Euler integrál

A matematikában az Euler integráljaira vagy a teljes eulerian kétféle integrálra utal :

1. Az első típusú Euler-integrál béta-függvénynek is nevezhető  :
   B(x,y)=∫01tx-1(1-t)y-1dt=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y){\ displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (x, y) = \ int _ {0} ^ {1} t ^ {x-1} (1-t) ^ {y-1} \, dt = {\ frac {\ Gamma (x) \ Gamma (y)} {\ Gamma (x + y)}}}
2. A második Euler-integrál gamma-függvénynek is nevezhető  :
   Γ(z)=∫0∞tz-1e-tdt{\ displaystyle \ Gamma (z) = \ int _ {0} ^ {\ infty} t ^ {z-1} \, e ^ {- t} \, dt}

A m és n szigorúan pozitív egész szám :

Γ(nem)=(nem-1)!{\ displaystyle \ Gamma (n) = (n-1)! \,} B(nem,m)=(nem-1)!(m-1)!(nem+m-1)!=nem+mnemm(nem+mnem){\ displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (n, m) = {(n-1)! (m-1)! \ over (n + m-1)!} = {n + m \ nm felett {n + m \ select n}}} <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">