meg kell számítani a részecskék közötti távolságokat kettőre, vagyis a távolságokat, hogy meghatározzuk az egyes részecskék közeli szomszédainak listáját. Verlet módszerével növelhetjük a csonkítási sugarat, így a létrehozott interaktorok listája több szimulációs lépésben felhasználható. NEM⋅NEM-12{\ textstyle N \ cdot {\ frac {N-1} {2}}}

Más megközelítések lehetővé teszik az interaktorok listájának meghatározásához kiszámítandó távolságok számának csökkentését, mint például a cella-lista módszer (cellához kapcsolt listák) , egy cella, amely lehet a szimulációs doboz, vagy az egyik képe:

• a tér kis köbös cellákra oszlik, amelyek éle nagyobb vagy egyenlő a küszöb távolsággal;
• egy adott molekula esetében kiszámoljuk a távolságokat ugyanazon sejt és a szomszédos sejtek molekuláival.

Ha az interakció nagyon nagy távolságon érezhető, jellemzően ha a potenciál 1 / r n-ben van, n = 2-vel, akkor a csonktávolsággal történő korlátozás hibákat okoz . Ezután egy végtelen rácson lévő összegzési típusú módszereket veszünk igénybe, mint például az Ewald-Kornfeld-összegzés vagy a multipoláris Ladd-kiterjesztés.

Számítási idő

A számítási idő nagymértékben függ a molekuladinamika szimulálásakor alkalmazott erőtértől. A polarizálható erőterek (AMOEBA, SIBFA ... stb.) Sokkal költségesebbek a számítási időben, mint egy nem polarizálható erőtér (AMBER, CHARMM ... stb.)

Megjegyzések és hivatkozások

1. Becquart és Michel Perez, "Az  anyagokra alkalmazott molekuláris dinamika  ", Techniques de l'Ingénieur ,2010. január 10( online olvasás , konzultáció 2018. november 2 - án )
2. Loup Verlet , "  Számítógépes" kísérletek klasszikus folyadékokkal. én. a lennard-jones molekulák termodinamikai tulajdonságai.  ”, Physical Review , vol.  159,1967, P.  98.
3. MP Allen és DJ Tildesley , Folyadékok számítógépes szimulációja. , Clarendon Press ,1987( ISBN  0-19-855375-7 és 0-19-855645-4 , online olvasás ).
4. lásd és [PDF]

Függelékek

Bibliográfia

• Charlotte Becquart és Michel Perez; Anyagokra alkalmazott molekuladinamika , Mérnöki technikák, 2010.
• Gerbrand Ceder és Nicola Marzari; Anyagok atom számítógépes modellezése , MIT Open Course Ware SMA 5107 (2005. tavasz).
• Furio Ercolessi; Molecular Dynamics Primer (példákkal a Fortran 90-ben).

Kapcsolódó cikkek

• A disszipatív részecskék dinamikája
• Verlet integráció
• Numerikus szimuláció
• Felületi tudomány

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">